海南省琼海市2021年级数学中考一模试卷附答案

这是一份海南省琼海市2021年级数学中考一模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共11题；共22分）
1.下列各数中最小的是（ ）
A. 0 B. C. -3 D. ﹣π
2.下列运算正确的是（ ）
A. a2+3a3＝4a5 B. （a+b）2＝a2+b2 C. （b+a）（a-b）＝a2-b2 D. （-3a3）2＝6a6
3.下图是由 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则 等于（ ）
A. B. C. D.
5.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形
6.抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（ ）
A. y＝﹣（x﹣1）2+3 B. y＝（x+1）2+3 C. y＝（x﹣1）2﹣3 D. y＝﹣（x﹣1）2﹣3
7.如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（ ）
A. 28° B. 22° C. 32° D. 38°
8.如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（ ）
A. （ ，2） B. （ ，1） C. （ ，2） D. （ ，1）
9.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A. （﹣2，7） B. （7，2） C. （2，﹣7） D. （﹣7，﹣2）
10.如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝ ，AD平分∠BAC交BC于D.若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（ ）
A. B. C. 4 D.
11.如图，四边形 内接于 ， ， ， ，弦 平分 ，则 的长是（ ）
A. B. C. 12 D. 13
二、填空题（共4题；共6分）
12.化简： ÷ =________．
13.如图，PA切⊙O于点A ， PC过点O且与⊙O交于B ， C两点，若PA=6cm ， PB=2 cm ， 则△PAC的面积是________cm2 ．
14.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 的边 在 轴上，顶点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限，将 沿 轴翻折，使点 落在 轴上的点 处，点 恰好为 的中点， 与 交于点 .若 图象经过点 ，且 ，则 的值为________.
15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为________．
三、解答题（共6题；共72分）
16.按要求作答
（1）计算：|-6|- ＋（1- ）0-（-3）
（2）解不等式组：
17.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比 )的山坡 上发现一棵古树 ，测得古树低端C到山脚点A的距离 米，在距山脚点A水平距离 米的点 处，测得古树顶端D的仰角 (古树 与山坡 的剖面、点E在同一平面内，古树 与直线 垂直)，求古树 的高度约为多少米？ (结果保留一位小数，参考数据 )
18.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.
（1）求证：DA＝DE；
（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论.
19.某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元计费.现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印店每月收费情况如图所示.
（1）乙复印店的每月承包费是多少元？
（2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？
（3）求甲、乙复印店的函数表达式.
（4）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算.
20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求频数分布表中m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax2+ bx + c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
（3）在直线x = -2上是否存在点M，使得∠MAC = 2∠MCA，若存在，求出M点坐标.若不存在，说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴最小的有理数是 .
故答案为：D.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2.【解析】【解答】A、a2+3a3不是同类项，不能合并，该选项错误；
B、 ，该选项错误；
C、 ，该选项正确；
D、 ，该选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、完全平方式、平方差公式及积的乘方分别进行计算，然后判断即可.
3.【解析】【解答】解：从物体左面看，是左边 个正方形，中间 个正方形，右边 个正方形。
故答案为：B。
【分析】简单几何体组合的三视图，就是分别从正面、左面、上面看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案。
4.【解析】【解答】∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2 ， 即a2+b2=（2a-b）2 ，
解得a= ，
∴MD=MB=2a-b= ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.
5.【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个平面图形沿着某一点旋转180°后能与其自身重合的几何图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。


6.【解析】【解答】∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），
∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，
∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3.
故答案为：D.
【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.
7.【解析】【解答】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=38°，
∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=22°，
故答案为：B.

