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天津市东丽区2020-2021学年上学期期中考试七年级数学试题（word版 含答案）
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这是一份天津市东丽区2020-2021学年上学期期中考试七年级数学试题（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了﹣3的相反数是，下列结论中正确的是，在下列各对整式中，是同类项的是，如果a﹣b＝，那么3等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年天津市东丽区七年级（上）期中数学试卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数
B．O是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
3．数56 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×106 B．0.56×108 C．5.6×107 D．0.56×107
4．在下列各对整式中，是同类项的是（ ）
A．3x，3y B．﹣xy，2xy
C．32，a2 D．3m2n2，﹣4n3m2
5．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣3，次数是2
6．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
7．比（﹣3）小﹣6的数等于（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9
8．在下列各式中①﹣＞﹣；②23＞32；③﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|；④﹣7＞﹣6，其中能成立的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若a2＝4，b3＝64且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2 B．±6 C．6 D．﹣6
10．如果a﹣b＝，那么3（b﹣a）﹣1的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．4 D．2
11．如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（ ）
A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a
12．若|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，则a的值是（ ）
A．任意有理数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个负数
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．﹣的绝对值是 ．
14．计算﹣8+4÷（﹣2）结果为 ．
15．若amb3c4与﹣3a2bnc4可以合并成一项，则mn的值是 ．
16．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为 ．
17．边长为a的大正方形铁片中间挖去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为 ．（用式子表示）
18．x是数轴上一点，式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算：
（1）5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）．
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
20．解答题：
（1）计算：（1﹣﹣）÷（﹣）．
（2）化简：8x+2y+（5x﹣y）．
21．已知a的相反数等于，|b|＝2．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）若b＜0，c＝﹣3，求3a+abc﹣c2﹣3a+c2的值．
22．先化简，再求值：（a2﹣4b）﹣（2b+4）﹣（﹣3a2+2），其中a＝﹣2，b＝1．
23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45km/h，水流速度是akm/h．
（1）2h后，两船相距多远？
（2）2h后，甲船比乙船多航行多少千米？
24．已知A＝2x2﹣3ax+2x﹣1，B＝﹣x2+2ax﹣3，且C＝3A﹣2B．
（1）求多项式C．
（2）若C中不含x项，求12﹣26a的值．
25．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，4×6+1＝25＝52…
（1）请你找出规律并计算：8×10+1＝ ＝（ ）2．
（2）用含有n的式子表示上面的规律： ．
（3）用找到的规律求下列式子的值：
（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．
2020-2021学年天津市东丽区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
2．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数
B．O是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
【分析】根据实数分为正数，负数和零，即可得出答案．
【解答】解：根据0既不是正数，也不是负数，
可以判断A、B、C都错误，D正确．
故选：D．
3．数56 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×106 B．0.56×108 C．5.6×107 D．0.56×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56 000 000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．
【解答】解：56 000 000＝5.6×107．
故选：C．
4．在下列各对整式中，是同类项的是（ ）
A．3x，3y B．﹣xy，2xy
C．32，a2 D．3m2n2，﹣4n3m2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A.3x，3y所含字母不相同，不是同类项，不合题意；
B．﹣xy，2xy所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
C.32，a2不是同类项，不合题意；
D.3m2n2，﹣4n3m2所含字母相同，相同字母n的指数不相同，不是同类项，不合题意；
故选：B．
5．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣3，次数是2
【分析】根据单项式的有关概念即可判断．
【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3，
故选：A．
