湖北省襄阳市八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份湖北省襄阳市八年级下学期数学期末考试试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.对于 的理解错误的是（    ）
A. 是实数                     B. 是最简二次根式                     C.                      D. 能与 进行合并
2.已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（   ）
A.                                        B. ﹣1                                       C. ﹣                                        D. ﹣4



3.正方形具有而菱形不具有的性质是（   ）
A. 对角线平分一组对角                      B. 对角互补

                      C. 四边相等                      D. 对边平行



4.下列运算错误的是（    ）
A.                   B.                   C.                   D. 
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC．若CD=3，BC+AB=16，则△ABC的面积为（   ）

A. 16                                         B. 18                                         C. 24                                         D. 32
6.“弘扬柳乡工匠精神，共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会，某工艺品厂柳编车间组织 名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:
生产件数（件）
2
3
4
5
6
7
人数（人）
1
5
4
3
2
1
则这一天 名工人生产件数的众数和中位数分别是（   ）
A. 件、 件                       B. 件、 件                       C. 件、 件                       D. 件、 件
 
 


7.如图，在 中，对角线 与 相交于点O，E是边 的中点，连接 .若 ，则 的度数为（）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
8.已知一次函数 图象如图所示，点 在图象上，则 与 的大小关系为（   ）

A.                                B.                                C.                                D. 



9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点， 于 于 ，则EF的最小值为（   ）

A.                                         B.                                         C. 2                                        D. 1



10.如图1，四边形 中， ， .动点P从点B出发沿折线 方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中， 的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（   ）

A. 10                                       B.                                        C. 8                                       D. 
 
 


二、填空题（共6题；共9分）
11.函数y= 中自变量x的取值范围是________．
12.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是________（只需添加一个即可）

13.一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差________.
14.如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙________的地方灯刚好发光.

15.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是________．

16.已知矩形 ， 为CD边上一点， ，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为________时， 是以PE为腰的等腰三角形.
三、解答题（共9题；共78分）
17.计算：
（1）；
（2）.
18.先化简，再求值： ，其中 .
19.如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？

20.为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，2018-2019学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中，为了分析某节复习课的教学效果，课前，张老师让八( )班每位同学做 道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对，解题情况如图所示:课后，再让学生做 道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.

课后解题情况频数统计表
答对题数
频数（人）
1
2
2
3
3
3
4
a
5
9
6
13
合计
b
（1）根据图表信息填空： ________； ________.
（2）该班课前解题时答对题数的众数是________；课后答对题数的中位数是________.
（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.
21.如图，在四边形ABCD中， ，点E为AB的中点， ，交AB于点E， ，求CE的长.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象经过点 ，且与x轴相交于点B，与正比例函数 的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
（1）求k，b的值；
（2）请直接写出不等式 的解集.

23.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作 ，交BC于点F，以 为邻边作矩形DEFG，连接CG.

（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）判断 与AB之间的数量关系，并给出证明.
24.为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感，增加对集体生活方式和社会公共道德的体验，我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带 个学生，还剩 个学生没人带;若每位老师带 个学生，就有一位老师少带 个学生.为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.

甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
30
42
租金（元/辆）
300
400
（1）参加此次研学旅行活动的老师有________人；学生有________人；租用客车总数为________辆；
（2）设租用 辆乙种客车，租车费用为 元，请写出 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
25.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上， .

（1）如图1，在OA上取一点E，将 沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，求直线EC的解析式；
（2）如图2，在 边上选取适当的点 ，将 沿MN折叠，使O点落在AB边上的点 处，过 作 于点G，交MN于T点，连接OT，判断四边形 的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点T坐标 ，点P在MN直线上，问坐标轴上是否存在点Q，使以 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、 是无理数，实数包括有理数和无理数，正确，不符合题意；
B、  里被开方数是3，不是平方数，不能开方是最简二次根式，正确，不符合题意；
C、∵  <=2，正确，不符合题意；
D、∵， ∴ 和 不是同类二次根式，不能合并，错误，符合题意；
故答案为：D.

【分析】 实数包括有理数和无理数；被开方数不含有分母和平方数为最简二次根式；被开方数越大，二次根式的值越大；只有同类二次根式才能合并.
2.【解析】【解答】解：把点（a，2）代入y＝﹣2x得：
2＝﹣2a，
解得：a＝﹣1，
故答案为：B.
【分析】把点（a，2）代入y＝﹣2x得到关于a的一元一次方程，解之即可.
3.【解析】【解答】解：A、正方形和菱形的对角线都可以平分一组对角，故本选项错误；
B、 只有正方形的对角互补，故本项正确；
C、 正方形和菱形的四边都相等，故本项错误；
D、 正方形和菱形的对边都平行，故本项错误.
故答案为：B.
【分析】要熟练掌握菱形对角线相互垂直平分且每一条对角线平分一组对角与正方形对角线相互垂直平分相等且每一条对角线平分一组对角的性质，根据各自性质进行比较即可解答.
4.【解析】【解答】解：A、 ，正确，不符合题意；
B、 ，正确，不符合题意；
C、， 错误，符合题意；
D、 ，正确，不符合题意；
故答案为：C.

