2021年辽宁省鞍山市中考第一次分流考试数学试卷(word版含答案)

这是一份2021年辽宁省鞍山市中考第一次分流考试数学试卷(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列四个数中，最小的是（ ）
A．-1B．C．0D．2
3．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)
4．开学伊始，我市开设了大连教育数字课堂，全市约630000名学生同上开学第一课.数630000用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
5．将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点分别落在直线上，若，则的度数为（ ）
A．28°B．30°C．38°D．62°
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（ ）
A．5000×2（1﹣x）=3000B．5000×（1﹣x）2=3000
C．5000×（1﹣2x）=3000D．5000×（1﹣x2）=3000
9．如图，矩形的对角线相交于点，是边的中点，，=4，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
10．若二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：
则当=4时，函数值为（ ）
A．-1B．0C．3D．8
二、填空题
11．不等式的解集是____________.
12．如图，某商场大厅自动扶梯的长为,它与水平面的夹角，则大厅两层之间的高度为_________.

13．某校男子排球队队员的年龄分布为：岁人，岁人，岁人，则这些队员的平均年龄为____________岁.
14．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言就是:如图，是的直径，弦，垂足为，寸，寸.则直径的长为____________寸.
15．如图，函数的图象与直线相交于点，点是的中点，过点作的垂线，与轴相交于点,当点的横坐标为时，的长为______________.
16．如图，点为的边上一点，且，，过作于，若，四边形的面积为8，则的长度为______．
三、解答题
17．计算 .
18．计算.
19．矩形中，平分交于点，平分交于点F，求证：．
20．某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为 人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为 %.
（2）本次调查的样本容量是 ，最喜欢“其他”的学生人数为 人.
（3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．
21．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用元购进甲，乙两种不同型号的口罩共个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的倍．
求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？
若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过元的资金再次购进甲，乙两种口罩共个，求甲种口罩最多能购进多少个？
22．如图，、是的两条弦，且，点是的中点，连接并延长、，分别交、的延长线于点、．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
23．中，于，，，，点沿射线方向一直运动，将点绕点逆时针旋转90°得到点（在射线上），点与点关于点成中心对称（点在射线上），连接、、得到．
（1）求的长；
（2）在点的运动过程中，设，与的重叠部分面积为，求与的函数关系式．
24．如图，是等腰直角三角形，，，，是上的一点，且，交于点，将沿翻折得，交于，交于．
（1）的度数为______；
（2）探究与的数量关系，并证明；
（3）若，求的值．
25．定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．
（1）点（5，7）的1分变换点坐标为 ；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，则k＝ ；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝ ．
（2）若点P在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．
①直接写出点Q所在函数的解析式；
②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；
③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．
（3）点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x2﹣mx+﹣2（x＞m）的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
…
-2
-1
0
1
2
…
…
8
3
0
-1
0
…
活动类型
频数（人数）
频率
运动
20
娱乐
40
阅读
其他
0.1
参考答案
1．A
【详解】
分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
2．A
【分析】
直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．
【详解】
解：∵
∴
∴2＞0＞＞，
∴最小的数是．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．
3．B
【分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．
【详解】
根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选B．
【点睛】
关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
4．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，先确定a的值，然后再确定n的值.
【详解】
解：由题意可知：630000=6.3×105.
故答案为：B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．A
【分析】
先根据∥由直线平行的性质得到，再根据，相减即可得到的度数；
【详解】
解：作如下标记：
∵∥，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
故选：A；
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），掌握直线平行的性质是解题的关键；
6．D
【分析】
根据整式的加减乘除运算法则逐个分析即可.
【详解】
解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C错误；
选项D：，故选项D正确.
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则及公式是解决此类题的关键.
7．B
【分析】
根据题意可以通过树状图写出所有的可能性，从而可以得到两个都是正面向上的概率．
【详解】
解：由题意可得，
∴总可能发生的情况有4种，两个都朝上是1种，故两个都是正面向上的概率为：，
故选：B；
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性．
8．B
【分析】
增长率问题是近几年中考的热点题型，只有掌握增长率问题的本质内涵，才能在中考时以不变应万变．增长率实质是；增加量占起始量的百分比，增加量是终极量减去起始量．若这种药品的年平均下降率为x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3600元可列方程.
【详解】
故选B.
【点睛】
本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为5000，两年后为3600，设出下降率即可列出方程．
9．A
【分析】
先由矩形对角线相等求出BD的长，由勾股定理求出AB的长，再由O、E分别是AC和BC的中点，进而得到OE是△ABC的中位线，进而求出OE=AB即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形
∴BD=AC=2AO=
在Rt△ABD中，由勾股定理有：
又O、E分别是AC和BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB=1
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握基本的性质及定理是解决此类题的关键．
10．D
【分析】
先任选三组数据，利用待定系数法求出二次函数解析式，再计算当=4时的函数值.
【详解】
由表可知，二次函数的图象经过（0，0），（1, ﹣1），（2，0）
则
解得：
∴二次函数解析式为：
当x＝4时，函数值y＝16－8＝8.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用待定系数法求二次函数解析式.
11．
【分析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可，系数化为1即得到本题答案.
【详解】
解：由题意可知：不等式两边同时除以2，
即.
故不等式的解集是：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，其步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可，熟练掌握不等式的解法及性质是解决此类题的关键.
12．
【分析】
根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．
【详解】
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
∴BC=AB•sin∠BAC=12×=6（米），
答：大厅两层之间的距离BC的长为6米．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
13．
【分析】
根据平均数的公式 求解即可．
【详解】
这些队员的平均年龄是
（岁）
故答案为：14．
【点睛】
本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．
14．
【分析】
连接OC．设圆的半径是x尺，在直角△OCE中，OC=x，OE=x-1，利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径AB的长．
【详解】
解：连接OC，如下图所示：
设圆的半径是x寸，在直角△OCE中，OC=x，OE=OA-AE=x-1，
∵OC2=OE2+CE2，
则x2=(x-1)2+25，
解得：x=13．
则AB=2×13=26(寸)
故答案为：.
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是解决此类题的关键．
15．
【分析】
过作轴于H，利用垂直平分线的性质证明 利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：过作轴于H，