6．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
【分析】本题考查了去括号法则．
【解答】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选：B．
7．比（﹣3）小﹣6的数等于（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9
【分析】根据题意列减法算式，再利用有理数减法法则计算可求解．
【解答】解：由题意得（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，
故选：C．
8．在下列各式中①﹣＞﹣；②23＞32；③﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|；④﹣7＞﹣6，其中能成立的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可．
【解答】解：①﹣＜﹣，错误；
②23＜32，错误；
③﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|，正确；
④﹣7＜﹣6，错误；
故选：A．
9．若a2＝4，b3＝64且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2 B．±6 C．6 D．﹣6
【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出a、b，根据题意确定a、b，计算即可．
【解答】解：∵a2＝4，
∴a＝±2，
∵b3＝64，
∴b＝4，
∵ab＜0，
∴a＝﹣2，b＝4，
则a﹣b＝﹣6，
故选：D．
10．如果a﹣b＝，那么3（b﹣a）﹣1的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．4 D．2
【分析】由题意可得：b﹣a＝﹣，即可得3（b﹣a）＝﹣1，即可求代数式的值．
【解答】解：∵a﹣b＝，
∴b﹣a＝﹣
∴3（b﹣a）＝﹣1
原式＝﹣1﹣1＝﹣2
故选：A．
11．如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（ ）
A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a
【分析】由图知，﹣1＜a＜0，b＞1，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．
【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，
∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．
故选：D．
12．若|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，则a的值是（ ）
A．任意有理数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个负数
【分析】利用绝对值的性质得出a值的范围，进而得出答案．
【解答】解：∵|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，
∴a的值是任意一个非正数．
故选：C．
二．填空题
13．﹣的绝对值是 ．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故答案为：．
14．计算﹣8+4÷（﹣2）结果为 ﹣10 ．
【分析】根据运算顺序先算除法运算，利用异号两数相除的法则计算，再利用同号两数相加的法则计算，即可得到结果．
【解答】解：﹣8+4÷（﹣2）
＝﹣8﹣2
＝﹣10．
故答案为：﹣10
15．若amb3c4与﹣3a2bnc4可以合并成一项，则mn的值是 8 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵amb3c4与﹣3a2bnc4可以合并成一项，
∴m＝2，n＝3，
则mn的值是：8．
故答案为：8．
16．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为 ﹣15 ．
【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；
4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，
∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，
∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．
故答案为：﹣15．
17．边长为a的大正方形铁片中间挖去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为 a2﹣b2 ．（用式子表示）
【分析】根据“剩余部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积”可得关系式．
【解答】解：由题意得，
S剩余部分＝S大正方形﹣S小正方形
＝a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2．
18．x是数轴上一点，式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是 8 ．
【分析】根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案．
【解答】解：分五种情况：
①当x≤2时，原式＝2﹣x+4﹣x+6﹣x+8﹣x＝20﹣4x，
此时，当x＝2时，最小值是12；
②当2＜x≤4时，原式＝x﹣2+4﹣x+6﹣x+8﹣x＝16﹣2x，
此时，当x＝4时，最小值是8；
③当4＜x＜6时，原式＝x﹣2+x﹣4+6﹣x+8﹣x＝8；
④当6≤x＜8时，原式＝x﹣2+x﹣4+x﹣6+8﹣x＝2x﹣4，
此时，当x＝6时，最小值是8；
⑤当x≥8时，原式＝x﹣2+x﹣4+x﹣6+x﹣8＝4x﹣20，
此时，当x＝8时，最小值是12；
综上，当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是4≤x≤6，
即|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|
＝x﹣2+x﹣4+6﹣x+8﹣x
＝8，
∴最小值是8．
故答案为：8．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）．
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
【分析】（1）根据有理数得加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）
＝（5+3+9）+[（﹣6）+（﹣4）+（﹣7）]
＝17+（﹣17）
＝0；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22．
20．解答题：
（1）计算：（1﹣﹣）÷（﹣）．
（2）化简：8x+2y+（5x﹣y）．
【分析】（1）方法1：先通分计算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；
