内蒙古包头市2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）04（原卷版）

2020年秋季高二开学摸底考试（四）

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1、（2020·新疆生产建设兵团二中高一期末）函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

2、（2020·河北承德第一中学高三月考）下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

3、（2020·湖南省雅礼中学高一期末）在正方体中，异面直线与所成角是（   ）

A． B． C． D．

4、（2020·安徽省合肥一中高二期末）若直线与平行，则与间的距离为（    ）

A． B． C． D．

5、（2020·陕西省西北工业大学附属中学高二）直线绕原点顺时针旋转45°得到直线，若直线的倾斜角为，则（    ）

A． B． C． D．

6、（2020·湖南省长沙一中高一期末）在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

7、（2020·吉林省长春外国语学校高二期末）直线与圆的位置关系是(    )

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

8、（2020·合肥一六八中学高一期末）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ）

A．         B． 

C．         D．

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）

9、（2020·福建省厦门双十中学高一期中）集合，是实数集的子集，定义

，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（    ）

A． B． C． 

D．

E.

10、（2020·福建省福州第一中学高一期末）以下函数在区间上为单调增函数的有（    ）

A． B．

C． D．

11、（2020·福建省福州第一中学高一期末）是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（    ）

A．为单位向量              B． 

C．              D．

12、（2020·福建省厦门一中高一期中）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（    ）

A．当时，的定义域为

B．一定有最小值；

C．当时，的值域为；

D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

13、一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．

14、（2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则为     ．

15. 已知圆C与x轴的正半轴相切于点A，圆心在直线y＝2x上，若点A在直线x﹣y﹣4＝0的左上方且到该直线的距离等于，则圆C的标准方程为________．

16、（2020·首都师范大学附属中学高一期中）已知函数.（1）当1时，函数的值域是___________；（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_______________.

四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）

17、（江苏省南通市、泰州市2019-2020学年高三上学期期末）如图，在三棱锥P  ABC 中，PA平面ABC，PC  AB，D，E分别为BC，AC的中点.求证:

(1) AB / /平面PDE ;

(2)平面PAB平面PAC .

18、（2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟）已知集合，集合，.

（1）求集合B；

（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.

19、（2020·北师大附中高一期末）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.

20、（2020届江苏省启东市高三下学期期初考）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB=bsin2A.

（1）求角A；

（2）若a=5，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

21、（2020·福建省福州第一中学高一期末）在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.

（Ⅰ）试用、表示和；

（Ⅱ）若，求的最小值.

22、（2020·四川省阆中中学高二月考）已知直线，，是三条不同的直线，其中.

（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；

（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆与直线相交于两点，求的最小值.