四川省泸州市八年级下学期数学期末试卷

这是一份四川省泸州市八年级下学期数学期末试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等
3.式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥5 B. x＞﹣5 C. x≥﹣5 D. x＞5
4.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（ ）
A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. ∠A+∠B＝90°
6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A＝65°，则∠DFE＝（ ）
A. 60° B. 62° C. 64° D. 65°
7.要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（ ）
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位
8.国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（ ）
A. 1.2万元 B. 1.7万元 C. 1.8万元 D. 1.5万元
9.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝（ ）
A. 20.5° B. 30.5° C. 21.5° D. 22.5°
10.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A. x=2 B. x=0 C. x=﹣1 D. x=﹣3
11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 2 C. 3 D. 6
12.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共4题；共4分）
13.计算﹣ 的结果是________．
14.一组数据，1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的标准差是________．
15.已知，函数y＝3x+b的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1________y2（填“＞”“＜”或“＝”）
16.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长为h cm, 则h的取值范围是________.
三、解答题（共9题；共70分）
17.计算： ×（ ﹣4 ）．
18.如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC＝8，求DF的长．
19.已知x＝ + ，y＝ ﹣ ，求x2﹣y2的值．
20.一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）画出y＝kx+b的图象，并根据图象写出当kx+b≥0时x的范围．
21.某校以“绅士风度，淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校7个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据统计如图：
（1）求各班“乱扔垃圾的人次”的中位数和众数；
（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（结果保留1位小数）．
22.《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？
23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=BD．
（2）求证：四边形ADCF是菱形．
24.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，如果行李的质量超过规定时，则需要付行李费，行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．当行李质量为60kg时，行李费为6元；当行李质量为90kg时，行李费为15元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求出y与x之间的函数关系式；
（2）求旅客最多可免费携带的行李质量．
25.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，已知O为BE的中点，连接DO并延长交BC边于点F，连接EF．
（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）设BE＝m，DF＝n，BD＝a，BF＝b，求证：m2+n2＝2a2+2b2 ．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意;
B、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；
C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、 被开方数含分母，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
2.【解析】【解答】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴C不符合题意；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
3.【解析】【解答】∵ 在实数范围内有意义，
∴x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0进行求解即可
4.【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C
【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
5.【解析】【解答】解：∵在△ABC中,AB＝3,BC＝5,AC＝4,
∴AC2+AB2＝BC2,
∴△ABC是直角三角形,且∠A＝90°,
故答案为：A．
【分析】由在△ABC中,AB＝3,BC＝5,AC＝4,利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．
6.【解析】【解答】∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，
∴DF、EF是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴∠DFE＝∠A＝65°，
故答案为：D．
【分析】根据三角形中位线定理得到DF∥AC，EF∥AB，得到四边形ADFE是平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可．
7.【解析】【解答】解:由题意得x值不变y减少3个单位
应沿y轴向下平移3个单位．
故答案为：D。
【分析】平移后相当于x不变y减少了3个单位,由此可得出答案．
8.【解析】【解答】解：排序后为：1.2，1.5，1.7，1.8，1.9，
处于中间位置的数为第3个数，为1.7，
∴中位数为1.7万元．
故答案为：B．
【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置或中间位置的两个数的平均数即为中位数．
9.【解析】【解答】解：设AC与BD交于点O，
在四边形ABCD中，∠EOC＝90°，∠1＝∠2＝45°．
∵BE＝BC，
∴∠3＝∠ECB＝67.5°．
∴∠ACE＝∠OCE＝90°﹣∠3＝90°﹣67.5°＝22.5°.
故答案为：D.
【分析】由正方形的性质知：∠EOC＝90°，∠1＝∠2＝45°；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠3＝∠ECB＝67.5°；最后在直角△EOC中求∠ACE的度数.
10.【解析】【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，
故选D
【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
11.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，OA＝OD＝OB，
∵∠AOD＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝OD＝AD＝3，
∴BD＝2OD＝6，
∴AB＝ ＝3 ．
故答案为：C．
【分析】根据四边形ABCD是矩形，∠AOD＝60°，可得△AOD是等边三角形，再根据勾股定理即可求出AB的长．
12.【解析】【解答】点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个选项．
故选A．
【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：﹣ =﹣|﹣3|=﹣3 故答案为：﹣3．
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
14.【解析】【解答】解：由题意得，1+3+2+5+x=3×5，
解得：x=4，
∴S2= [(1−3)2+(3−3)2+(2−3)2+(5−3)2+(4−3)2]=2,
∴s= ,
故答案为 .
【分析】根据平均数的意义，可求出x的值，再根据方差的计算公式，求出这组数据的方差，再求这组数据的标准差即可．
15.【解析】【解答】解：∵k＝3＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2.
故答案为：＞.
【分析】根据k＝3＞0，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答.
16.【解析】【解答】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB 13（cm），
故h=24﹣13=11（cm）．
故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．
故答案为11cm≤h≤12cm．
【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
三、解答题
17.【解析】【分析】直接化简二次根式再利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
18.【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC＝8，AD∥CB，由平行线的性质得出∠F＝∠BCE，由AAS证明△AEF≌△BEC，得出AF＝CB＝8，即可求出DF的长.
19.【解析】【分析】先求出x+y和x﹣y的值，再根据平方差公式分解后代入求出即可．
20.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）根据（1）的结果，写出不等式，解不等式即可.
21.【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可;（2）求出乱扔垃圾的总人次,再除以班数即可．
22.【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可.
23.【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质的AD＝DC，即可证明四边形ADCF是菱形．
24.【解析】【分析】（1）根据行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．当行李质量为60kg时，行李费为6元；当行李质量为90kg时，行李费为15元，可以求得y与x的函数关系式；（2）将y＝0代入（1）中的函数解析式，即可得到旅客最多可免费携带的行李质量．
25.【解析】【分析】（1）欲证明四边形BDEF是平行四边形，只要证明DE＝BF，DE∥BF即可；（2）作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H．设BG＝DH＝x，FG＝EH＝h，TCDG＝a﹣x，BH＝a+x，在Rt△FDG和Rt△EBH中，n2＝（a﹣x）2+h2 ， m2＝（a+x）2+h2 ， 在Rt△FBG中，x2+h2＝b2 ， 由此即可解决问题；