2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价24三角恒等变换含解析新人教A版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价24三角恒等变换含解析新人教A版，共8页。试卷主要包含了已知函数f ＝2－cs 2x.等内容，欢迎下载使用。
A组 全考点巩固练
1．(2020·山东省实验中学第二次诊断)已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝2cs(π＋α)，且tan(α＋β)＝eq \f(1,3)，则tan β的值为( )
A．－7 B．7 C．1 D．－1
B 解析：因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝2cs(π＋α)，所以sin α＝－2cs α，即tan α＝－2.又tan(α＋β)＝eq \f(1,3)，则eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)＝eq \f(1,3)，将tan α＝－2代入，解得tan β＝7.故选B．
2．(2020·威海一模)已知sin(β－α)cs β－cs(α－β)sin β＝eq \f(3,5)，α为第三象限角，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝( )
A．－eq \f(\r(2),10) B．－eq \f(7\r(2),10) C．eq \f(\r(2),10) D．eq \f(7\r(2),10)
A 解析：因为sin(β－α)cs β－cs(α－β)sin β＝sin[(β－α)－β]＝－sin α＝eq \f(3,5)，所以sin α＝－eq \f(3,5).
又α为第三象限角，则cs α＝－eq \f(4,5)，
所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝cs αcseq \f(π,4)－sin αsineq \f(π,4)＝－eq \f(4,5)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(3,5)×eq \f(\r(2),2)＝－eq \f(\r(2),10).
3．(2020·全国卷Ⅲ)已知2tan θ－tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝7，则tan θ＝( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
D 解析：2tan θ－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝2tan θ－eq \f(tan θ＋1,1－tan θ)＝7，整理可得tan2θ－4tan θ＋4＝0，所以tan θ＝2.故选D．
4．已知函数f (x)＝2cs2x－sin2x＋2，则( )
A．f (x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f (x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f (x)的最小正周期为2π，最大值为3
D．f (x)的最小正周期为2π，最大值为4
B 解析：易知f (x)＝2cs2x－sin2x＋2＝3cs2x＋1＝3×eq \f(cs 2x＋1,2)＋1＝eq \f(3,2)cs 2x＋eq \f(5,2)，所以f (x)的最小正周期为π.当2x＝2kπ，即x＝kπ(k∈Z)时，f (x)取得最大值，最大值为4.
5．若cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)－α))＝eq \f(1,6)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)＋2α))的值为( )
A．eq \f(17,18) B．－eq \f(17,18) C．eq \f(18,19) D．－eq \f(18,19)
A 解析：因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)－α))＝eq \f(1,6)，
所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－2α))＝2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)－α))－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))eq \s\up12(2)－1＝－eq \f(17,18).
所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)＋2α))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－2α))))
＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－2α))＝eq \f(17,18).故选A．
6．(2020·山西模拟)已知函数f (x)＝eq \r(3)sin 2x＋2sin2x.若f (x1)·f (x2)＝－3，则|x1＋x2|的最小值是( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,4) C．eq \f(π,3) D．eq \f(2π,3)
A 解析：f (x)＝eq \r(3)sin 2x＋2sin2x
＝eq \r(3)sin 2x＋2×eq \f(1－cs 2x,2)
＝eq \r(3)sin 2x－cs 2x＋1
＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))＋1.
所以函数f (x)的最大值为3，最小值为－1.
又f (x1)·f (x2)＝－3，所以f (x)在x1，x2处取到最大值和最小值．不妨设在x1处有最大值，则x1＝k1π＋eq \f(π,3)；在x2处取到最小值，则x2＝k2π－eq \f(π,6).
所以|x1＋x2|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(k1＋k2π＋\f(π,6)))，k1，k2∈Z.
所以|x1＋x2|的最小值为eq \f(π,6).故选A．
7．已知函数f (x)＝eq \f(1＋cs 2x,4sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x)))＋asin eq \f(x,2)·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(x,2)))的最大值为2，则常数a的值为________．
±eq \r(15) 解析：因为f (x)＝eq \f(2cs2x,4cs x)－eq \f(1,2)asin x＝eq \f(1,2)(cs x－asin x)＝eq \f(\r(1＋a2),2)cs(x＋φ)(其中tan φ＝a)，所以eq \f(\r(1＋a2),2)＝2，解得a＝±eq \r(15).
8．定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc.若cs α＝eq \f(1,7)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin α sin β,cs α cs β))＝eq \f(3\r(3),14)，0