2021四川成都三诊：文科数学试题+答案

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本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,集合A={x|x>3},B={x|x<4},则（A) ∪B=
（A){x|x<3}（ B){x|x≤3} （C){x|x<4} （D){x|x≤4}
2.已知复数z=（i为虚数单位），则|z|=
（A)1 （B) （C)2 （D)
3.设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3b,sinA=，则sinB的值为
（A) （B) （C) （D)
4.某市环境保护局公布了该市A,B两个景区
2014年至2020年各年的全年空气质量优
良天数的数据。现根据这组数据绘制了如
图所示的折线图，则由该折线图得出的下
列结论中正确的是
（A)景区A这七年的空气质量优良天数的
极差为98
（B)景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283
（C)分别记景区A,B这七年的空气质量优良天数的众数为m1,m2,则m1>m2
（D)分别记景区A,B这七年的空气质量优良天数的标准差为s1,s2,则s1>s2
5.若实数x,y满足约束条件,则z=3x+5y的最大值为
（A)10 （B)8 （C)6 （D)5
6.某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1,则该几何体的表面积为
（A)(20+8)π （B)(20+4)π （C)(24+8)π （D)(24+4)π
7.已知函数f(x)=lnx+（m∈R)的图象在点（1,f(1))处的切线l的斜率为2,则直线l在y轴上的截距为
（A)3 （B)-3 （C)1 （D)-1
8.设向量a=(x,x-1),b=(2,-1).若a+2b与b共线，则实数x的值为
（A) （B)- （C)10 （D)-11
9.命题p:函数f(x)=a-x+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点（0,1);命题q:当t∈(-2,2)时，函数g(x)=x2-3tx+1在区间（－3,3)上存在最小值．则下列命题为真命题的是
（A)p∧q （B)p∨(q) （C)(p) ∨q （D)(p) ∧(q)
10.已知双曲线＝1(a>0,b>0)的右焦点为F2,点M,N在双曲线的同一条渐近线上，O为坐标原点．若直线F2M平行于双曲线的另一条渐近线，且OF2⊥F2N,|F2M|=|F2N|,则该双曲线的渐近线方程为
（A)y=±x （B)y=±x （C)y=±x （D)y=±2x
11.在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC,PA=AB=AC=2,∠BAC=，若三棱锥P-ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的半径为
（A)1 （B) （C) （D)
12.已知A,B是圆x2+y2=4上的两个动点，且满足|AB|=2,点P(,),则的最小值为
（A) （B) （C)1 （D)7-2
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13.计算的值为 .
14.已知则的值为 .
15.已知F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于A,B两点．若|AF|-|BF|=,则线段AB的长为 .
16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在区间(,)上单调，且满足f()＝－f()
有下列结论：
①f()=0;
②若f()=1,则函数f(x)的最小正周期为π;
③ω的取值范围为(0,4]
④函数f(x)在区间［0,2)上最多有6个零点
其中所有正确结论的编号为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分）
《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平。中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《《营造法式》注释》。为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建模型”的作业。已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3:2,现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取100份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表。
(I)求y的值若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取1名，试估计该学生的作业成绩在[60,80)的概率;
(II)估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
18.(本小题满分12分）
已知数列{an}中a1=1,a2=3,且满足an+2+3an=4an-1，设bn=an+1-an,n∈N*.
（I)求数列{bn}的通项公式；
（l)记cn=lg3(an+bn),数列{cn}的前n和为Sn,求S20.
19.(本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠DAB=,EB=ED,EF//AC.
（1)求证：平面BDF⊥平面ACFE;
（I1)若EB=2,EA=EC,EF=AC,求多面体ABCDEF的体积。
20.(本小题满分12分）
已知椭圆C：＝1(a>b>0)的四个顶点围成的四边形的面积为2,右焦点F2到直线x-y+2=0的距离为2.
（T)求椭圆C的方程；
（II)过点M(-3,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点，过点F2作直线l的垂线，垂足为N(点A,B在点M,N之间）．若|MA|=|BN|，求直线l的方程．
21.(本小题满分12分）
已知函数f(x)=csx-ax2,其中a∈R,x∈[0,].
（I)当a= -时，求函数f(x)的值域；
（II)若函数f(x)在［0,]上有唯一的极值点，,求a的取值范围.
请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用
2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（I)求曲线C与直线l的普通方程；
（II)设直线l与曲线C相交于P,Q两点，点M(,0),求|PM|2+|QM|2的值。
23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x2-4|+|x+2|-4.
（I)若关于x的方程f(x)=m有唯一实数解，求实数m的值；
（II)对（I)中的m值，若正实数a,b满足a+b+2m=0,试比较与的大小，并说明理由。
成绩（单位：分）
［50,60)
［60,70)
［70,80)
［80,90)
［90,100]
频数（不分年级）
4
x
20
38
30
频数（大三年级）
3
6
15
y
12