【分析】二次根式的乘除法的运算法则是只要把被开方数相乘除即可，只有同类二次根式才能相加减.
5.【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD=3，
∴S△ABC=S△BCD+S△ABD
= BC•CD+ AB•DE
= （BC+AB）×3
∵BC+AB=16，
∴△ABC的面积= ×16×3=24．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等；求出S△ABC=S△BCD+S△ABD.
6.【解析】【解答】解：数据3出现的次数最多，所以众数为3件；
因为共16人，
所以中位数是第8和第9人的平均数，即中位数= =4件，
故答案为：C.
【分析】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据.
7.【解析】【解答】解： °，∠BAC=80°
∠BCA=180°-50°=50°
对角线AC与BD相交于点O，E是CD的中点，
EO是△DBC的中位线
EO∥BC
∠1=∠ACB=50°
故答案为：B.
【分析】先求出 ∠BCA=180°-50°=50°，再求出EO是△DBC的中位线，最后计算求解即可。
8.【解析】【解答】解：根据图象y随x增大而减小
1＜3

故答案为：A.
【分析】根据图象y随x增大而减小，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小.
9.【解析】【解答】解：在边长为4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4
∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°
  于 于F
 ∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°
四边形MECF是矩形，△MDF为等腰三角形
CE=MF=DF
设DF=x，则CE=x
CF=CD-DF=4-x
在Rt△CEF中，由勾股定理得
 
=
=
，当且仅当x-2=0时，即x=2时， 有最小值0
当且仅当x-2=0时，即x=2时， 有最小值
故答案为：B.
【分析】由正方形的性质得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再证出四边形四边形MECF是矩形，△MDF为等腰三角形得出CE=MF=DF，即当点M为BD的中点时EF的值最小.
10.【解析】【解答】解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5，

过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，∴DE=CE= CD，
当s=40时，点P到达点D处，则S= CD⋅BC= （2AB） BC=5 BC=40
则BC=8，
AD=AC=
故答案为：B.
【分析】当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，
解得x⩽2且x≠−1.
故答案为：x⩽2且x≠−1.
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
12.【解析】【解答】解：条件为∠ABC=90°，
理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：∠ABC=90°．
【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断出四边形ABCD是菱形，根据正方形的判定方法，即是菱形又是矩形的四边形是正方形，故添加的条件能判定出四边形ABCD又是矩形即可。
13.【解析】【解答】解： 数据3，4，x，6，7的平均数为5，
，
解得： ，
这组数据为3，4，5，6，7，
这组数据的方差为： .
故答案为：2.
【分析】先由平均数的公式求出x的值，再根据方差的公式计算即可.
14.【解析】【解答】如图，

传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，
过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，
由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.
当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.
此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，
CE2=AC2-AE2=52-32=42 ，
∴CE=4米.
即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE， 在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.
15.【解析】【解答】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，
故答案为：x=2．
【分析】关于x的方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，观察图像，即可解答。
16.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AB=CD=8，
∵CE=5，
∴DE=3，
在Rt△ADE中，∠D=90°，AD=4，DE=3，由勾股定理得：AE=5
过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，

则AM=DE=3，
若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：
当EP=EA时，AP=2DE=6，
所以t= =2；
当AP=AE=5时，BP=8−5=3，
所以t=3÷1=3；
当PE=PA时，设PA=PE=x，BP=8−x，则EQ=5−(8−x)=x−3，
则
解得：x= ，
则t=(8− )÷1= ，
综上所述t=2或 时，△PAE为等腰三角形。
故答案为：2或 .
【分析】根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42 ， 求出x，即可求出t.
三、解答题
17.【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可
18.【解析】【分析】先把原式中括号内的项通分利用同分母分式加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到最简结果，最后把a+b=2 代入化简结果计算即可.
19.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，三角形周长的定义即可解决问题.
20.【解析】【解答】解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人)，a=40-2-3-3-9-13=10（人）
故答案为：10,40；
（2）根据众数和中位数的定义，求得众数为3题，中位线为5题；
故答案为：3题，5题；
【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据可以求得b的值，从而可以求得a的值；
（2）根据频数分布直方图中的数据和频数分布表中的数据可以得到相应的众数和中位数；
（3）根据频数分布直方图中的数据和频数分布表中的数据可以计算出前后的平均数，从而可以解答本题．

 
21.【解析】【分析】连接BD，作CF⊥AB于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE=2 ，AE=BE= DE=3，证出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF= BC= ，CF= BF= ，求出EF=BE+BF= ，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出结果.
22.【解析】【分析】（1）根据题意先求得点C的坐标，再将点A、C代入 即可解答；
（2）由 ，得 ，故只要找出直线 一次函数 的图象在 的图象 的上方部分相应的自变量的取值范围即可.
 
 
23.【解析】【分析】（1）作出辅助线，得到EN＝EM，然后判断∠DEN＝∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE＝EF即可；
（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG＝AE，即：CE＋CG＝CE＋AE＝AC＝6．
 
 
24.【解析】【解答】解：(1)设老师有x名，学生有y名。
 
依题意，列方程组 ，
解得 ，
∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于 = (取整为8)辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆.
故答案为：16，284，8；
【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，根据“ 每位老师带 个学生，还剩 个学生没人带;若每位老师带 个学生，就有一位老师少带 个学生 ”得出二元一次方程组，解出即可；
（2）设用 辆乙，则甲种客车数为： 辆，根据租用甲种客车的费用+租用乙种客车的费用=租车的总费用即可建立出函数关系式；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由“ 租车总费用不超过3100元及300名师生都有座 ”列出不等式组，求解得出x取值范围，取整数解得出即可.
 
25.【解析】【分析】（1）设OE＝ED＝x，在Rt△ADE中，x2＝（9−x）2＋32 ， 解得x＝5，求出点E坐标即可解决问题；
（2）如图2中，四边形OTD'M为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（3）分点Q在y轴或x轴上两种情形分别求解即可解问题．