2022高考数学一轮复习单元质检卷四三角函数解三角形B（含解析）

单元质检卷四　三角函数、解三角形(B)

(时间:60分钟　满分:76分)

一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2019全国3,文5)函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零点个数为(　　)

A.2 B.3 

C.4 D.5

2.

(2020湖南郴州二模,文9)函数y=f(x)在区间-上的大致图象如图所示,则f(x)可能是(　　)

A.f(x)=ln|sin x| 

B.f(x)=ln(cos x)

C.f(x)=-sin|tan x| 

D.f(x)=-tan|cos x|

3.(2020北京密云一模,8)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为(　　)

A.-+kπ,-+kπ,k∈Z

B.-+2kπ,-+2kπ,k∈Z

C.-+k,-+k,k∈Z

D.-+2k,-+2k,k∈Z

4.(2020河北5月模拟,理10)已知x0是函数f(x)=2sin xcos x+2sin2x-,x∈-的极小值点,则f(x0)+f(2x0)的值为(　　)

A.0 B.-3

C.-2- D.-2+

5.(2020云南玉溪一中测试)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则=(　　)

A.- B. C.0 D.

6.(2020山东济宁6月模拟,11)已知函数f(x)=sin[cos x]+cos[sin x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数,下列关于f(x)的结论错误的是(　　)

A.f=cos 1

B.f(x)的一个周期是2π

C.f(x)在(0,π)内单调递减

D.f(x)的最大值大于

二、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分.

7.(2021届河北衡水中学模拟一,理15)函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,且f(x)与g(x)的图象关于点,0对称,那么ω的最小值为　　　　. 

8.(2020新高考全国1,15)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=,BH∥DG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　　cm2. 

三、解答题:本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9.(12分)(2020北京八中模拟二,16)已知函数f(x)=sincos+sin2,其中ω>0.

(1)若函数f(x)的最小正周期为2,求ω的值;

(2)若函数f(x)在区间0,上的最大值为,求ω的取值范围.

10.

(12分)(2020山东济南一模,18)如图,平面四边形ABCD,点B,C,D均在半径为的圆上,且∠BCD=.

(1)求BD的长度;

(2)若AD=3,∠ADB=2∠ABD,求△ABD的面积.

11.(12分)(2020湖南师大附中一模,理17)已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin(A+B-C)=csin(B+C).

(1)求角C的值;

(2)若2a+b=6,且△ABC的面积为,求△ABC的周长.

参考答案

单元质检卷四　三角函数、

解三角形(B)

1.B　由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.∵x∈[0,2π],∴x=0或x=π或x=2π.故f(x)在区间[0,2π]上的零点个数是3.故选B.

2.B　当x=0时,sin0=0,ln|sin0|无意义,故排除A;又cos0=1,则f(0)=-tan|cos0|=-tan1≠0,故排除D;对于C,当x∈0,时,|tanx|∈(0,+∞),所以f(x)=-sin|tanx|不单调,故排除C.故选B.

3.D　由图象知=1,所以T=2,ω==π,又图象过点,-1,所以-1=sin+φ,且|φ|<π,故φ=,所以f(x)=sinπx+,令2kπ-≤πx+≤2kπ+,k∈Z,解得2k-≤x≤2k-,k∈Z,则f(x)的单调递增区间为-+2k,-+2k,k∈Z,故选D.

4.C　f(x)=2sinxcosx+2sin2x-=sin2x-cos2x=2sin2x-,∵x0为极小值点,∴f(x0)=-2,即sin2x0-=-1,∴2x0-=-+2kπ,k∈Z,即x0=-+kπ,k∈Z.∵x0∈-,∴x0=-,f(2x0)=f-=2sin-=-,

∴f(x0)+f(2x0)=-2-,故选C.

5.B　由三角函数的定义可知tanθ=3,则.

6.ABD　f=sin+cossin=sin0+cos1=cos1,故A正确;

∵f(x+2π)=sin[cos(x+2π)]+cos[sin(x+2π)]=sin[cosx]+cos[sinx]=f(x),∴f(x)的一个周期是2π,故B正确;

当x∈时,0<sinx<1,0<cosx<1,∴[sinx]=[cosx]=0,

∴f(x)=sin[cosx]+cos[sinx]=sin0+cos0=1,故C错误;

∵f(0)=sin[cos0]+cos[sin0]=sin1+cos0=sin1+1>+1>,故D正确.

7.6　由题意,得g(x)=sinωx-(ω>0),由f(x)与g(x)的图象关于点,0对称,得g(x)=-f-x,即sinωx-=sinωx-(ω>0)恒成立,所以ωx-=2kπ+ωx-或ωx-=2kπ+π-ωx+(ω>0)恒成立,即=2kπ或2ωx=2kπ+π+ωπ(ω>0)恒成立,因为2ωx=2kπ+π+ωπ不恒成立,所以=2kπ,k∈Z,所以正数ω的最小值为6.

8.π+4　作OM⊥CG交CG于点M,AP⊥OH交OH于点P,AQ⊥CG交CG于点Q,图略.设OM=3x,则DM=5x,

∴OP=MQ=7-5x,∴AP=7-2-3x=5-3x,

∴tan∠AOP=.

又∵∠AOP=∠HAP,

∴tan∠HAP==1=tan∠AOP,∴=1,解得x=1.

∴∠AOP=,AP=2,∴OA=2,

∴S阴=S扇AOB+S△AOH-×π×12=×(2)2+×2×2π=3π+4-π+4.

9.解(1)因为f(x)=sincos+sin2sinωx+

=sinωx-cosωx+=sinωx-+.

因为f(x)的最小正周期为2,即T==2,所以ω=π.

(2)因为0≤x≤,ω>0,所以-≤ωx-.

因为f(x)在区间0,上的最大值为,只需,解得ω≥,故ω的取值范围为,+∞.

10.解(1)由题意可知,△BCD的外接圆半径为,由正弦定理=2R=×2,解得BD=5.

(2)(方法1)在△ABD中,设∠ABD=α,α为锐角,则∠ADB=2α,

因为,

所以,

所以AB=6cosα.

因为AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosα,即9=36cos2α+25-60cos2α,

所以cosα=.

则AB=6cosα=2,sinα=,

所以S△ABD=AB·BD·sinα=5.

(方法2)在△ABD中,因为∠ADB=2∠ABD,所以sin∠ADB=sin2∠ABD=2sin∠ABDcos∠ABD,

所以AB=2AD·cos∠ABD=2AD·,因为BD=5,AD=3,所以AB=2,所以cos∠ABD=,则sin∠ABD=,所以S△ABD=AB·BD·sin∠ABD=5.

11.解(1)因为asin(A+B-C)=csin(B+C),由正弦定理得sinAsin(π-2C)=sinCsin(π-A)=sinCsinA,

因为sinA≠0,所以sin(π-2C)=sinC,

即sin2C=2sinCcosC=sinC.

因为sinC≠0,所以cosC=.

因为0<C<π,所以C=.

(2)由S△ABC=absinC=,可得ab=4.因为2a+b=6,所以2a+=6,解得a=1或2.当a=1时,b=4,c2=a2+b2-2abcosC=13,c=,所以周长为5+.当a=2时,b=2,c2=a2+b2-2abcosC=4,c=2,所以周长为6.综上,△ABC的周长为6或5+.