2021年北京中考数学模拟试卷2

这是一份2021年北京中考数学模拟试卷2，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年北京中考数学模拟卷2
一、选择题
1.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
2.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ）
A．3 B． 6 C． 7 D． 8
4.如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
5.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）

A． B． C． D．
6.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）

A． B． C． D．
7.如图物体的主视图是（　）

A. B. C. D.
8.全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任。其中数字0.00003用科学计数法表示为（ ）
A. 3×10-5 B. 3×10-4 C. 0.3×10-5 D. 0.3×10-4

二、填空题
9.若式子x+1x有意义，则实数x的取值范围是__．
10.若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　．
11.比较大小-6 ______．
12.已知:关于x、y的方程组的解,满足则=_____.
13.如图，点A、B在函数（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=__________．

14.如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是______．

15.如图，已知（1，0），（1，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（2，1），…，则点的坐标是________．

16.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33， 就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33， ，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14， ，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33， 是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13， 的第五个数应是 _________ ．
三、解答题
17.计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．







18.解不等式组：并写出它的所有的整数解．






19.已知，求代数式的值．







20.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数。（用含n的式子表示）












21.如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面积．















22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.
（3）连接CB，求三角形BCD的面积.















23.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．

（1）求证：AB=AC；
（2）若，AC=，求△ADE的周长.




















24.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
若，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为　　 ；
（2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；
（3）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是，求实数a的取值范围.












25.甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高
176
177
178
179
180
甲队（人数）

3
4


乙队（人数）
2
1

1


（2）甲队队员身高的平均数为 cm，乙队队员身高的平均数为 cm；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．














26.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段B P1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．

(1)已知点A(0，4)，
①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ；
②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心， 为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．



































27.（1）如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点， ，求的度数.

（2）如图，四边形中，设， ， 为四边形的内角与外角 的平分线所在直线相交而形成的锐角.
①如图②，若，求的度数.（用、的代数式表示）
②如图③，若，请在图③中画出，并求得 .（用、的代数式表示）






















28.阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∴．

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值.
参数答案
1.D

【解析】1.
试题分析：根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
考点：全等三角形的判定．

2.A．

【解析】2.
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可得第一个图形，是轴对称图形但也是中心对称图形；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形．所以只有第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形．故选A．
考点：中心对称图形；轴对称图形．

3.B．

【解析】3.
试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故选B．
考点：多边形内角与外角．

4.C

【解析】4.
试题分析：根据数轴可得：a＞0，b＜0，且，则a+b＜0，ab＜0，=－b．
考点：数轴

5.

【解析】5.
试题分析：让小灯泡发光的情况数除以总情况数即为发光的概率．
试题解析：共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况，
只有闭合D才能使灯泡发光，
∴小灯泡发光的概率=．
故选C．
考点：概率公式．

6.B

【解析】6.
试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选：B．
考点：动点问题的函数图象．

7.C

【解析】7.从正面观察可得，该几何体的主视图是一个梯形，故选C.

8.A

【解析】8.由科学计数法的定义得：0.00003=3×10−5，
故选：A.

9.x≥-1且x≠0

【解析】9.试题解析：∵式子x+1x在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，

10.k≥，且k≠0

【解析】10.若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0：
∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，
∴△=[2（k+1）]2﹣4×k×（k﹣1）=8k+6≥0，解得：k≥。
∵原方程是一元二次方程，∴k≠0。
∴k的取值范围是：k≥，且k≠0

11.＜

【解析】11. ， ， .

12.1

【解析】12.∵关于x、y的方程组 的解,满足 ，
∴ ,解得 ,
把代入中，得m=1;
故答案是：1。

13.4

【解析】13.∵S1=S阴影，S2+S阴影=4，
∴S1+S2=4.

14.AE=CE　（不唯一）

【解析】14.试题解析：添加AE=CE，
在△ABE和△CDE中，
∵，
∴△ABE≌△CDE（SAS）

15.（503，-503）

【解析】15.试题解析：根据所给出的点的坐标，可以发现规律可求得点A2010的坐标是（503，−503）．

16.21

【解析】16.
试题分析：由于3-1=2，7-3=4，13-7=6， ，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．
解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x-13=8，解得x=21，即第五个数为21．
故答案为：21．
考点：探索规律——数字与图形的变化．

17.2

【解析】17.
试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．
试题解析： （﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0
=1+2×﹣+1
=1+﹣+1
=2
考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、特殊角的三角函数值

18.不等式组的所有整数解是1、2、3．

【解析】18.
试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．
解：，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是1≤x＜4，
所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．

19.原式=，当时，原式=.

【解析】19.解：
=………………2分
=
=………………4分
当时，原式=………………6分
注意：若化简后，求出x的值分情况代入正确同样给分。

20.（1）40°；（2）(40+n)°

【解析】20.解：∵AB∥CD ∴∠ADC=∠BAD=80°
∵DE平分∠ABC ∴∠EDB=∠ADC=40°
过E作EF∥AB
∵AB∥CD ∴EF∥CD ∠DEF=∠EDC=40°
∵AB∥CD ∴∠ABC=∠BCD=n°
∵BE平分∠ABC ∴∠1=n°
∵AB∥EF ∴∠BEF=∠1=n°
∴∠BED=(40+n)°

21.（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为

【解析】21.试题分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=AD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；
（2）根据（1）的结论，以及菱形的性质可求出两对角线，然后根据菱形的面积=对角线之积的一半可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD.；
又∵BE=AB，
∴BE=CD.
∵BE∥CD,
∴四边形BECD是平行四边形.
（2）∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE.
∴∠ABO=∠E=60°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC丄BD,OA=OC.
∴∠BOA=90°，
∴∠BAO=30°.
∵AC=,
∴OA=OC=.
∴OB=OD=2.
∴BD=4.
∴菱形ABCD的面积=

22.（1）y=-x+4，y=x；（2）点D为（6，-2）；（3）12.

