苏科版八年级数学下册期末数学模拟试题(含答案)

八年级(下)期末数学模拟试题

一、选择题

1． 已知a<b，则下列不等式中不正确的是（　　）．

Ａ．4a<4b  Ｂ．a+4<b+4　　　Ｃ．－4a<－4b    Ｄ．a－4<b－4

2．下列命题中，假命题是（　　）

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形

C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形

D．顶角相等的两个等腰三角形全等

3．如图,点D为△ABC的AB边一点（AB>AC）,下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是（     ）．

A．∠ADC=∠ACB   B．∠ACD=∠B   C．   D.

4．不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（      ）

A. a＞0          B.a≥0               C.a＜0          D.a≤0

5．若，则M、N的值分别为(    )

A.M= －1，N = －2; B.M = －2，N = －1; C.M=1， N=2; D.M=2，N=1

6．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为                               (    )

A．7.5米         B．8米            C． 14.7米       D．15.75米

7．分式方程有增根，则的值为（         ）

A、0和1         B、1             C、1和－2         D、3

8．如图，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是（     ）

9．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（   ）．

A.    B.     C.     D.

10．已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 （    ）

A. m＞0    B. m＞       C. m＜0       D. m＜   

二、填空题

11．不等式的解集是___________．

12．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是   __________________________________  ．

13．化简分式的结果为                   .

14．函数是反比例函数，则            .

15．当________时，分式的值为零．

16．若双曲线在第二、四象限，则直线不经过第      象限。

17．若不等式组无解.则m的取值范围是______．

18．口袋中装着若干只红球，6个白球，从袋中任意摸一只球，摸到红球的概率是，那么口袋中装有红球         只.

19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．

20．如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D   关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k=　　．

三、解答题

21．化简：()÷

22．若不等式组的解集为，求的值。

23．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；

（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

24．“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0．8=360（元），获得优惠额为：450×0．2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：

（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？

25．某厂计划2004年生产一种新产品，下面是2003年底提供的信息，

人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2400个工时；

市场部：预测明年该产品的销售量是10000～12000件；

技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；

供应部：2003年低库存某种主要部件6000个.预测明年能采购到这种主要部件60000个.

根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？

26．如图，双曲线（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

27．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

28．△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．

（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．

（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．

参考答案

一、选择题

1．C   2．D   3．C   4．A   5．B   6．A   7．D   8．D   9．B   10．D

二、填空题

11．   12．两个锐角互余的三角形是直角三角形   13．   14．

15．3   16．三   17．m≥2   18．

19．10

解

∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB

∴∠A＝180－2∠ACB

∵BD＝BC

∴∠BDC＝∠BCD

∴∠BDC＝∠ABC，且∠DBC＝180－2∠ACB

∴∠A＝∠DBC

∴△ABC相似于△BCD

∴CD/BC＝BC/AC

∵BC＝18,AC＝27

∴CD/18＝18/27

∴CD＝12

∴AD＝AC－CD＝27－12＝15

∵DE∥BC

∴DE/AD＝BC/AC

∴DE/15＝18/27

∴DE＝10

20．

分析：求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD、OB的值，设C的坐标是（x，x+2），根据已知得出S△ACD﹣S△AOB=6，推出×（4+4）×（x+2）﹣×4×2=6，求出C的坐标即可．

解：∵y=x+2，

∴当x=0时，y=2，

当y=0时，0=x+2，

x=﹣4，

即A（﹣4，0），B（0，2），

∵A、D关于y轴对称，

∴D（4，0），

∵C在y=x+2上，

∴设C的坐标是（x，x+2），

∵S四边形OBCD=6，

∴S△ACD﹣S△AOB=6，

∴×（4+4）×（x+2）﹣×4×2=6，

x=1，

x+2=，

C（1，），

代入y=得：k=．

故答案为：．

三、解答题

21．

原式

22．－6

分析：先解不等式组，再对照已知解集，即可求出a、b的值。

解不等式组，得对照已知解集有

23．（1）有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．

（2）；

分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；

（2）根据概率公式求解即可；

（3）根据题意列出方程求解则可．

（1）树状图如下： 列表如下：

有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．

（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是；

24．（1）优惠率为32．5%；（2）标价750元

解析 本题考查了分式方程的应用.（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；

（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程 ，解方程即可

解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），

获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），

所以优惠率为：=0.325=32.5%；

（2）设西服标价x元，

根据题意得，

解之得x=750

经检验，x=750是原方程的根．

∴该套西装的标价是750元

25．12000件

分析：设明年可生产产品x件，根据题中各个条件列不等式组求解即可.

设明年可生产产品x件，由题意得

解得：10000≤x≤12000

答：明年产品至多能生产12000件.

26．（1）y=﹣x+6   （2）12   （3）0＜x＜1或x＞6

分析：（1）把A的代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A、C的坐标代入y=mx+n即可求出一次函数的解析式；

（2）求出B的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；

（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．

解：（1）把A（1，5）代入y=得：=5，

∴反比例函数的解析式是y=，

把A、C的坐标代入y=mx+n得：，

解得：m=﹣1，n=6，

∴一次函数的解析式是y=﹣x+6；

（2）解方程组得：，

∵A（1，5），

∴B（5，1），

∵C（6，0），

∴OC=6，

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BCO=×6×5﹣×6×1=12；

（3）在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是0＜x＜1或x＞6．

27．经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似

分析：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，

则AP=2xcm，BQ=4xcm，

∵AB=8cm，BC=16cm，

∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，

∵∠B是公共角，

∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，

解得：x=2；

②当，即时，△QBP∽△ABC，

解得：x=0.8，

∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．

28．（1）见解析       （2）见解析     （3）5

分析：1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．

证明：∵AB=AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，

又∵∠MDN=∠B，

∴△ADE∽△ABD，

同理可得：△ADE∽△ACD，

∵∠MDN=∠C=∠B，

∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，

∠B=∠MDN，

∴∠BAD=∠EDC，

∵∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE，

∴△ADE∽△DCE，

（2）△BDF∽△CED∽△DEF，

证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°

∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，

又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE，

由AB=AC，得∠B=∠C，

∴△BDF∽△CED，

∴．

∵BD=CD，

∴．

又∵∠C=∠EDF，

∴△BDF∽△CED∽△DEF．  

（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，BD=BC=6．

在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，

∴AD=8

∴S△ABC=BC•AD=×12×8=48．

S△DEF=S△ABC=×48=12．

又∵AD•BD=AB．DH，

∴DH===，

∵△BDF∽△DEF，

∴∠DFB=∠EFD  

∵DG⊥EF，DH⊥BF，

∴DH=DG=．

∵S△DEF=×EF×DG=12，

∴EF==5．