苏科版八年级数学下册期末数学试题(含答案)

第二学期期末考试

初二数学

一．选择题（每题3分，共30分）

1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A、   B、   C、    D、

2．若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（     ）

A．7            B．8       C．9     D．7或－3

3．下列根式中属最简二次根式的是（　　）

4．.已知两圆的半径、分别是方程 x2－7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，

则两圆的位置关系是      （     ）

   A．外离           B．相交                 C．外切            D．内切

5．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（      ）

A．2 个         B．3个            C．4个            D．5个

6．关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+m2－1=0的一个根是0，则m的值为（     ）

A.1               B.－1            C.1或－1           D.0.5

7. 一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的表面积为  （    ）

A.   B.    C.   D.

8．当＜0，b＜0时，－＋2－b可变形为（　　）

A.    B .－　 C.  　  D .

9. 若0≤≤1，则＝（        ）

A.  2 －1          B.  1            C.  －1             D .  －2 +1

10.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为  （      ）                            

1.                  B.           C.  2－          D  －1

    15题图

            10题图                                                  

二．填空（每题3分，共24分）

11.若二次根式有意义，则的取值范围是____________

12.学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为______．

13．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得               ．

14. 如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得

新五边形A′B′C′D′E′的 顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是      度。         

15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的为_______ º

16．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 ＝51、＝12．则成绩比较稳定的是       ．（填“甲”或“乙”）．

17．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是               ．

18、如图①，如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，

则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为点的直角三角形有12个；

如果A1、A2、A3、……A2n把圆周2n等分，则以A1、A2、A3、

…A2n为顶点的直角三角形有____________个

                                                                      18题图

三．解答题（共96分）

19.解方程（每题5分，共10分） 

（1） （x－5）2 =2（5－x）              （2）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法）；

20.计算  （每题5分，共10分）     

21.（8分）关于x的一元二次方程有两个实数根、．

 （1）求的取值范围；（2）若，求的值．

22．（6分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，

宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r

23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且

AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：BC=BD；

   （2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长．

                                                                   23题图

24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每 个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，

并写出点A1的坐标；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，

画出△A2B2C，求在旋转过程中，点A所经过的路径长                                                                           

25．（10分）四川地震牵动着全国人民的心，广大中学生也纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。某校对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？   

26.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点， PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．

（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果CF =2，CP =3，求⊙O的直径EC．

27.（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元． 

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 _________ 万元； 

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 

28．（14分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）. 

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； 

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； 

（3）试证明在旋转过程中, △MNO的边MN上的高为定值；

（4）设△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值。

参考答案

一．选择题

1.C    2.D   3.A   4.C   5.A   6.B   7.A   8.C   9.B   10.D

二．填空题

11.      12. 0.8    13. =45      14. 72°    15.  60°   16.乙      17. 5         18. （2n2－2n）

三．解答题

19   （1）x1= 5，x2=3      （2）x1= －1，x2=3

20   （1）4+          （2）3－2

21    （1）p          （2）p1= 2(舍去)      p2= －4

22.   r=

 23 

 (1)   

（2）

24.

(1)图略。

(2)

点A所经过的路径长：

25．（1）设捐款30元的有6 x人，则8 x +6x=42，得x=3。

则捐款人数共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。 

 （2）由图象可知：众数为25（元）；                 

由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），

故中位数为25（元）。

（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）。

26．证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠ACB=30°，             
∵AO=CO，
∴∠0AC=∠OCA=30°，          
∴∠BAO=120°－30°=90°，
∵OA是半径

∴AB是⊙O的切线；             
（2）解：延长PF交⊙O于点H，连接CH，PE．（方法有多种，解对就给分）
∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，
∵CF=2，∠FCG=30°，∴FG=1，
∴在Rt△FGC中 CG=
∵CP=3． ∴Rt△GPC中，PG=

设OG=x，则OC=x+ ，连接OP，，显然OP=OC=x+ ； 

在Rt△OPG中，由勾股定理知PG2+OG2=OP2,即（）

∴． +

∴⊙O的直径EC=EG+CG=2x++=3．      

27.解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部， 

∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2=26.8，故答案为：26.8； 

（2）设需要售出x部汽车， 

由题意可知，每部汽车的销售利润为： 28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），

 当0≤x≤10， 

根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12， 

整理，得x2+14x﹣120=0， 

解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，

 当x＞10时， 

根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12， 

整理，得x2+19x﹣120=0， 

解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5， 因为5＜10，所以x2=5舍去， 

答：需要售出6部汽车． 

28.（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转， ∴OA旋转了45度．

 ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 0.5π ．

（2）∵MN‖AC， ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45度．

 ∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．

 又∵BA=BC，∴AM=CN．

 又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，

∴△OAM ≌△OCN． ∴∠AOM=∠CON．

∴∠AOM= 1/2（90°－45°）=22.5度．

 ∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°－22.5°=22.5度．

（3）MN边上的高为2

（4）证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°－∠AOM，

∠CON=90°－45°－∠AOM=45°－∠AOM，

∴∠AOE=∠CON．

 又∵OA=OC，∠OAE=180°－90°=90°=∠OCN．

 ∴△OAE ≌△OCN． ∴OE=ON，AE=CN．

 又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM， ∴△OME ≌△OMN．

∴MN=ME=AM+AE． ∴MN=AM+CN，

 ∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．

 ∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．