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陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试数学（理）试题+答案
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这是一份陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试数学（理）试题+答案，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若，则( )
A. 0B. 1C. 2D. 2
已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
3．函数y＝ln|x|＋csx的大致图象是（ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A B C D
4．若的展开式中的系数为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 已知函数，，的图像如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
7. 从名男同学和名女同学中选人去参加一个会议，规定男女同学至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：①；②；③. 则其中正确算式的个数是（ ）
A． B． C. D．
8. 已知函数的图像一条对称轴是，则函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9．已知，给出下列四个命题：
； ；
； ；
其中真命题的是（ ）
A. B. C. D.
10. 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法。现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个，落入其内切圆中的点有21个，则圆周率π≈( )
A. B. C. D.
11．设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 已知定义在上的函数满足，则下列一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，其中第15题第一空2分，第二空3分)
13．已知，向量, 与的夹角为，则 .
14．已知，设函数，则 .
15. 全民全运，同心同行，为迎接全国第十四届城市运动会，某中学将排球发球项目考试的规则修改为：每位同学最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的期望，则的取值范围是 .
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求的最小值 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知数列，满足，，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前项和.
18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，分别为线段上的点，且，，.
（1）求证：平面；
（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．
19．（本小题满分12分）宝鸡岐山老醋以其色泽鲜艳，浓香醇厚的独特风味，与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国名醋。为提高效率、改进品质，公司由高技术员组织技术团队进行发酵工艺改良的项目研究。2020年底，技术团队进行阶段试验成果检验，为下阶段的试验提供数据参考.现从改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中，各随机抽取100件进行指标值的检测，检测分两个步骤，先检测是否合格，若合格，再进一步检测是否为一等品.因检测设备问题，改良后的成品醋有20件只进行第一步检测且均为合格，已完成检测的180件成品醋的最终结果如下表所示。
附：成品醋的品质采用指标值进行评价，评价标准如下表所示.
（1）现从样本的不合格品中随机抽取2件，记来自改良后的不合格品件数为，求的分布列；
（2）根据以往的数据，每销售一件成品醋的利润少（单位：元）与指标值的关系为，若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长”，则20件还未进一步检测的样本中，至少需要几件一等品？
20．（本小题满分12分）
已知椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.
（1）当时，求的值；
（2）直线与交于点，证明：点在定直线上.
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：.
请考生在第22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程：
（2）若点，为曲线上两点，且满足，求的最大值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若对任意，恒成立，求的最小值.
西安中学高2021届高三第十次模拟考试
理科数学答案
指标区间
来源
改良前
改良后
改良前
改良后
改良前
改良后
改良前
改良后
改良前
改良后
改良前
改良后
个数
3
1
5
2
30
26
31
34
24
15
7
2
一等品
二等品
三等品
合格
不合格
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若，则( )
A. 0B. 1C. 2D. 2
已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
3．函数y＝ln|x|＋csx的大致图象是（ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A B C D
4．若的展开式中的系数为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 已知函数，，的图像如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
7. 从名男同学和名女同学中选人去参加一个会议，规定男女同学至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：①；②；③. 则其中正确算式的个数是（ ）
A． B． C. D．
8. 已知函数的图像一条对称轴是，则函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9．已知，给出下列四个命题：
； ；
； ；
其中真命题的是（ ）
A. B. C. D.
10. 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法。现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个，落入其内切圆中的点有21个，则圆周率π≈( )
A. B. C. D.
11．设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 已知定义在上的函数满足，则下列一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，其中第15题第一空2分，第二空3分)
13．已知，向量, 与的夹角为，则 .
14．已知，设函数，则 .
15. 全民全运，同心同行，为迎接全国第十四届城市运动会，某中学将排球发球项目考试的规则修改为：每位同学最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的期望，则的取值范围是 .
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求的最小值 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知数列，满足，，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前项和.
18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，分别为线段上的点，且，，.
（1）求证：平面；
（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．
19．（本小题满分12分）宝鸡岐山老醋以其色泽鲜艳，浓香醇厚的独特风味，与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国名醋。为提高效率、改进品质，公司由高技术员组织技术团队进行发酵工艺改良的项目研究。2020年底，技术团队进行阶段试验成果检验，为下阶段的试验提供数据参考.现从改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中，各随机抽取100件进行指标值的检测，检测分两个步骤，先检测是否合格，若合格，再进一步检测是否为一等品.因检测设备问题，改良后的成品醋有20件只进行第一步检测且均为合格，已完成检测的180件成品醋的最终结果如下表所示。
附：成品醋的品质采用指标值进行评价，评价标准如下表所示.
（1）现从样本的不合格品中随机抽取2件，记来自改良后的不合格品件数为，求的分布列；
（2）根据以往的数据，每销售一件成品醋的利润少（单位：元）与指标值的关系为，若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长”，则20件还未进一步检测的样本中，至少需要几件一等品？
20．（本小题满分12分）
已知椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.
（1）当时，求的值；
（2）直线与交于点，证明：点在定直线上.
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：.
请考生在第22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程：
（2）若点，为曲线上两点，且满足，求的最大值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若对任意，恒成立，求的最小值.
西安中学高2021届高三第十次模拟考试
理科数学答案
指标区间
来源
改良前
改良后
改良前
改良后
改良前
改良后
改良前
改良后
改良前
改良后
改良前
改良后
个数
3
1
5
2
30
26
31
34
24
15
7
2
一等品
二等品
三等品
合格
不合格
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