陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试数学（文）试题+答案

这是一份陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试数学（文）试题+答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.集合A＝{x∈N|x2－x－6<0}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝（ ）
A.{－1，0，1，2} B.{1，2} C.{0，1，2} D.{－1，0，1}
2. 复数z＝，则复数z在复平面上所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. “0≤p≤4”是“函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上为增函数”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
4. 溶液酸碱度是通过pH值计算的，pH值的计算公式为pH＝﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶
液中氢离子的浓度（摩尔/升），人体血液的氢离子的浓度通常在1×10﹣7.45～1×10﹣7.35之
间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的pH值的范围是（ ）
A．[7.25，7.55]B．[7.25，7.45]C．[7.25，7.35]D．[7.35，7.45]
5. 已知3sin(θ＋)＋sin(θ＋π)＝0，θ∈(－π，0)，则sinθ＝（ ）
A.－ B.－ C. D.
6. 已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面α，β，且l⊥β，有下面四个命题：
①若m⊥β，则l∥m；②若α∥β，则l⊥α；③若α⊥β，则l∥α；④若l⊥m，则m∥β．其中真命题的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．①④
7. 已知抛物线x2=4y上的动点P到直线l：y＝－3的距离为d，A点坐标为(2，0)，则|PA|＋d的最小值等于（ ）
A.4 B.2＋5 C.25 D.3＋5
8. 某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核通过该
校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为a,b,12，已知三个社团中他恰
好能进入两个的概率为15．假设该同学能否经过考核通过这三个社团的选拔相互独立，
该同学一个社团都不能进入的概率为（ ）
A．12B．35C．34D．310
9. 如果平面向量a=2，-4, b=（-6, 12），那么下列结论中不正确的是（ ）
A．b=3aB． a//b
C．a,b的夹角为180°D．向量a在b方向上的投影为25
10. 双曲线C：(a，b>0)，圆M：(x＋2)2＋y2＝3与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的部分图像如图所示.将的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为( )
A. B.
C. D.
12. 已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.
13．已知实数，满足，目标函数的最大值为___________.
14. 函数f(x)＝x2ex在点(1，f(1))处的切线方程为 .
15. 已知圆C：x2＋y2－2x＋2y＋1＝0，点P是直线x－y＋1＝0的一动点，AB是圆C的一条直径，则PA∙PB的最小值等于 .
16. 在△ABC中，∠C＝120°，△ABC的面积为4，D为BC边的中点，当中线AD的长度最短时，边AB长等于 .
三、解答题（共7小题，共70分）.
17.(本小题12分) 如图，已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，，．
（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
18.(本小题满分12分) 已知数列{an}对任意的n∈N*都满足a13+a232+a333+…+an3n=n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝1lg3a4n-1lg3a4n+3，求数列{bn}的前n项和为Tn.
19. (本小题满分12分)有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.如表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
根据以上数据，回答下面问题．
(1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01)．
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：b=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2，a=y--bx-．
参考数据：y-=2.48,i=18(xi-x-)(yi-y-)=15.50,i=18(xi-x-)2=42.00，
令w=lny，w-=0.84,i=18(xi-x-)(wi-w-)=6.50,i=18(wi-w-)2=1.01,e0.14=1.15．
20. (本小题满分12分)设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线有两个交点，Q，若OP∙OQ=0，证明：原点到直线的距离为定值．
21. (本小题满分12分)已知函数有两个极值点，（）．
（1）求实数的取值范围，并求的单调区间；
（2）证明：．
22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程选讲]
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs(θ＋)＝。
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)直线l与曲线C交于M、N两点，设点P的坐标为(0，－2)，求|PM|2＋|PN|2的值。
23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|2x－a|－|x+1|。
(1)当a＝2时，求不等式f(x)<1的解集；
(2)若a>0，不等式f(x)＋2>0恒成立，求实数a的取值范围。
西安中学高2021届高三第十次模拟考试
文科数学答案
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
CDADAABDDADA
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 6 14. 15. 16.
三、解答题（共6小题，共70分）
17. （1）(1)证明：过G作GN⊥CE于N，交BE于M，连接DM，
由题意知MG=MN，MN//BC//DA，MN=AD=12BC，
所以MG//AD，MC=AD，所以连四边形ADMG为平行四边形，
所以AG//DM，又DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，
所以AG//平面BDE．
(2)解：取ED中点F，连接FC，FB，由题意知BC⊥平面ECD，
∠ECD=120°，则CF=1，EF=FD=3，
三棱锥E-BCD体积为13⋅12⋅23⋅1⋅2=233，
18. （1）
所以
又，故数列的通项公式为.
（2）

所以
19. 解：(1)∵0(2)x=1+2+3+4+5+6+7+88=368=4.5．由y=cedx得lny=lnc+dx，
令w=lny，则w=lnc+dx，d=i=18(xi-x)(wi-w)i=18(xi-x)2=6.542=1384≈0.15，
lnc=w-dx=0.84-1384×4.5≈0.14．所以ω=0.14+0.15x，
故y=cedx=e0.14+0.15x=．15e0.15x．
20. 解：(1)点F(2,0)在圆M：(x+2)2+y2=24内，所以圆N内切于圆M，
所以|NM|+|NF|=26>|FM|，
所以N点轨迹是以M，F为焦点的椭圆，且a=6，c=2，
所以b2=a2-c2=2，所以点N的轨迹C的方程为x26+y22=1．
(2)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
若直线l的斜率存在，设l方程为：y=kx+m，
联立y=kx+mx26+y22=1，
整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-6=0，
所以x1+x2=-6km1+3k2，x1x2=3m2-61+3k2，
因为OP⋅OQ=0，所以x1x2+y1y2=0，①
化简得(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，即2m2-3k2-3=0，
所以原点到直线l的距离d=|m|1+k2=|m|23|m|=62，
若直线l的斜率不存在时，设直线l方程为：x=n，联立x=nx26+y22=1，
则P(n,6-n23)，Q(n,-6-n23)，代入①化简得|n|=62，
即原点O到直线的距离d=62，
综上所述，原点O到直线l的距离为定值62．
21. (1)解：f(x)的定义域为(0,+∞)，f'(x)=x2-x+ax2，x>0，
令g(x)=x2-x+a，其对称轴为x=12，
由题意知x1，x2是方程g(x)=0的两个不相等的实根，
则△=1-4a>0g(0)=a>0，
所以0当x∈(0,x1)时，f'(x)>0，所以f(x)在(0,x1)上为增函数；
当x∈(x1,x2)时，f'(x)<0，所以f(x)在(x1,x2)上为减函数；
当x∈(x2,+∞)时，f'(x)>0，所以f(x)在(x2,+∞)上为增函数．
(2)证明：由(1)知x2∈(12,1)，a=-x22+x2，
f(x2)=x2--x22+x2x2-lnx2=2x2-1-lnx2，
令h(x)=2x-1-lnx(120，
所以h(x)在(12,1)上单调递增，故h(x)>h((12)=-ln12=ln2,
从而f(x2)>ln2．
22.（1）曲线C：
直线l ：
（2）设：将的参数方程 代入得
故 ，
故
23.(1)当时， ，当时，即，从而有；当时，即，从而有；
当时，即，此时为；综上所述：
（2）因为，
所以，
所以 ，，即，从而得
又，故年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
运营里程y(万公里)
1.3
1.6
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
3.9