人教版数学中考复习专题《三角形与证明》精品教学课件ppt优秀课件

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1．图形的认识:有的放矢(课标要求)
点、线、面通过丰富的实例，进一步认识点、 线、面(如交通图上用点表示城市，屏 幕上的画面是由点组成的)。角①通过丰富的实例，进一步认识角②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、 分、秒，会进行简单换算。③了解角平分线及其性质。[1]
(3)相交线与平行线①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、 对顶角相等。②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线 距离的意义。③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角 器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质[1]。⑤知道两直线平行同位角相等， 进一步探索平行线的性质。⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺 和直尺过已知直线外一点画这条直线 的平行线。⑦体会两条平行线之间距离的意 义，会度量两条平行线之间的距离。
(4)三角形①了解三角形有关概念(内角、 外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线 和高，了解三角形的稳定性。②探索并掌握三角形中位线的性质。③了解全等三角形的概念，探 索并掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[2]和一 个三角形是等腰三角形的条件[3]；了 解等边三角形的概念并探索其性质。⑤了解直角三角形的概念，探索并 掌握直角三角形的性质[4]和一个三角 形是直角三角形的条件[5]。⑥体验勾股定理的探索过程，会 运用勾股定理解决简单问题；会用 勾股定理的逆定理判定直角三角形。
【备注1】：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等 的点在线段的垂直平分线上。等腰三角形的两底角相等，底边上的 高、中线及顶角平分线三线合一。有两个角相等的三角形是等腰三角形直角三角形的两锐角互余，斜边上的 中线等于斜边一半。有两个角互余的三角形是直角三角形
(1)了解证明的含义①理解证明的必要性。②通过具体的例子，了解定义、命题、定理 的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识 别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不 一定成立。④通过具体的例子理解反例的作用，知道利 用反例可以证明一个命题是错误的。⑤通过实例，体会反证法的含义。⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过 程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实，作为证明的依 据①一条直线截两条平行直线所得的 同位角相等。②两条直线被第三条直线所截，若 同位角相等，那么这两条直线平行。③若两个三角形的两边及其夹角 (或两角及其夹边，或三边)分别相等， 则这两个三角形全等。④全等三角形的对应边、对应角分 别相等。
(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题[1]①平行线的性质定理(内错角相等、同 旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁 内角互补，则两直线平行)。②三角形的内角和定理及推论(三角形 的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角)。③直角三角形全等的判定定理。④角平分线性质定理及逆定理；三角形 的三条角平分线交于一点(内心)。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角 形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。⑥三角形中位线定理。⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角 形的性质和判定定理。⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形的性质和判定定理。(4)通过对欧几里得《原本》的介绍，，感 受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的 价值。
一、“原名” 知多少1.原名:某些数学名词称为原名.2.定义:对名称和术语的含义加以描述, 作出明确的规定,也就是给出它们的定 义.3.命题:判断一件事情的句子,叫做命 题.4.每个命题都由条件和结论两部分组 成.条件是已知事项,结论是由已事项推 断出的事项.
5.一般地,命题可以写成“如果……, 那么……”的形式,其中“如果”引出 的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论.6.正确的命题称为真命题,不正确的的 命题称为假命题.7.要说明一个命题是假命题,通常可以 举出一个例子,使之具备命题的条件,而 不具备命题的结论,这种例子称为反例.8.互逆定理与互逆命题.
9.公理:公认的真命题称为公理.10.定理:经过证明的真命题称 为定理.11.推论:由一个公理或定理直 接推出的定理,叫做这个公理或 定理的推论12.证明:除了公理外,其它真命 题的正确性都通过推理的方法证 实.推理的过程称为证明.
二、本套教材选用如下命题作为公理1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全 等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
三、点，线，角 :1.点、直线、面(不定义概念)及其表示;2.射线、线段、线段的中点及其表示、;3.两点确定一条直线；4.两点之间线段最短(两点之间的距离)；5.角、角的顶点、边、角平分线的表示及 其性质;6.角的分类(锐角、直角、钝角、平角、周 角)、度量(度、分、秒)及计算.
四、关系角及其性质 :1.对顶角、余角、补角(邻补角)、同位角，内错角、同旁内角、;2.对顶角相等、同角(或等角)的余角(或补 角)相等.五、相交线、平行线 :1.垂线、垂线段最短(点到直线的距离);2.过一点(直线上或直线外)有且只有一条 直线和已知直线垂直；3.会过一点画(作)已知直线的垂线；4.线段的垂直平分线及其性质 ；
4.平行线，三线八角与平行线的关系；①公理:同位角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.②判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.③判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.④公理:两直线平行,同位角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.⑤性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.⑥性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补.∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
5.平行线之间的距离；6.过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行;7.会过直线外一点，画已知直线的平 行线.六、三角形 :1.三角形、顶点、边、角(内角、外角)及其表示;2.三角形的主要线段(角平分线，中线，高线、中位线)及其性质；3.三角形的稳定性 ；
4.三边之间的关系:①两边之和大于第三边；②两边之差小于第三边;③两边之差<第三边<两边之和.5.三角之间的关系 :①三角形三内角的和等于1800;②三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和；③直角三角形两锐角互余.
6.全等三角形及其性质：①对应边相等,对应角相等的两个三角形全 等；②全等三角形的对应边相等,对应角相等.5.三角形全等的判定；①(SAS)、②(ASA)、③(AAS)、④(SSS)、⑤(HL).7.等腰三角形：①等腰三角形、顶角、腰、底、底角及其 表示；②等腰三角形的性质(等边对等角，三线合 一) ；
8.等腰三角形的判定(等角对等);9.等边三角形性质:①三边相等；②三个角相等且等于600.10.等边三角形的判定；①三边相等；②三角相等；③有一个角是 600的等腰三角形.11.直角三角形性质：①直角三角形的两锐角互余；②直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；
③ 直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边 的一半；④直角三角形中，如果一条直角边等于斜边 的一半，那么它所对的角等于300；⑤勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方 和等于斜边的平方(a2+b2=c2)；12.直角三角形的判定；①两锐角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形一边上的中线等于这边的一半 ，那么这个三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理：三角形中，如果两角边 的平方和等于每三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形.
七、证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知), 结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知” 和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因” 导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语 言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.
八、几何的“三种 语言”：1.文字语言、图形语言、符号语言，三种语言 相互作用、相互渗透、相互转化.2.眼、口、手、脑与三种语言的整体感知：①眼睛看的是图形语言.②口中叙述的是文字语言.③手下写的是符号语言.④大脑统帅协调三种语言.3.解答(证明)三条原则：①条理清晰；②言必有据；③因果相应.
九、基本作图:1.基本作图①作一条线段等于已知线段;②作一个角等于已知角;③作线段的垂直平分线;④作已知角的平分线;⑤已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边 直角边作三角形.2.作图题的一般步骤:已知,求作,分析,作法,证明,讨论.