湖北省黄石市八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份湖北省黄石市八年级下学期数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）
A. x＞3                                  B. x＞－3                                  C. x≥－3                                  D. x≤－3
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A. 1， ，                           B. 2，3，4                          C. 1，2，3                          D. 4，5，6
3.某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（　　）
A. 27                                         B. 28                                         C. 29                                         D. 30
4.下列各式中，一定是二次根式的是（   ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
5.已知 ，则 的值为（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 0
6.在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点的坐标为（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（   ）
A. 如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B. 如果a2＝b2﹣c2 ， 那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C. 如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D. 如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
8.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（    ）
A. 84                                    B. 24                                    C. 24或84                                    D. 42或84
9.下列命题是真命题的是（   ）
A. 四条边都相等的四边形是正方形
B. 四个角相等的四边形是矩形
C. 平行四边形，菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形
10.已知函数 的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（   ）
A. 1或                                 B. 0或                                 C.                                 D. 或
二、填空题（共6题；共8分）
11.使式子 有意义，则x的取值范围为________.
12.已知P1(－3，y1)、P2(2，y2)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两个点，则y1________y2.
13.如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为________m2.

14.如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝________.

15.如图，在锐角△ABC中，AB=4 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D ， M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．

16.正方形 ， ， ，…按如图所示的方式放置.点 和点 分别在直线 和x轴上，已知点 ， ，则 的坐标是________.

三、解答题（共9题；共74分）
17.计算： .
18.化简求值： ，其中 ， .
19.如图，□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．
求证：BF DE．

20.为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下表所示：
甲的成绩（分）
76
84
90
86
81
87
86
82
85
83
乙的成绩（分）
82
84
85
89
79
80
91
89
74
79
（1）甲成绩的众数是________分，乙成绩的中位数是________分.
（2）若甲成绩的平均数是 甲 ， 乙成绩的平均数是 乙 ， 则 甲与 乙的大小关系是________.
（3）经计算知： ， ，这表明________.
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________，乙的优秀率为________
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．

（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
22.平面直角坐标系xOy中，直线y＝ x+b与直线y＝ x交于点A（m，1）.与y轴交于点B
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标.
23.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）小帅的骑车速度为________千米/小时；点C的坐标为________；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
24.如图，在 中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE= BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH.

（1）若 ，AB=13，求AF的长；
（2）连接EG，试判断 的形状，并证明你的结论.
（3）求证：EB=EH.
25.如图1，直线 分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E.
       
（1）点B的坐标为________，不等式 的解集为________
（2）若S△COE＝S△ADE ， 求点D的坐标；
（3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°.当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：根据题意得,x+3≥0,
解得x≥-3.
故答案为：C.
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解
2.【解析】【解答】解：A、∵12+ = ，
∴以1、 、 为边组成的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵22+32≠42 ，
∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵12+22≠32 ，
∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵42+52≠62 ，
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．
3.【解析】【解答】解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；
 所以，众数是28.
  故答案为：B.
【分析】根据众数的定义“众数是指在一组数据中出现次数最多的数据”可求解.
4.【解析】【解答】解：A、如果x<0，则原式无意义，因此错误；
B、原式是对m开立方，不是二次根式，错误；
C、不管x取什么值， ≥0、 >0总是成立的，因此对 开平方总是有意义的，所以原式是二次根式；
D、当a<1时，a-1<0，原式无意义，错误.
故答案为：C.
【分析】二次根式必须满足两个条件：(1)对某数开平方；（2）被开方数不小于0，可以根据这两个条件对所有选项进行筛选.
5.【解析】【解答】解：当x=5-2 时，
原式=（5-2 ）2-10×（5-2 ）+1
=25-20 +24-50+20 +1
=0.
故答案为：D.
【分析】把x的值代入原式，根据二次根式的混合运算方法计算即可求出值.
6.【解析】【解答】解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）.
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案.
7.【解析】【解答】解：A、∵∠A－∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项正确；
B、∵a2=b2－c2 ， ∴a2+ c2=b2 ， ∴∠B=90°，故B选项不正确；
C、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴x+2x+3x=180，解得x=30，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故C选项正确；
D、∵a2：b2：c2=9：16：25，∴设a2=9x，b2=16x，c2=25x，则a2+ b2=c2 ， ∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项正确.
故答案为：B.
 
