新高考数学复习专题56 平面向量部分（多选题）（解析版）

这是一份新高考数学复习专题56 平面向量部分（多选题）（解析版），共10页。试卷主要包含了题型选讲，向量的线性运算，数量积的运用等内容，欢迎下载使用。

题型一 、向量的坐标运算
例1、已知向量＝(－3，2)，＝(－1，0)，则下列选项正确的有（ ）
A．(＋)＝4B．(﹣3)⊥
C．D．
【答案】ABD
【解析】
由题意，对于选项A，+＝(－4，2)，
所以(＋)＝－4×(－1)+0=4，故A选项正确；
对于选项B，﹣3＝(0，2)，所以(－3)＝0，
所以(－3)⊥，故B选项正确；
对于选项C，+＝(－2，2)，，，
所以，故C选项错误；
对于选项D，，，
即，故D选项正确；
故选：ABD.
例2、已知向量则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】
由题意可得.因为，所以，则A正确，B错误；
对于C，D，因为，所以，则C错误，D正确.
题型二、向量的线性运算
例3、（2020·山东省济南市莱芜第一中学高三月考）已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是( )
A．且
B．存在相异实数，使
C．（其中实数满足）
D．已知梯形．其中
【答案】AB
【解析】
对于A，向量是两个非零向量，且，
，此时能使共线，故A正确；
对于B，存在相异实数，使，要使非零向量是共线向量，由共线定理即可成立，故B正确；
对于C，（其中实数满足）如果则不能使共线，故C不正确；
对于D，已知梯形中， ，，如果是梯形的上下底，则正确，否则错误；
故选：AB
例4、（2020届山东省泰安市高三上期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】
∵ AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，
由向量加法的三角形法则得
，A对；
∵，∴，
∴，
又F为AE的中点，∴，B对；
∴，C对；
∴，D错；
故选：ABC．
题型三、数量积的运用
例5、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．在方向上的投影为
【答案】BCD
【解析】
由题E为AB中点，则，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，，
设，∥，
所以，解得：，
即O是CE中点，，所以选项B正确；
，所以选项C正确；
因为，，所以选项A错误；
，，
在方向上的投影为，所以选项D正确.
故选：BCD
例6、（2019秋•德城区校级月考）已知，是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是
A．，的夹角是B．，的夹角是或
C．或D．或
【答案】BC
【解析】
：，是两个单位向量，且的最小值为，
的最小值为，
，
与的夹角为或，
或3，
或．
故选：
例7、（2019秋•益阳期末）如图，在平面四边形中，等边的边长为2，，，点为边上一动点，记，则的取值可以是
A．B．C．5D．10
【答案】CD
【解析】
：以所在直线为 轴，的中垂线为轴建立如图所示的坐标系；
等边的边长为2，，，
，，；，；
；
作轴
，；
，；
设，则；
，；
；
，．
故选：．
二、达标训练
1、（2020届山东实验中学高三上期中）关于平面向量，下列说法中不正确的是（ ）
A．若且，则B．
C．若，且，则D．
【答案】ACD
【解析】
对于，若，因为与任意向量平行，所以不一定与平行，故错；
对于，向量数量积满足分配律，故对；
对于，向量数量积不满足消去率，故错；
对于，是以为方向的向量，是以为方向的相量，故错．
故选：．
2、（2020·山东新泰市第一中学高三月考）已知向量，，则（ ）
A．若与垂直，则B．若，则的值为
C．若，则D．若，则与的夹角为
【答案】BC
【解析】
对于选项A：由，可得，解得，故A错误，
对于选项B：由，可得，解得，∴，
∴，故B正确；
对于选项C：若，则，则，故C正确：
若，对于选项D：：设与的夹角为，
则，故D错误．
故选:BC．
3、（2019秋•新洲区期末）如图，在平行四边形中，下列计算错误的是
B．
C．D．
【答案】BC
【解析】
：根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义，，正确；，错误；
，错误；，正确．
故选：．
4、（2019秋•天宁区校级期末）如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】
：因为四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，
；对
为的中线；
；对
；的、对
；错；
故正确的有
故选：．
5、（2019春•济南期末）设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是
A．若，则点是边的中点
B．若，则点在边的延长线上
C．若，则点是的重心
D．若，且，则的面积是面积的
【答案】ACD
【解析】
：若，则点是边的中点，故正确；
若，即有，即，
则点在边的延长线上，故错误；
若，即，则点是的重心，故正确；
若，且，可得，设，
由右图可得为的中点，则的面积是面积的，故正确．
故选：．