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海南省二十五校2021年模拟联考试卷附答案
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这是一份海南省二十五校2021年模拟联考试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学模拟联考试卷
一、单选题（共11题；共22分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.数据160000000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x＞﹣1 C. x≥1 D. x≥﹣1
4.如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.甲、乙两所医院分别有一男一女共 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 名，则所选的 名医护人员性别相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.在西线高铁工程中，某路段需铺轨.先由甲队独做 天后，再由乙队独做 天刚好完成.已知乙队单独完成比甲队单独完成多用 天，求甲、乙队单独完成各需要多少天？若设甲队单独完成需 天, 则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.含 角的直角三角板与直线 的位置关系如图 所示，已知 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
9.如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于( )
A. 68° B. 58° C. 72° D. 56°
10.如图，平面直角坐标系中，已知 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，点 恰好在反比例函数 的图象上，则 等于（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 8
11.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题；共5分）
12.因式分解： ________.
13.如图 ，在 中， 于 ，点 为 的中点， ，则 的面积等于________.
14.一列数a1 ， a2 ， a3 ， …满足条件：a1＝ ，an＝ （n≥2，且n为整数），则a2020＝________.
15.如图 ，在 中， ，点 为 边上一动点（不与点 重合），以点 为圆心， 的长为半径作 . 当 与 边相切时， 的长为________.
三、解答题（共6题；共37分）
16.计算： ；
解不等式组： ；
17.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，求成人票与学生票各售出多少张.
18.“停课不停学”期间，某校为了解学生每天在家体育活动的时间（单位: ），随机线上抽 查了该校的部分学生，对他们每天在家的体自活动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天体育活动时间 分钟的学生记为 类， 分钟 分钟记为 类， 分钟 分钟记为 类， 分钟记为 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
这次共抽取了_▲_名学生进行调查统计；
将条形统计图补充完整；
扇形统计图中 类所对应的扇形圆心角大小为_▲_ ；
如果该校共有 名学生，请你估计该校 类学生约有多少人?
19.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健 身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡 米，坡度为 ；将斜坡 的高度 降低 米后，斜坡 改造为斜坡 ，其坡度为 .
填空： __▲_度；
求斜坡 的长.（结果保留根号）.
20.如图 ，在边长为 的正方形 中，点 是边 上的一动点（与点 不重合）， 交 于点 ，连结 .
（1）求证： ；
（2）当 的长度是多少时， 是等腰三角形？
（3）当点 运动到 的中点时,连 结交 于点 ，连结 ，
求证：① ；② .
21.如图 ，抛物线与 轴交于 两点、与 轴交于点 .
求抛物线的表达式；
设抛物线上的一个动点 的横坐标 ，求 的面积 关于 的函数关系式，并说明 取何值时， 的面积 取到最大值；
点 在抛物线上.
①当 时，求点 的坐标；
②当 ，求点 的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项正确；
D. ，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】合并同类项就是：字母和字母的次数不变，只是把系数相加减；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；同底数幂相乘底数不变指数相加；同底数幂相除底数不变指数相减。
2.【解析】【解答】160000000= .
故答案为：C
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
3.【解析】【解答】解：要使式子 有意义，
故x﹣1≥0，
解得：x≥1．
则x的取值范围是：x≥1．
故答案为：C．
【分析】根据根式里的式子要大于或等于零，即根式里的式子为非负性；得到x﹣1≥0，求出x的取值范围即可．
4.【解析】【解答】解：从左边可以看到上方左边的是正方形，而下面看到的是长方形，所以正确答案为D，
故答案为：D.
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
5.【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，
则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意画出树状图，列出所有可能的情况，得出所选的2名医护人员性别相同的种类数，最后计算概率即可.
6.【解析】【解答】解：若设甲队单独完成需 天，则乙工程队单独完成任务需（x+2）天，
则依题意得： ；
故答案为：A.
【分析】 根据甲队单独做需x天完成，可得乙队单独做需要（x-2）天完成，则甲的工作效率是
， 乙的工作效率是， 根据等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总工作量1，由等量关系列出方程即可
7.【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A，
∴∠ACD=∠A=30°，
∠BDC=∠A+∠ACD=60°，
∴∠1=∠BDC=60°，
故答案为：B.
【分析】 先根据三角形外角性质得到∠BDC的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．
8.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，利用平行线的性质可得∠F=∠DCF，有角平分线的定义可得∠FCB=∠DCF，从而得出∠F=∠FCB，根据等边对等角可得BF=BC=8，同理得出DE=CD=6，由AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2，从而求出AE+AF的值.
9.【解析】【解答】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°.
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA （180°﹣68°）=56°.
故答案为：D.
【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题.