【解析】22.试题分析：（1）把B（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx即可得到结论；
（2）由二直线平行，得到直线CD为y=x+4，解方程组得到点D为（6，-2）；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）把B（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx得1=-3+b，1=3k，
解得：b=4，k=，
∴y=-x+4，y=x；
（2）∵二直线平行，CD经过C（0，-4），
∴直线CD为y=x+4，
由题意得：
解之得，
∴点D为（6，-2）；
（3）由y=x+4中，令x=0，则 y=4，
∴A（0，4），
∴AC=8，
∴S△BCD=S△ACD-S△ABC=×8×6-×8×3=12．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．

23.（1）证明见解析;（2）12+.

【解析】23.（1）证明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.
∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90°.
∴∠CAD+∠EAD=90°.
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°.
∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.
又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.
∴AB=AC.
（2）解：过点D作DF⊥AC于点F.

①由DA=DC，AC=，可得CF= =.
②由∠C=∠E， ，可得.在 Rt△CDF中，求出CD=DA=3
(或利用△CDF∽△ADE求).
③在 Rt△ADE中，利用，求出AE=9.
再利用勾股定理得出DE=
④△ADE的三边相加得出周长为12+.

24.（1）（﹣5，2）；（2）或3；（3）

【解析】24.解：（1）点M坐标为（﹣5，2）．

（2）依题意， 图象上的点P的“可控变点”必在函数
的图象上．
∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，
∴当，解得
当，解得
故答案为或3．

（3）依题意， 图象上的点P的“可控变点”必在函数
的图象上（如图）．
∵，
∴．
∴．
∴由题意可知，
a的取值范围是．

25.（1）见解析（2）178；178（3）甲仪仗队

【解析】25.
试题分析：根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较．
解：（1）
身高
176
177
178
179
180
甲队（人数）
0
3
4
3
0
乙队（人数）
2
1
4
1
2

（2）甲=（3×177+4×178+3×179）=178cm，
乙=（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm．
故答案为：178；178．
（3）甲仪仗队更为整齐．
理由如下：
s甲2=[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；
s乙2=[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；
故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，
∵s甲2＜s乙2
∴可以认为甲仪仗队更为整齐．
（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）．
点评：本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

26.（1）①（-3，-1），（5，1）；（-6，2），（2，-2）；②y=x-4或y=-x-4.
（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5

【解析】26.试题分析：(1)①作 ⊥x轴于点M，作⊥x轴于点N，根据已知条件易证≌ ≌，根据全等三角形的性质可得=OB= ，OA=BM=BN，根据A(0，4)，当点B的坐标为(1，0)时，即可求得点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为（-3，-1），（5，1）；根据A(0，4)，当点B的坐标为(-2，0)时，即可求得点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为（-6，2），（2，-2）；②由①可知，x=y+4或-x-y=4，即可得y与x之间的关系式为y=x-4或y=-x-4；（2）设点A的坐标为（0，m），点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，由（1）的方法可得y=x-m或y=-x-m，当直线y=x-m相切时，如图（图中的红线），根据直线y=x-m与x轴、y轴所围成的三角形为等腰直角三角形、切线的性质。勾股定理可求得m=1，或m=5，即可得1≤m≤5，当直线y=-x-m相切时，如图（图中的蓝线），同理可得-5≤m≤-1，所以点A的纵坐标m的取值范围为-5≤m≤-1或1≤m≤5.
试题解析：
（1）①（-3，-1），（5，1）；（-6，2），（2，-2）.
②y=x-4或y=-x-4.

（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5

点睛：本题考查的是坐标与图形的变化综合题，涉及到阅读理解、全等三角形的判定及性质、圆的切线的性质、一次函数的性质等知识，判定出点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”中y与x的函数关系式y=x-m或y=-x-m，根据直线与圆相切的两种情况求得m的取值范围．

27.（1）∠P=20°
（2）①②

【解析】27.试题分析：（1）根据角平分线的性质和三角形的外角的性质，可等量代换证明；
（2）①延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的解题可得到规律；
②由上面的结论直接写出解答即可.
试题解析：（1）∵BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACD
∴∠ABC=2∠PBC ,∠ACD=2∠PCD
∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC
∴2∠PCD=∠A+2∠PBC
∴2（∠P+∠PBC）=∠A+2∠PBC
∴∠P=
∴∠P=20°
（2）①延长BA、CD交于点F，由（1）知∠P=
∴=
②

28.（1）（2）.

【解析】28.试题分析：（1）如图，连接OA、OB、OC、OD，则△AOB、△BOC、△COD和△DOA都是以点O为顶点、高都是r的三角形，根据即可求得四边形的内切圆半径r.
（2）过点D作DE⊥AB于点E，分别求得AE的长，进而BE 的长，然后利用勾股定理求得BD的长；然后根据， ，两式相除，即可得到的值.
试题解析：（1）如图（2），连接OA、OB、OC、OD.···················································1分
∵·3分
∴························································································4分

（2）如图（3），过点D作DE⊥AB于点E，
则


·························································6分
∵AB∥DC，∴.
又∵，
∴.即.···········································································9分

考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理．