2021四川成都三诊：数学（理）+答案

这是一份2021四川成都三诊：数学（理）+答案，共12页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，考试结束后，只将答题卡交回，设向量a＝，b＝，命题p等内容，欢迎下载使用。

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U＝R，集合A＝{x|x>3}，B＝{x|x<4}，则(∁UA)∪B＝
(A){x|x<3} (B){x|x≤3} (C){x|x<4} (D){x|x≤4}
2.已知复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝
(A)1 (B)2 (C)2 (D)
3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若a＝3b，sinA＝，则sinB的值为
(A) (B) (C) (D)
4.某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据。现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是
(A)景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98
(B)景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283
(C)分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的众数为m1，m2，则m1>m2
(D)分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为s1，s2，则s1>s2
5.若实数x，y满足约束条件，则z＝3x＋5y的最大值为
(A)10 (B)8 (C)6 (D)5
6.某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的表面积为
(A)(20＋8)π (B)(20＋4)π (C)(24＋8)π (D)(24＋4)π
7.已知函数f(x)＝lnx＋(m∈R)的图象在点(1，f(1))处的切线l的斜率为2，则直线l在y轴上的截距为
(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1
8.设向量a＝(x，x－1)，b＝(2，－1)。若a＋2b与b共线，则实数x的值为
(A) (B) (C)10 (D)－11
9.命题p：函数f(x)＝a－x＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(0，1)；命题q：当t∈(－2，2)时，函数g(x)＝x2－3tx＋1在区间(－3，3)上存在最小值。则下列命题为真命题的是
(A)p∧q (B)p∨(¬q) (C)(¬p)∨q (D)(¬p)∧(¬q)
10.已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F2，点M，N在双曲线的同一条渐近线上，O为坐标原点。若直线F2M平行于双曲线的另一条渐近线，且OF2⊥F2N，|F2M|＝|F2N|，则该双曲线的渐近线方程为
(A)y＝±x (B)y＝±x (C)y＝±x (D)y＝±2x
11.在三棱锥P－ABC中，已知PA＝AB＝AC＝2，∠PAB＝，∠BAC＝，D是线段BC上的点，BD＝2DC，AD⊥PB。若三棱锥P－ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的半径为
(A)1 (B) (C) (D)
12.已知等边△ABC的三个顶点均在圆x2＋y2＝4上，点P(，)，则的最小值为
(A)14 (B)10 (C)8 (D)2
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。
13.计算的值为 。
14.若(x＋)9的展开式中x3的系数为，则实数a的值为 。
15.已知F为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点。若|AF|－|BF|＝，则线段AB的长为 。
16.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈R)在区间(，)上单调，且满足f()＝－f()。有下列结论：
①f()＝0；
②若f(－x)＝f(x)，则函数f(x)的最小正周期为π；
③关于x的方程f(x)＝1在区间[0，2π)上最多有4个不相等的实数解；
④若函数f(x)在区间[，)上恰有5个零点，则ω的取值范围为(，3]。
其中所有正确结论的编号为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平。中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《<营造法式>注释》。为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程<营造法式及其注释》。为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业。已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3：2，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取100份(每位学生均上交一份作业)，并评出成绩，得到如下频数分布表。
(I)求x，y的值；并估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(II)在这100份作业的样本中，从成绩在[50，80)的大四学生作业中随机抽取2份，记抽取的这2份作业中成绩在[60，70)的份数为X，求X的分布列与数学期望。
18.(本小题满分12分)
已知数列{an}中a1＝1，a2＝3，且满足an＋2＋3an＝4an＋1。设bn＝an＋1－an，n∈N*。
(I)求数列{bn}的通项公式；
(II)记cn＝lg3(an＋bn)，数列{cn}的前n项和为Sn，求S20。
19.(本小题满分12分)
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝，EB＝ED，EF//AC。
(I)求证：平面BDF⊥平面ACFE；
(II)若EA＝EC，EF＝AC，多面体ABCDEF的体积为，求平面ABE与平面BDF所成锐二面角的余弦值。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的四个顶点围成的四边形的面积为2，右焦点F2到直线x－y＋2＝0的距离为2。
(I)求椭圆C的方程；
(II)过点M(－3，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F2作直线l的垂线，垂足为N(点A，B在点M，N之间)。若△AF2M与△BF2N面积相等，求直线l的方程。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝csx－ax2，其中a∈R，x∈[－，]。
(I)当a＝－时，求函数f(x)的值域；
(II)若函数f(x)在[－，]上恰有两个极小值点x1，x2，求a的取值范围；并判断是否存在实数a，使得f(x2－x1)＝1＋(x2－x1)2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡。上把所选题目对应的标号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(k为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs(θ－)＝1。
(I)求曲线C与直线l的普通方程；
(II)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M(，0)，求|PM|2＋|QM|2的值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x2－4|＋|x＋2|－4。
(I)若关于x的方程f(x)＝m有唯一实数解，求实数m的值；
(II)对(I)中的m值，若正实数a，b满足a＋b＋2m＝0，试比较与的大小，并说明理由。