10.【解析】【解答】解：如图，过 作 轴于 过 作 于 ，交 轴于
由旋转得：
把 代入 得：
故答案为：C.
【分析】 过 作 轴于 过 作 于 ，交 轴于 利用旋转的性质得BA=B'A，∠BAB'=90°，再证明 得到， 则B'（-1，6），然后把C点坐标代入y=,（x<0）中可计算出k的值．
11.【解析】【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2
∵BF=2FC，BC=AD=3，
∴BF=AH=2，FC=HD=1，
∴AF= = =2 ，
∵OH∥AE，
∴ = = ，∴OH= AE= ，∴OF=FH﹣OH=2﹣ = ，
∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，
∴ = ，∴AM= AF= ，
∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，
∴ = = ，∴AN= AF= ，∴MN=AN﹣AM= ﹣ = ，
故选B．
【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF= = =2 ，根据平行线分线段成比例定理得到OH= AE= ，由相似三角形的性质得到 = ，求得AM= AF= ，根据相似三角形的性质得到 = = ，求得AN= AF= ，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．
二、填空题
12.【解析】【解答】原式 ，
故答案为： .
【分析】因第一项和第二项均有公因式y，利用提取公因式法因式分解即可.
13.【解析】【解答】解： ，点 为 的中点，
故答案为：
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，得出AB=2DE=10，利用勾股定理求出BD=8，先求出AC=AD+CD=8，利用计算即得结论.
14.【解析】【解答】解：∵a1＝ ，an＝ ，
∴a2＝ ＝ ＝2，
a3＝ ＝ ＝-1，
a4＝ ＝ ＝ ，
…
∴这列数每3个数为一循环周期，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020＝a1＝ ，
故答案为： .
【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可.
15.【解析】【解答】解：如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FO，则OF=OC，
∠BFO=90°.
过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°.
∴在△BFO和△BGA中，∠BFO=∠BGA=90°，∠B=∠B，
∴△BFO∽△BGA，
又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC
∴BG= BC=3，AG= =4， ，
解得BO= ，
故答案为： .
【分析】如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FO，则OF=OC，∠BFO=90°.过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°.利用两角对应相等可证△BFO∽△BGA，可得， 利用等腰三角形的性质及勾股定理，得出BG= BC=3，AG=4，即得， 据此求出OB的长即可.
三、解答题
16.【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、负整数指数幂的性质、二次根式的乘法法则进行运算，然后进行除法运算，最后进相加减运算即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
17.【解析】【分析】设售出成人票x张，则售出学生票（1000−x）张，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
18.【解析】【解答】解：（1）由条形统计图中A占8名学生，扇形统计图中A占20%，
∴总人数为8÷20%=40人，
故答案为40人；
（ 3 ）C所占的百分比为：9÷40= ，
故C在扇形统计图中所对应的圆心角为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）由条形统计图中A占8名学生，扇形统计图中A占20%，利用8÷20%即得抽取总人数；
（2）利用（1）结论求出B类学生人数，据此补图即可；
（3）求出C类学生所占百分比，再乘以360°即得结论；
（4）求出D类学生所占百分比，再乘以3000即得结论.
19.【解析】【解答】（1） 改造前的坡度为 ，
，
在 中， ，
则 ，
故答案为：30；
【分析】（1）由坡度的定义，可得， 利用特殊角三角形函数值解答即可；
（2）利用含30°的直角三角形的性质，得出米， 由于改造后的坡度 ，可得 ， 据此求出DE=320米，在 中，由勾股定理即可求出CD的长.
20.【解析】【分析】（1） 根据正方形的性质，可得 ，根据SAS可证△DAF≌△DCF；
（2） 先判断当 是等腰三角形时， 只能是顶角，可得 ， 即得 ，利用(1)结论可求出∠DCE=30°， 在 中，由求出DE的长，利用求出AE即可；
（3） ①根据SAS可证， ，由（2）结论可求出
， 由 ， 可得 从而得出 ， 据此即证结论；② 如图，延长 交 的延长线于点 ， 交 于点 ， 先根据ASA可证 ， 再证 ， 可得 ，即得 是 边BH上的中线，利用直角三角形斜边中线的性质即得结论.
21.【解析】【分析】（1）利用待定系数法（交点式）求出二次函数解析式即可；
（2）先求出直线AC的解析式， 由点 的坐标为 ，作轴于，交 于 ，则点 的坐标为 ，可得出， 从而得出， 利用二次函数的性质求出结论即可；
（3）①如图，过点 作 轴，垂足为 ，先求出，设 ，可得方程， 求出x的值即得结论；②当点 在 轴的上方时当点 在 轴的下方时，据此分求出AH的解析式，与抛物线解析式联立方程组，求解即得结论.