方法2：根据乘法分配律计算；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）方法1：（1﹣﹣）÷（﹣）
＝（1﹣﹣）÷（﹣）
＝÷（﹣）
＝﹣．
方法2：（1﹣﹣）÷（﹣）
＝（﹣﹣）×（﹣）
＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1﹣
＝﹣．
（2）8x+2y+（5x﹣y）
＝8x+2y+5x﹣y
＝13x+y．
21．已知a的相反数等于，|b|＝2．
（1）a＝ ﹣ ，b＝ ±2 ．
（2）若b＜0，c＝﹣3，求3a+abc﹣c2﹣3a+c2的值．
【分析】（1）利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值即可；
（2）原式合并后，把各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：a＝﹣，b＝±2；
故答案为：﹣，±2；
（2）由题意得：a＝﹣，b＝﹣2，c＝﹣3，
则原式＝abc＝（﹣）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣1．
22．先化简，再求值：（a2﹣4b）﹣（2b+4）﹣（﹣3a2+2），其中a＝﹣2，b＝1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2﹣4b﹣b﹣2+3a2﹣2＝4a2﹣5b﹣4，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16﹣5﹣4＝7．
23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45km/h，水流速度是akm/h．
（1）2h后，两船相距多远？
（2）2h后，甲船比乙船多航行多少千米？
【分析】（1）根据：2h后甲、乙间的距离＝甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得；
（2）根据：2h后甲船比乙船多航行的路程＝甲船行驶的路程﹣乙船行驶的路程即可得．
【解答】解：（1）2h后两船间的距离为：2（45+a）+2（45﹣a）＝180千米；
（2）2h后甲船比乙船多航行2（45+a）﹣2（45﹣a）＝4a千米．
24．已知A＝2x2﹣3ax+2x﹣1，B＝﹣x2+2ax﹣3，且C＝3A﹣2B．
（1）求多项式C．
（2）若C中不含x项，求12﹣26a的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用C中不含x项，即x的系数为零，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3ax+2x﹣1，B＝﹣x2+2ax﹣3，且C＝3A﹣2B，
∴C＝3（2x2﹣3ax+2x﹣1）﹣2（﹣x2+2ax﹣3）
＝6x2﹣9ax+6x﹣3+2x2﹣4ax+6
＝8x2﹣13ax+6x+3；
（2）∵C中不含x项，
∴﹣13a+6＝0，
∴12﹣26a＝2（﹣13a+6）＝0．
25．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，4×6+1＝25＝52…
（1）请你找出规律并计算：8×10+1＝ 81 ＝（ 9 ）2．
（2）用含有n的式子表示上面的规律： n（n+2）+1＝（n+1）2 ．
（3）用找到的规律求下列式子的值：
（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．
【分析】（1）进行有理数计算即可；
（2）结合已知和（1）即可用含有n的式子表示上面的规律；
（3）利用（2）发现的规律进行有理数混合运算即可．
【解答】解：（1）8×10+1＝81＝92．
故答案为：81，9；
（2）用含有n的式子表示上面的规律：n（n+2）+1＝（n+1）2；
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2；
（3）原式＝×××…×
＝×××…×
＝2××××××…××
＝2×
＝．
2020-2021学年天津市东丽区七年级（上）期中数学试卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数
B．O是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
3．数56 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×106 B．0.56×108 C．5.6×107 D．0.56×107
4．在下列各对整式中，是同类项的是（ ）
A．3x，3y B．﹣xy，2xy
C．32，a2 D．3m2n2，﹣4n3m2
5．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣3，次数是2
6．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
7．比（﹣3）小﹣6的数等于（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9
8．在下列各式中①﹣＞﹣；②23＞32；③﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|；④﹣7＞﹣6，其中能成立的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若a2＝4，b3＝64且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2 B．±6 C．6 D．﹣6
10．如果a﹣b＝，那么3（b﹣a）﹣1的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．4 D．2
11．如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（ ）
A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a
12．若|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，则a的值是（ ）
A．任意有理数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个负数
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．﹣的绝对值是 ．
14．计算﹣8+4÷（﹣2）结果为 ．
15．若amb3c4与﹣3a2bnc4可以合并成一项，则mn的值是 ．
16．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为 ．
17．边长为a的大正方形铁片中间挖去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为 ．（用式子表示）
18．x是数轴上一点，式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算：
（1）5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）．
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
20．解答题：
（1）计算：（1﹣﹣）÷（﹣）．
（2）化简：8x+2y+（5x﹣y）．
