安徽省示范高中培优联盟2021学年高二下学期春季联赛试题+数学（理）+答案解析

这是一份安徽省示范高中培优联盟2021学年高二下学期春季联赛试题+数学（理）+答案解析，共10页。试卷主要包含了答第II卷时，必须使用0，333 0等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
(1)已知集合A＝{x|lg2x<2}，B＝{x∈N|－2(A)(－3，4) (B)(0，4) (C){1，2，3} (D){0，1，2，3}
(2)若纯虚数z满足z·(2－i)＝2＋mi，则实数m的值为
(A)－4 (B)－1 (C)1 (D)4
(3)观察下图：第( )行之和为20212
(A)1010 (B)1011 (C)2020 (D)2021
(4)如图所示的程序框图模型，则输出结果是

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
(5)正项等差数列{an}，a1＋a6＝2，则的最小值为
(A)2 (B)3 (C) (D)3＋2
(6)点F1，F2为椭圆C：的两个焦点，点P为椭圆C内部的动点，则△PF1F2周长的取值范围为
(A)(2，6) (B)[4，6) (C)(4，6) (D)[4，8)
(7)函数f(x)＝sin2x＋2sinx的大致图象为
(8)已知函数y＝sin(2ωx＋)的图象向右平移个单位后与函数y＝cs2ωx的图象重合，则ω的值可能为
(A)－1 (B)－2 (C)－ (D)－
(9)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2＋k(4x＋3y)－1＝0(k∈R，k≠0)的位置关系为
(A)相交 (B)相离 (C)相切 (D)无法确定
(10)我国的古代医学著作《神农本草经》中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用功效。蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图，每个蜂房的几何结构是正六棱柱形，它的一端是正六边形开口，另一端则由三个全等的菱形组成。经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为4mm，菱形边长约为4.242mm，则该菱形较小角的余弦值约为(参考数据：≈1.414，≈1.732)

(A)0.333 (B)0.4 (C)0.5 (D)0.667
(11)已知O为坐标原点，双曲线(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，且FP＝OA，直线AP与双曲线的左支交于点B，则∠PFB的大小为
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°
(12)已知ea＋2＝－(a≠－2)，eb＋3＝－(b≠－3)，ec＋4＝－(c≠－4)，则
(A)c第II卷(非选择题 共90分)
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)
(13)已知向量a，b满足|a|＝4，b＝(－1，)，且|λa＋μb|＝0(λμ≠0)，则的值为 。
(14)已知sin(－α)＝，则cs(＋2α)的值为 。
(15)已知函数f(x)＝，g(x)＝3lnx，若直线l与曲线y＝f(x)及y＝g(x)均相切，且切点相同，求公切线l的方程为 。
(16)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，若球O被平面A1BD所截得的图形面积为8π，则球O表面积的最大值为 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
(17)(本小题满分10分)
近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国际上常用身体质量指数(Bdy Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝。
某地规定成人的BMI数值标准为：BMI<16为偏瘦；16≤BMI<23.9为正常；24≤BMI<27.9为偏胖；BMI≥28为肥胖。
为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从1000名男员工和1200名女员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、50名女员工的身高和体重数据。根据数据分别得到如下统计表：
(1)根据数据统计表，分别估计男、女生BMI的平均值男、女(精确到百分位)；(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)现从BMI正常的男、女生中采用分层抽样的方法抽取5人。并从5人中选2人作为该公司的形象代言人。那么选到一男一女的概率是多少。
(18)(本小题满分12分)
如图，在△ABC中，∠ACB＝135°，D为AB边上一点且AC⊥CD。

(1)若CD＝2，BD＝，求△BCD的面积；
(2)若，求tanA的值。
(19)(本小题满分12分)
数列{an}中，a1＝1，an＋1(an－4)＝an－6(n∈N*)。
(1)设bn＝，求证：{bn}是等比数列；
(2)设数列的前n项积为Tn，求Tn取得最大值时n的取值。
(20)(本小题满分12分)
如图多面体ABCDEF中，面FAB⊥面ABCD，△FAB为等边三角形，四边形ABCD为正方形，EF//BC，且EF＝BC＝3，H、G分别为CE、CD的中点。

(1)做出平面FGH与平面ABCD的交线，记该交线与直线AB交点为P，则的值是多少？(不需说明理由，保留作图痕迹)；
(2)求二面角CFHG的余弦值。
(21)(本小题满分12分)
已知抛物线C：x2＝8y，点F是抛物线的焦点，直线l与抛物线C交于AB两点。点M的坐标为(2，－2)。
(1)分别过A，B两点作抛物线C的切线，两切线的交点为M，求直线l的斜率；
(2)若直线l过抛物线的焦点F，试判断是否存在定值λ，使得。
(22)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝－1，e＝2.71828…为自然对数的底数。
(1)试判断函数f(x)的零点个数并说明理由；
(2)若f(x)≥a(x－3lnx)，求实数a的取值范围。