数学模拟联考试卷
一、单选题（共11题；共22分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.数据160000000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x＞﹣1 C. x≥1 D. x≥﹣1
4.如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.甲、乙两所医院分别有一男一女共 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 名，则所选的 名医护人员性别相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.在西线高铁工程中，某路段需铺轨.先由甲队独做 天后，再由乙队独做 天刚好完成.已知乙队单独完成比甲队单独完成多用 天，求甲、乙队单独完成各需要多少天？若设甲队单独完成需 天, 则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.含 角的直角三角板与直线 的位置关系如图 所示，已知 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
9.如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于( )
A. 68° B. 58° C. 72° D. 56°
10.如图，平面直角坐标系中，已知 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，点 恰好在反比例函数 的图象上，则 等于（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 8
11.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题；共5分）
12.因式分解： ________.
13.如图 ，在 中， 于 ，点 为 的中点， ，则 的面积等于________.
14.一列数a1 ， a2 ， a3 ， …满足条件：a1＝ ，an＝ （n≥2，且n为整数），则a2020＝________.
15.如图 ，在 中， ，点 为 边上一动点（不与点 重合），以点 为圆心， 的长为半径作 . 当 与 边相切时， 的长为________.
三、解答题（共6题；共37分）
16.计算： ；
解不等式组： ；
17.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，求成人票与学生票各售出多少张.
18.“停课不停学”期间，某校为了解学生每天在家体育活动的时间（单位: ），随机线上抽 查了该校的部分学生，对他们每天在家的体自活动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天体育活动时间 分钟的学生记为 类， 分钟 分钟记为 类， 分钟 分钟记为 类， 分钟记为 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
这次共抽取了_▲_名学生进行调查统计；
将条形统计图补充完整；
扇形统计图中 类所对应的扇形圆心角大小为_▲_ ；
如果该校共有 名学生，请你估计该校 类学生约有多少人?
19.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健 身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡 米，坡度为 ；将斜坡 的高度 降低 米后，斜坡 改造为斜坡 ，其坡度为 .
填空： __▲_度；
求斜坡 的长.（结果保留根号）.
20.如图 ，在边长为 的正方形 中，点 是边 上的一动点（与点 不重合）， 交 于点 ，连结 .
（1）求证： ；
（2）当 的长度是多少时， 是等腰三角形？
（3）当点 运动到 的中点时,连 结交 于点 ，连结 ，
求证：① ；② .
21.如图 ，抛物线与 轴交于 两点、与 轴交于点 .
求抛物线的表达式；
设抛物线上的一个动点 的横坐标 ，求 的面积 关于 的函数关系式，并说明 取何值时， 的面积 取到最大值；
点 在抛物线上.
①当 时，求点 的坐标；
②当 ，求点 的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项正确；
D. ，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】合并同类项就是：字母和字母的次数不变，只是把系数相加减；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；同底数幂相乘底数不变指数相加；同底数幂相除底数不变指数相减。
2.【解析】【解答】160000000= .
故答案为：C
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
3.【解析】【解答】解：要使式子 有意义，
故x﹣1≥0，
解得：x≥1．
则x的取值范围是：x≥1．
故答案为：C．
【分析】根据根式里的式子要大于或等于零，即根式里的式子为非负性；得到x﹣1≥0，求出x的取值范围即可．
4.【解析】【解答】解：从左边可以看到上方左边的是正方形，而下面看到的是长方形，所以正确答案为D，
故答案为：D.
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
5.【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，
则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意画出树状图，列出所有可能的情况，得出所选的2名医护人员性别相同的种类数，最后计算概率即可.
6.【解析】【解答】解：若设甲队单独完成需 天，则乙工程队单独完成任务需（x+2）天，
则依题意得： ；
故答案为：A.
【分析】 根据甲队单独做需x天完成，可得乙队单独做需要（x-2）天完成，则甲的工作效率是
， 乙的工作效率是， 根据等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总工作量1，由等量关系列出方程即可
7.【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A，
∴∠ACD=∠A=30°，
∠BDC=∠A+∠ACD=60°，
∴∠1=∠BDC=60°，
故答案为：B.
【分析】 先根据三角形外角性质得到∠BDC的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．
8.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，利用平行线的性质可得∠F=∠DCF，有角平分线的定义可得∠FCB=∠DCF，从而得出∠F=∠FCB，根据等边对等角可得BF=BC=8，同理得出DE=CD=6，由AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2，从而求出AE+AF的值.
9.【解析】【解答】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°.
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA （180°﹣68°）=56°.
故答案为：D.
【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题.