21．已知a的相反数等于，|b|＝2．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）若b＜0，c＝﹣3，求3a+abc﹣c2﹣3a+c2的值．
22．先化简，再求值：（a2﹣4b）﹣（2b+4）﹣（﹣3a2+2），其中a＝﹣2，b＝1．
23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45km/h，水流速度是akm/h．
（1）2h后，两船相距多远？
（2）2h后，甲船比乙船多航行多少千米？
24．已知A＝2x2﹣3ax+2x﹣1，B＝﹣x2+2ax﹣3，且C＝3A﹣2B．
（1）求多项式C．
（2）若C中不含x项，求12﹣26a的值．
25．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，4×6+1＝25＝52…
（1）请你找出规律并计算：8×10+1＝ ＝（ ）2．
（2）用含有n的式子表示上面的规律： ．
（3）用找到的规律求下列式子的值：
（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．
2020-2021学年天津市东丽区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
2．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数
B．O是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
【分析】根据实数分为正数，负数和零，即可得出答案．
【解答】解：根据0既不是正数，也不是负数，
可以判断A、B、C都错误，D正确．
故选：D．
3．数56 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×106 B．0.56×108 C．5.6×107 D．0.56×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56 000 000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．
【解答】解：56 000 000＝5.6×107．
故选：C．
4．在下列各对整式中，是同类项的是（ ）
A．3x，3y B．﹣xy，2xy
C．32，a2 D．3m2n2，﹣4n3m2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A.3x，3y所含字母不相同，不是同类项，不合题意；
B．﹣xy，2xy所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
C.32，a2不是同类项，不合题意；
D.3m2n2，﹣4n3m2所含字母相同，相同字母n的指数不相同，不是同类项，不合题意；
故选：B．
5．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣3，次数是2
【分析】根据单项式的有关概念即可判断．
【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3，
故选：A．
6．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
【分析】本题考查了去括号法则．
【解答】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选：B．
7．比（﹣3）小﹣6的数等于（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9
【分析】根据题意列减法算式，再利用有理数减法法则计算可求解．
【解答】解：由题意得（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，
故选：C．
8．在下列各式中①﹣＞﹣；②23＞32；③﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|；④﹣7＞﹣6，其中能成立的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可．
【解答】解：①﹣＜﹣，错误；
②23＜32，错误；
③﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|，正确；
④﹣7＜﹣6，错误；
故选：A．
9．若a2＝4，b3＝64且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2 B．±6 C．6 D．﹣6
【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出a、b，根据题意确定a、b，计算即可．
【解答】解：∵a2＝4，
∴a＝±2，
∵b3＝64，
∴b＝4，
∵ab＜0，
∴a＝﹣2，b＝4，
则a﹣b＝﹣6，
故选：D．
10．如果a﹣b＝，那么3（b﹣a）﹣1的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．4 D．2
【分析】由题意可得：b﹣a＝﹣，即可得3（b﹣a）＝﹣1，即可求代数式的值．
【解答】解：∵a﹣b＝，
∴b﹣a＝﹣
∴3（b﹣a）＝﹣1
原式＝﹣1﹣1＝﹣2
故选：A．
11．如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（ ）
A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a
【分析】由图知，﹣1＜a＜0，b＞1，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．
【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，
∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．
故选：D．
12．若|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，则a的值是（ ）
A．任意有理数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个负数
【分析】利用绝对值的性质得出a值的范围，进而得出答案．
【解答】解：∵|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，
∴a的值是任意一个非正数．
故选：C．
二．填空题
13．﹣的绝对值是 ．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故答案为：．
14．计算﹣8+4÷（﹣2）结果为 ﹣10 ．
【分析】根据运算顺序先算除法运算，利用异号两数相除的法则计算，再利用同号两数相加的法则计算，即可得到结果．
【解答】解：﹣8+4÷（﹣2）
＝﹣8﹣2
＝﹣10．
故答案为：﹣10
15．若amb3c4与﹣3a2bnc4可以合并成一项，则mn的值是 8 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵amb3c4与﹣3a2bnc4可以合并成一项，
∴m＝2，n＝3，
则mn的值是：8．
故答案为：8．