为的中点，

设则
由勾股定理得：


故答案为：
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
16．2
【分析】
过点作于点，根据全等三角形的性质得到，推出是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】
解：过点作于点，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
∴，
，
，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造等腰三角形是解决问题的关键．
17．
【分析】
分别根据二次根式的乘法法则、实数的绝对值和立方根的定义化简各项，再合并即可．
【详解】
解：原式==．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法法则、实数的混合运算和立方根的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
18．
【分析】
根据完全平方差公式以及平方差公式化简第二项，把除法变成乘以原数的倒数，再把结果合并即可得到答案；
【详解】
解：
=
=
=
=；
【点睛】
本题主要考查了分式的化简，掌握平方差公式以及完全平方差公式以及分式的运算法则是解题的关键；
19．见解析
【分析】
由矩形的性质的，，由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，即可得出．
【详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
，
平分，平分，
，，
，
．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，平行线的性质及角平分线的性质的知识，根据题目已知条件熟练运用矩形的性质，平行线的性质及角平分线的性质是解答本题的关键所在．
20．(1);(2);(3)人;
【分析】
（1）直接根据统计表和扇形统计图即可得出答案；
（2）用最喜欢“娱乐”的人数除以相应的百分比即可求出样本容量，然后用样本容量乘以0.1即可得出最喜欢“其他”的学生人数；
（3）先算出样本中最喜欢“阅读”的学生所占的百分比，然后用360乘以这个百分比即可．
【详解】
解：（1）由统计表可知最喜欢“运动”的学生人数为20人，由扇形统计图可知最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为40%；
（2）样本容量为，
最喜欢“其他”的学生人数为（人）；
（3）（人）
答：估计最喜欢“阅读”的学生人数为人．
【点睛】
本题主要考查数据的收集与整理，能够从统计表和扇形统计图中获取信息是解题的关键．
21．（1）甲种口罩的单价为元，乙种口罩的单价为元．（2）甲种口罩最多购进只
【分析】
（1）设乙种口罩的单价为元，则甲种口罩的单价为元，依据“购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进两种不同型号的口罩共个”建立分式方程求解即可；
（2）设购进甲种口罩只，则购进乙种口罩只，依据“购进甲，乙两种口罩的资金不超过元”建立不等关系，解不等式即可得解.
【详解】
解：设乙种口罩的单价为元，则甲种口罩的单价为元．
根据题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，
答：甲种口罩的单价为元，乙种口罩的单价为元．
设该药店购进甲种口罩只，则购进乙种口罩只．
由题意得
解得
答：甲种口罩最多购进只
【点睛】
本题主要考查了分式方程，一元一次不等式在实际问题中的应用，理解题意，设未知数，找准等量或不等量关系列方程（组）或不等式（组）是解题的关键.特别注意解分式方程时，不漏检验.
22．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）先说明，然后再证明，再根据全等三角形的性质，再结合等弧所对的线段相等和线段的和差即可证明；
（2）先说明△DCE是直角三角形，然后由勾股定理得DE=10；令，在中运用勾股定理求得AC的长，最后在中运用勾股定理求得AD的长，进而完成解答.
【详解】
（1）证明：，
，
点是的中点，
，
，
，
，
在中，
，
又，
，
，即；