【分析】如图，延长AB交CF于E，利用三角形的内角和定理，可求出∠ABC=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠AEC=∠ABC-∠1=22°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠AEC=22°.
8.【解析】【解答】解：延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，
∵CD∥x轴，
∴DF⊥OB，
∵∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，
∴FC＝CG＝CE，
∴DH＝CG＝CF，
∵A（8，0），B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴tan∠OAB＝ ＝ ＝ ，
∴设DH＝3x，AH＝4x，
∴AD＝5x，
∵CD∥OA，
∴∠DCA＝∠CAG，
∵∠DAC＝∠GAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝HG＝AD＝5x，
∴3x+5x+4x＝8，
∴x＝ ，
∴DH＝2，OH＝ ，
∴D（ ，2），
故答案为：A.
【分析】延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到FC＝CG＝CE，求得DH＝CG＝CF，设DH＝3x，AH＝4x，根据勾股定理得到AD＝5x，根据平行线的性质得到∠DCA＝∠CAG，求得∠DCA＝∠DAC，得到CD＝HG＝AD＝5x，列方程即可得到结论.
9.【解析】【解答】∵A(-2，3)，B(2，3)，
∴AB=2-(-2)=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=4，
∴D(-2，7)，
∵△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴每4次一个循环，
∵2020=4×505，
∴第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，
∴点D的坐标为(-2，7).
故答案为：A.
【分析】先求出AB，再利用正方形的性质确定D点坐标，由于2020=4×505，所以第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，由此原来的D坐标便是答案值.
10.【解析】【解答】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H.
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= = =10，
∴CH= = ，
∴AH= = = ，
∴AE=AE′= ，
∴E′H=AH-AE′=2，
∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE′= = = ，
故答案为：D.
【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，即为CE'的长，作CH⊥AB于H，求出CE'的长即可.
11.【解析】【解答】如图：将 延长至 ，使 ,作 于
∵四边形内接于
∴
∵弦 平分
∴ ，
又∵
∴
∴ ，
∴ 是等腰三角形
又∵
∴
∴
∴
【分析】如图：将 延长至 ，使 ,作 于 ， 根据圆内接四边形的性质得出∠BAD=180°-∠BCD=60°，根据角平分线的性质得出， ， 可证， 可得， ， 即证△CBE是等腰三角形，从而求出， 利用cs∠CAG=即可求出结论.
二、填空题
12.【解析】【解答】解：原式=
=x﹣1
故答案为：x﹣1．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
13.【解析】【解答】解：如图，连接OA ， 过点A作AD⊥BC于点D ，
设⊙O的半径为x ，
则OB=OA=x ，
∵PA切⊙O于点A ，
∴OA⊥PA ，
∴∠OAP=90°，
∴在Rt△AOP中，PA=6，OP=x+2 ，OA=x ，
根据勾股定理，得
PA2+OA2=OP2 ，
即36+x2=(x+2 )2 ，
解得x=2 ，
∴OA=OB=OC=2 ，
∴OP=4 ，
∴∠P=30°，
∴AD= AP=3，
∴S△PAC= PC•AD= 6 ×3=9 (cm2)．
∴△PAC的面积为9 cm2 ．
故答案为：9 ．
【分析】连接OA，先在Rt△OAP中，利用勾股定理求得AD、AO的长，然后求出CB的长，进而得到CP的长，最终求得面积．
14.【解析】【解答】作 ，作 ，如图，设 ， ，
依题可得： ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 中点，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴即 ，
∴ ，
∵ 在反比例函数 上，
∴ .
故答案为24.
【分析】作， 作， 如图,设， ,根据折叠的性质得出， 即得， 利用线段的中的得出， 根据平行四边形的性质得出 ， ，利用相似三角形的性质得出， 由点D坐标得出FG=b，根据， 求出ab=2，将点C坐标代入反比例函数解析式中，即可求出结论.

15.【解析】【解答】解：如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
设OA=x，OB=y，
由题意得： ，解得： ，
∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，
∴菱形ABCD的面积= ；
故答案为：12．

【分析】根据菱形的性质，设OA为x，OB为y，根据题意得到关于x和y的二元一次方程组，得到AC和BD的长度求出面积即可。
三、解答题
16.【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质、算术平方根及0指数幂的性质先计算，再计算加减即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，据此解答即可.
17.【解析】【分析】延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，根据勾股定理得到列方程求k值，从而求得CF的长，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝ 解直角三角形求得DF的长，从而使问题得解．
18.【解析】【分析】（1）由平行线的性质和等边对等角易证 ∠ADB=∠EDB，用角角边可证 Rt△ADB≌Rt△EDB，根据全等三角形的性质可求解；
（2）由平行线的性质和（1）的结论易证AF=AD=ED，于是根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADEF是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ADEF是菱形.
19.【解析】【分析】(1)根据图象解答即可；(2)设复印 页时两复印店实际收费相同，根据题意列方程解答即可；(3)分别求出甲、乙两复印社复印一页的价格，然后写出关系式即可；(4)根据甲、乙复印店的函数表达式计算即可.
20.【解析】【分析】（1）根据题意，总数与其他数相减，计算出B组的频数。
（2）根据圆心角的占比，求出各组占的比例数。
（3）利用树状图，将抽取两次可能的结果表示出来，得到都是女生的概率。
21.【解析】【分析】（1）将A、B、C三点代入，利用待定系数法求解析式；（2）根据坐标发现，△AOB是等腰直角三角形，故只需使得PD越大，则△PDE的周长越大.联立直线AB与抛物线的解析式可得交点P坐标；（3）作点A关于直线x=-2的对称点D，利用∠MAC = 2∠MCA可推导得MD=CD，进而求得ME的长度，从而得出M坐标组别
时间/小时
频数/人数
A组
2
B组
m
C组
10
D组
12
E组
7
F组
4