【分析】判断三角形是直角三角形，可以利用三角形内角和定理推出一个角是直角，也可利用勾股定理的逆定理来判定.
8.【解析】【解答】解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，
∴BD= =9，CD= =5，
∴△ABC的面积为 =84，

（ 2 ）△ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC的外部，

∴BD= =9，CD= =5，
∴△ABC的面积为 =24，
故答案为：C.
【分析】当△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，根据勾股定理算出BD、CD的长，从而根据BC=BD+CD算出BC的长，进而

根据三角形的面积计算公式算出答案；△ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC的外部，根据勾股定理算出BD、CD的长，从而根据

BC=BD-CD算出BC的长，进而根据三角形的面积计算公式算出答案.
9.【解析】【解答】解：A.四条边和四个角都分别相等的四边形是正方形，错误；
B.由四边形的四个角都相等可知，它的每个角都等于90°，所以该四边形是矩形，正确；
C.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，错误；
D.对角线互相垂直的任意四边形，顺次连接其四边的中点得到的四边形都是矩形，错误.
故答案为：B.
 
【分析】 四条边都相等的四边形是菱形；四个角相等的四边形是矩形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 菱形，矩形都既是轴对称图形， 又是中心对称图形； 顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形；对角线互相垂直的任意四边形，顺次连接其四边的中点得到的四边形都是矩形. 据此分别判断，即知是否是真命题.
10.【解析】【解答】解：画出函数 的图象，

由图象可得：直线y＝kx－k＋1必过点（1，1）当k=0时，y=1，此时直线与y1的图象有三个公共点；
当k>0时，直线过（-1,0），此时y1的图象有三个公共点，求得k= ；
当k<0时，过（1,0）不满足方程k×1－k＋1=0(舍去).
∴k=0或 ，
故答案为：B.
【分析】作出函数图象，根据图象与直线y＝kx－k＋1有3个交点分析即可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴x+2≥0且x-1≠0，
解得：x≥-2且x≠1.
故答案为：x≥-2且x≠1.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，分式有意义的条件是分母不能为0列出不等式组，求解得出答案.
12.【解析】【解答】解: (-3, )、 (2, )、是y= -2x+1的图象上的两个点,
∴ =6+1=7, =-4+1=-3,
∵7>-3,
∴ > .
故答案为：>.
【分析】分别把 (-3, )、 (2, )分别代入y=-2x+1,求出 、 的值,并比较出其大小即可
13.【解析】【解答】解：连接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
∴AC= = =5，
∵AB=13m，BC=12m，
∴AB2=BC2+CD2 ， 即△ABC为直角三角形，
∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD= AC•BC- AD•CD= ×5×12- ×3×4=24.
故答案为：24.
 
【分析】连接AC，利用勾股定理，先求出AC的长，然后根据勾股定理的逆定理推出△ABC为直角三角形，最后用分割法求面积即可.
14.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∵∠BAD=90°．
∵∠ADB=25°，
∴∠ABD=90°﹣25°=65°．
∵AE∥BD，
∴∠BAE=180°﹣65°=115°，
∴∠BAF= ∠BAE=57.5°．
故答案为：57.5°．
【分析】由题意得AE∥BD,根据内错角相等，可知∠AEF=∠HGD=90°,从而求出∠EFC的度数.
15.【解析】【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE、ME．

∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME与△AMN中， ，
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
又AB=4 ，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=4，
即BE取最小值为4，
∴BM+MN的最小值是4．
故答案为：4．
【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
16.【解析】【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得： ，
解得： ，
则直线的解析式是：y=x+1.
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴A3C2=A3B3=B3C3=4，
∴点B3的坐标为（7，4），
∴B1的纵坐标是：1=20 ， B1的横坐标是：1=21-1，
∴B2的纵坐标是：2=21 ， B2的横坐标是：3=22-1，
∴B3的纵坐标是：4=22 ， B3的横坐标是：7=23-1，
∴Bn的纵坐标是：2n-1 ， 横坐标是：2n-1，
则Bn（2n-1，2n-1）.
故答案为：（2n-1，2n-1）.
【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1 ， B2 ， B3…的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），即可求解.
三、解答题
17.【解析】【分析】首先第一项进行二次根式的乘法，第二项进行二次根式的除法，第三项进行0指数的运算，第四项用二次根式的性质进行化简，然后再去括号合并同类项即可.
18.【解析】【分析】首先通分计算括号内异分母分式的加法和减法，然后将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后再把有关字母的值代入求值.
19.【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质证明 ，然后有 ，再通过等量代换得出 ，最后利用内错角相等，两直线平行即可证明结论．
20.【解析】【解答】解：（1）甲成绩中86分出现次数最多，故甲学生成绩的众数是86（分），
乙学生成绩按从小到大的顺序排列为：74，79，79，80，82，84，85，89，89，91，最中间的两个数是82分和84分，所以乙学生成绩的中位数是 83（分）；
故答案为：86；83；
（ 2 ）∵ 甲=（76+84+…+83）÷10=84，
乙=（82+84+…+79）÷10=83.2，
∴ 甲＞ 乙 ，
故答案为：＞；
（ 3 ）∵S2甲=13.2＜S2乙=26.36，
∴甲的成绩比乙稳定；
故答案为：甲的成绩比乙稳定；
（ 4 ）甲的优秀率=5÷10×100%=50%，乙的优秀率=4÷10×100%=40%.
故答案为：50%，40%.
【分析】（1）根据众数、中位数的定义解答；
（2）由平均数的计算公式计算，再比较；
（3）方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之成立；
（4）根据优秀率= ×100%求解即可.
21.【解析】【分析】（1）由中位线定理易得DE∥BC∥CF，且CE∥DC，根据平行四边形的定义即可判定；（2）由平行四边形的周长及直角三角形的中线长是斜边的一边易得2（DE+DC）=BC+AB=25，又由勾股定理可得AB2=BC2+AC2 ， 构造方程即可解出AC的值．
22.【解析】【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；
（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标.
23.【解析】【解答】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，
点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，
∴点C的坐标为(0.5，0)，
故答案为 千米/小时；(0.5，0)；
【分析】(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.
24.【解析】【分析】（1）由已知可得△BCF是等腰直角三角形，BF＝FC＝12，进而在Rt△ABF中应用勾股定理求解；
（2）连接GE，根据题意可判断出BG是AE的垂直平分线，则AG＝EG，再由∠GAE＝∠ACB＝45°，得到∠AGE＝90°，进行判断即可；（3）过A作AF⊥AG,交BG于P,连接PE,可判断出四边形APEG是正方形,则AP＝AG＝CH，由BF＝CF，得BP＝CE，由∠APG＝45°＝∠BCF得∠APB＝∠HCE＝135°，因此可得到△APB≌△HCE，从而得到结论.
25.【解析】【解答】（1）解：当y=0时，有 ，
解得：x=3，
∴点B的坐标为（3,0）.
观察函数图象，可知：当x＜3时，直线AB在x轴上方，
∴不等式 的姐姐为x＜3.
故答案为：（3,0）,x＜3;
【分析】（1）用坐标轴上点的特点及不等式的解法求解即可；
（2）设点D 的纵坐标为 ,由S△COE＝S△ADE可得S△AOB＝S△CBD ， 求出 ，进而求出 ；
(3) 连接CF, AC由全等三角形的判定可得△CAF≌△CBD得到AF∥x轴，设出点D 的坐标结合直线 得到关于m的方程，进而求解.