北京市东城区2021届高三年级二模考试数学试题
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东城区2021届高三年级二模考试
数学试卷
2021.5
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合，那么
(A) (B)
(C) (D)
(2)已知的展开式中的系数为-40，那么a=
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
(3)已知，那么
(A) (B)
(C) (D)
(4)已知，那么的最大值为
(A)1 (B) (C)2 (D)
(5)在平行四边形ABCD中，已知，E为CD的中点，那么
(A) (B) (C) (D)
(6)已知函数满足，当时， ，那么
(A) (B) (C) (D)
(7)某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为
(A) (B) (C)22 (D)
(8)已知双曲线，那么“双曲线C的渐近线为”是“”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)在△ABC中，已知，那么
(A) (B)
(C) (D)
(10)有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度(单位:℃)、时间(单位:min)催化剂用量(单位:g)，三个因素对产量的影响彼此独立其中温度有三个水平:80、85、90时间有三个水平:90、120、150，催化剂用量有三个水平:5、6、7.按全面实验要求，需进行27种组合的实验在数学上可以证叨:通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案.下表给出了这9次实验的结果：
实验号 | 温度(℃) | 时间(min) | 催化剂用量(g) | 产量(kg) |
1 | 80 | 90 | 5 | 31 |
2 | 80 | 120 | 6 | 54 |
3 | 80 | 150 | 7 | 38 |
4 | 85 | 90 | 6 | 53 |
5 | 85 | 120 | 7 | 49 |
6 | 85 | 150 | 5 | 42 |
7 | 90 | 90 | 7 | 57 |
8 | 90 | 120 | 5 | 62 |
9 | 90 | 150 | 6 | 64 |
根据上表，三因素三水平的最优组合方案为
(A)85℃ 120min 7g
(B)90℃ 120min 6g
(C)85℃ 150min 6g
(D)90℃ 150min 7g
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)复数的实部为 。
(12)已知直线不在平面内给出下列三个论断:
① ② ③
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: 。
(13)已知抛物线过点，那么抛物线C的准线方程为 ，设N为平面直角坐标系xOy内一点，若线段MN的垂直平分线过抛物线C的焦点F，那么线段FN的长度为 。
(14)角a的终边与单位圆的交点A位于第一象限其横坐标为那么 ，点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的横坐标为 。
(15)对于定义域为R的函数，设关于x的方程，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题：
①存在函数满足: ，且有最小值；
②设，若，则；
③若，则为单调函数；
④设，则。
其中所有正确命题的序号为 。
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
(16)(本小题13分)
如图，四棱锥P-ABCD中，.
(Ⅰ)求证:；
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
(17)(本小题13分)
已知等比数列满足
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列的前n项和。
条件①:设；
条件②:设。
注:如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分
(18)(本小题14分)
某市2019年一季度全市居民人均消费支出情况如下表所示.全市居民分为城镇居民和农村居民，人均消费支出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通和通信、教育文化和娱乐、医疗保健、其他用品及服务共8类。
2019年一季度 单位:元
指标名称 | 全市居民 | 城镇居民 | ||
2019年一季度 | 增速(%) | 2019年一季度 | 增速(%) | |
人均消费支出 | 10637 | 7.4 | 11440 | 7.4 |
食品烟酒 | 2292 | 8.2 | 2401 | 8.2 |
衣着 | 628 | 0.0 | 670 | -1.0 |
居住 | 3846 | 5.7 | 4200 | 5.6 |
生活用品及服务 | 546 | 6.8 | 588 | 8.3 |
交通和通信 | 1219 | 11.0 | 1303 | 10.5 |
教育文化和娱乐 | 927 | 10.5 | 1020 | 11.0 |
医疗保健 | 874 | 14.2 | 920 | 13.6 |
其他用品及服务 | 305 | 1.0 | 338 | 2.7 |
(Ⅰ)从全市居民的8类人均消费支出中随机选取1类，求这类人均消费支出超过1000元的概率；
(Ⅱ)从城镇居民的8类人均消费支出中随机选取3类，记X表示其中不超过2000元数，求X的分布列及数学期望；
(Ⅲ)请直接写出这8类人均消费支出中，农村居民人均消费支出增速大于城镇居民人均消费支出增速的类别。
(19)(本小题15分)
已知函数，其中。
(Ⅰ)若曲线在处的切线过点，求a的值；
(Ⅱ)若对恒成立，求a的取值范围。
(20)(本小题15分)
已知椭圆的右焦点为F左、右顶点分别为
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设过的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，过点N作x轴的垂线，与直线BM交于点D，E为线段DN的中点证明:直线BE的斜率为定值。
(21)(本小题15分)
设数列
定义集合，其中为给定的正整数。
(Ⅰ)若，求；
(Ⅱ)若A中的项，求证:A为常数列；
(Ⅲ)记集合的最大元素为，求证: 。
北京市东城区2023届高三数学二模试题（Word版附解析）： 这是一份北京市东城区2023届高三数学二模试题（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了 已知集合，，则， “ ”是“函数为偶函数”的， 设，其中为自然对数的底数，则等内容，欢迎下载使用。
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