（2）如解图，连接，由（1）知，
是的直径，
，
又，
在中，，
令，在中，由，得，
解得，即，
在中，，
的半径为．
【点睛】
本题属于几何综合题，考查了圆的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，灵活运用所学知识是解答本题的关键．
23．（1）18；（2）
【分析】
（1）解直角三角形求出，即可解决问题；
（2）分三种情形：①如图1中，当时，重叠部分是；②如图2中，当时，重叠部分是四边形；③当时，重叠部分是；分别求解即可解决问题．
【详解】
解：（1），
，
，，，
，，
；
（2）①如图1中，当时，重叠部分是，；
②如图2中，当时，重叠部分是四边形；
作交的延长线于，作于，易知：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
③当时，重叠部分是，，
综上所述，．
【点睛】
本题主要考查利用简单三角函数解直角三角形及二次函数与图形动点问题．
24．（1）45°；（2），见解析；（3）
【分析】
（1）证明，利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（2）结论．作交 的延长线于．证明 ，推出，可得 ，可得结论．
（3）设，则，利用相似三角形的性质，求出 ，可得结论．
【详解】
解：（1）由翻折的性质可知，，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
（2）结论．
理由：作交的延长线于．
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
．
（3），
∴可以假设，则，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【点睛】
这道题考察的是三角形外角的性质，相似三角形的判定和性质．熟练掌握并应用相关概念是解题的关键．
25．（1）；；或；
（2）①（x3）或（x3）②或；③t；
（3）m或m．
【分析】
（1）本题根据分变换点定义即可直接求解的1分变换点坐标；根据定义求解出的1分变换点后，待定系数法求解k值；分别讨论与的关系，继而求解出对应1分变换点坐标，代入直线解析式求解值．
（2）①本题首先假设点P坐标，继而根据3分变换点定义比较P点横坐标与3的大小，分别求解不同范围下点Q坐标，即可解答；②分别令不同范围下的点Q所在解析式函数值等于，求解一元二次方程即可解答；③本题首先分别求得（x3）以及（x3）的最大值，继而分别令其函数值大于等于求解对应范围，最后根据题干要求确定的范围．
（3）本题首先假设点P坐标，继而根据m分变换点求解点Q所在函数解析式，最后分别令该函数最大值大于，当x取或时，其函数值小于等于，列不等式组求解公共解集即可．
【详解】
（1）由已知得：
∵51，
∴点的1分变换点坐标为；
∵1＝1，
∴点的1分变换点为，
∵点在反比例函数图象上，
∴；
当a﹣11，即a2时，点的1分变换点为，
∵点在直线上，
∴，
∴，
当a﹣11，即a2时，点的1分变换点为，
∵点在直线上，
∴，
∴，
故答案为：；；或；
（2）①设，
∵点Q为点P的3分变换点，
∴当x3时，，
∴点Q所在函数的解析式为（x3）；
当x3时，，
∴点Q所在函数的解析式为（x3）；
故点Q所在函数的解析式为（x3）或（x3）；
②把代入（x3），得，
解得，（舍去），或（舍去）；
把代入（x3），得，
解得，，或，
综上，点Q所在函数的图象与直线交点坐标为或；
③∵（x3），
∴y的最大值为46，且当x3时，y随x的增大而减小，
令y=-5，（x>3），
解得：x=2（舍去），x=-4（舍去）
∵（x3），
∴y的最大值为6，当1x3时，y随x的增大而减小，当x-1时，y随x的增大而增大，
令，
解得：x=或x=，
当y=0时，
解得
∴当-1-t时，点Q所在函数的函数值﹣5y6；
综上，当﹣4xt时，点Q所在函数的函数值﹣5y6，其t的取值范围是t；
（3）设，
当xm时，则，
∴点Q所在的函数的解析式为：，
∴顶点坐标为，
∵点，，点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点，
∴，
解上述不等式组得，m或m．
【点睛】
本题考查二次函数综合及其知识延伸，解题关键在于理解“新定义”，题干含参数时求解需注意分类讨论，待定系数法常作为参数求解工具．