10.【解析】【解答】解：如图，过 作 轴于 过 作 于 ，交 轴于
由旋转得：
把 代入 得：
故答案为：C.
【分析】 过 作 轴于 过 作 于 ，交 轴于 利用旋转的性质得BA=B'A，∠BAB'=90°，再证明 得到， 则B'（-1，6），然后把C点坐标代入y=,（x<0）中可计算出k的值．
11.【解析】【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2
∵BF=2FC，BC=AD=3，
∴BF=AH=2，FC=HD=1，
∴AF= = =2 ，
∵OH∥AE，
∴ = = ，∴OH= AE= ，∴OF=FH﹣OH=2﹣ = ，
∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，
∴ = ，∴AM= AF= ，
∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，
∴ = = ，∴AN= AF= ，∴MN=AN﹣AM= ﹣ = ，
故选B．
【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF= = =2 ，根据平行线分线段成比例定理得到OH= AE= ，由相似三角形的性质得到 = ，求得AM= AF= ，根据相似三角形的性质得到 = = ，求得AN= AF= ，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．
二、填空题
12.【解析】【解答】原式 ，
故答案为： .
【分析】因第一项和第二项均有公因式y，利用提取公因式法因式分解即可.
13.【解析】【解答】解： ，点 为 的中点，
故答案为：
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，得出AB=2DE=10，利用勾股定理求出BD=8，先求出AC=AD+CD=8，利用计算即得结论.
14.【解析】【解答】解：∵a1＝ ，an＝ ，
∴a2＝ ＝ ＝2，
a3＝ ＝ ＝-1，
a4＝ ＝ ＝ ，
…
∴这列数每3个数为一循环周期，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020＝a1＝ ，
故答案为： .
【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可.
15.【解析】【解答】解：如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FO，则OF=OC，
∠BFO=90°.
过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°.
∴在△BFO和△BGA中，∠BFO=∠BGA=90°，∠B=∠B，
∴△BFO∽△BGA，
又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC
∴BG= BC=3，AG= =4， ，
解得BO= ，
故答案为： .
【分析】如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FO，则OF=OC，∠BFO=90°.过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°.利用两角对应相等可证△BFO∽△BGA，可得， 利用等腰三角形的性质及勾股定理，得出BG= BC=3，AG=4，即得， 据此求出OB的长即可.
三、解答题
16.【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、负整数指数幂的性质、二次根式的乘法法则进行运算，然后进行除法运算，最后进相加减运算即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
17.【解析】【分析】设售出成人票x张，则售出学生票（1000−x）张，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
18.【解析】【解答】解：（1）由条形统计图中A占8名学生，扇形统计图中A占20%，
∴总人数为8÷20%=40人，
故答案为40人；
（ 3 ）C所占的百分比为：9÷40= ，
故C在扇形统计图中所对应的圆心角为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）由条形统计图中A占8名学生，扇形统计图中A占20%，利用8÷20%即得抽取总人数；
（2）利用（1）结论求出B类学生人数，据此补图即可；
（3）求出C类学生所占百分比，再乘以360°即得结论；
（4）求出D类学生所占百分比，再乘以3000即得结论.
19.【解析】【解答】（1） 改造前的坡度为 ，
，
在 中， ，
则 ，
故答案为：30；
【分析】（1）由坡度的定义，可得， 利用特殊角三角形函数值解答即可；
（2）利用含30°的直角三角形的性质，得出米， 由于改造后的坡度 ，可得 ， 据此求出DE=320米，在 中，由勾股定理即可求出CD的长.
20.【解析】【分析】（1） 根据正方形的性质，可得 ，根据SAS可证△DAF≌△DCF；
（2） 先判断当 是等腰三角形时， 只能是顶角，可得 ， 即得 ，利用(1)结论可求出∠DCE=30°， 在 中，由求出DE的长，利用求出AE即可；
（3） ①根据SAS可证， ，由（2）结论可求出
， 由 ， 可得 从而得出 ， 据此即证结论；② 如图，延长 交 的延长线于点 ， 交 于点 ， 先根据ASA可证 ， 再证 ， 可得 ，即得 是 边BH上的中线，利用直角三角形斜边中线的性质即得结论.
21.【解析】【分析】（1）利用待定系数法（交点式）求出二次函数解析式即可；
（2）先求出直线AC的解析式， 由点 的坐标为 ，作轴于，交 于 ，则点 的坐标为 ，可得出， 从而得出， 利用二次函数的性质求出结论即可；
（3）①如图，过点 作 轴，垂足为 ，先求出，设 ，可得方程， 求出x的值即得结论；②当点 在 轴的上方时当点 在 轴的下方时，据此分求出AH的解析式，与抛物线解析式联立方程组，求解即得结论.
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