16．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为 ﹣15 ．
【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；
4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，
∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，
∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．
故答案为：﹣15．
17．边长为a的大正方形铁片中间挖去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为 a2﹣b2 ．（用式子表示）
【分析】根据“剩余部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积”可得关系式．
【解答】解：由题意得，
S剩余部分＝S大正方形﹣S小正方形
＝a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2．
18．x是数轴上一点，式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是 8 ．
【分析】根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案．
【解答】解：分五种情况：
①当x≤2时，原式＝2﹣x+4﹣x+6﹣x+8﹣x＝20﹣4x，
此时，当x＝2时，最小值是12；
②当2＜x≤4时，原式＝x﹣2+4﹣x+6﹣x+8﹣x＝16﹣2x，
此时，当x＝4时，最小值是8；
③当4＜x＜6时，原式＝x﹣2+x﹣4+6﹣x+8﹣x＝8；
④当6≤x＜8时，原式＝x﹣2+x﹣4+x﹣6+8﹣x＝2x﹣4，
此时，当x＝6时，最小值是8；
⑤当x≥8时，原式＝x﹣2+x﹣4+x﹣6+x﹣8＝4x﹣20，
此时，当x＝8时，最小值是12；
综上，当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是4≤x≤6，
即|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|
＝x﹣2+x﹣4+6﹣x+8﹣x
＝8，
∴最小值是8．
故答案为：8．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）．
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
【分析】（1）根据有理数得加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）
＝（5+3+9）+[（﹣6）+（﹣4）+（﹣7）]
＝17+（﹣17）
＝0；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22．
20．解答题：
（1）计算：（1﹣﹣）÷（﹣）．
（2）化简：8x+2y+（5x﹣y）．
【分析】（1）方法1：先通分计算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；
方法2：根据乘法分配律计算；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）方法1：（1﹣﹣）÷（﹣）
＝（1﹣﹣）÷（﹣）
＝÷（﹣）
＝﹣．
方法2：（1﹣﹣）÷（﹣）
＝（﹣﹣）×（﹣）
＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1﹣
＝﹣．
（2）8x+2y+（5x﹣y）
＝8x+2y+5x﹣y
＝13x+y．
21．已知a的相反数等于，|b|＝2．
（1）a＝ ﹣ ，b＝ ±2 ．
（2）若b＜0，c＝﹣3，求3a+abc﹣c2﹣3a+c2的值．
【分析】（1）利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值即可；
（2）原式合并后，把各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：a＝﹣，b＝±2；
故答案为：﹣，±2；
（2）由题意得：a＝﹣，b＝﹣2，c＝﹣3，
则原式＝abc＝（﹣）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣1．
22．先化简，再求值：（a2﹣4b）﹣（2b+4）﹣（﹣3a2+2），其中a＝﹣2，b＝1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2﹣4b﹣b﹣2+3a2﹣2＝4a2﹣5b﹣4，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16﹣5﹣4＝7．
23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45km/h，水流速度是akm/h．
（1）2h后，两船相距多远？
（2）2h后，甲船比乙船多航行多少千米？
【分析】（1）根据：2h后甲、乙间的距离＝甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得；
（2）根据：2h后甲船比乙船多航行的路程＝甲船行驶的路程﹣乙船行驶的路程即可得．
【解答】解：（1）2h后两船间的距离为：2（45+a）+2（45﹣a）＝180千米；
（2）2h后甲船比乙船多航行2（45+a）﹣2（45﹣a）＝4a千米．
24．已知A＝2x2﹣3ax+2x﹣1，B＝﹣x2+2ax﹣3，且C＝3A﹣2B．
（1）求多项式C．
（2）若C中不含x项，求12﹣26a的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用C中不含x项，即x的系数为零，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3ax+2x﹣1，B＝﹣x2+2ax﹣3，且C＝3A﹣2B，
∴C＝3（2x2﹣3ax+2x﹣1）﹣2（﹣x2+2ax﹣3）
＝6x2﹣9ax+6x﹣3+2x2﹣4ax+6
＝8x2﹣13ax+6x+3；
（2）∵C中不含x项，
∴﹣13a+6＝0，
∴12﹣26a＝2（﹣13a+6）＝0．
25．研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，4×6+1＝25＝52…
（1）请你找出规律并计算：8×10+1＝ 81 ＝（ 9 ）2．
（2）用含有n的式子表示上面的规律： n（n+2）+1＝（n+1）2 ．
（3）用找到的规律求下列式子的值：
（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．
【分析】（1）进行有理数计算即可；
（2）结合已知和（1）即可用含有n的式子表示上面的规律；
（3）利用（2）发现的规律进行有理数混合运算即可．
【解答】解：（1）8×10+1＝81＝92．
故答案为：81，9；
（2）用含有n的式子表示上面的规律：n（n+2）+1＝（n+1）2；
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2；
（3）原式＝×××…×
＝×××…×
＝2××××××…××
＝2×
＝．
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