江苏省泰州市2020年中考数学试卷

江苏省泰州市2020年中考数学试卷

一、选择题（共6题；共12分）

1.-2的倒数是（   ）           

A. -2                                         B.                                          C.                                          D. 2

2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（   ） 

A. 三棱柱                                B. 四棱柱                                C. 三棱锥                                D. 四棱锥

3.下列等式成立的是（   ）           

A.                B.                C.                D. 

4.如图，电路图上有 个开关 、 、 、 和 个小灯泡，同时闭合开关 、 或同时闭合开关 、 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（   ） 

A. 只闭合1个开关                 B. 只闭合2个开关                 C. 只闭合3个开关                 D. 闭合4个开关

5.点 在函数 的图像上，则代数式 的值等于（   ）           

A. 5                                          B. 3                                          C. -3                                          D. -1

6.如图，半径为10的扇形 中， ， 为 上一点， ， ，垂足分别为 、 .若 为 ，则图中阴影部分的面积为（   ） 

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

二、填空题（共10题；共10分）

7.9的平方根是________ ，使分式有意义的x的取值范围是________ ．   

8.因式分解： ________.   

9.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为________.   

10.方程 的两根为 、 则 的值为________.   

11.今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是________. 

12.如图，将分别含有 、 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 ，则图中角 的度数为________. 

13.以水平数轴的原点 为圆心过正半轴 上的每一刻度点画同心圆，将 逆时针依次旋转 、 、 、 、 得到 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 、 的坐标分别表示为 、 ，则点 的坐标表示为________. 

14.如图，直线a⊥b，垂足为 ，点 在直线 上， ， 为直线 上一动点，若以 为半径的 与直线 相切，则 的长为________. 

15.如图所示的网格由边长为 个单位长度的小正方形组成，点 、 、 、在直角坐标系中的坐标分别为 ， ， ，则 内心的坐标为________.

16.如图，点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1，过点 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 的图像相交于点 、 ，则直线 与 轴所夹锐角的正切值为________. 

三、解答题（共10题；共101分）

17.      

（1）计算：

（2）解不等式组：

18.    2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下： 

2020年5月29日 6月3日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图

2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表

（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 .你是否同意他的观点？请说明理由；   

（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？   

（3）求统计表中 的值.   

19.一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01），由此估出红球有________个.   

（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.   

20.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 为全程 的普通道路，路线 包含快速通道，全程 ，走路线 比走路线 平均速度提高 ，时间节省 ，求走路线 的平均速度.   

21.如图，已知线段 ，点 在平面直角坐标系 内， 

（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 ，使点 到两坐标轴的距离相等，且与点 的距离等于 .（保留作图痕迹，不写作法）   

（2）在（1）的条件下，若 ， 点的坐标为 ，求 点的坐标.   

22.我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 的 处测得在 处的龙舟俯角为 ；他登高 到正上方的 处测得驶至 处的龙舟俯角为 ，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ） 

23.如图，在 中， ， ， ， 为 边上的动点（与 、 不重合）， ，交 于点 ，连接 ，设 ， 的面积为 . 

（1）用含 的代数式表示 的长；   

（2）求 与 的函数表达式，并求当 随 增大而减小时 的取值范围.   

24.如图，在 中，点 为 的中点，弦 、 互相垂直，垂足为 ， 分别与 、 相交于点 、 ，连接 、 . 

（1）求证： 为 的中点.   

（2）若 的半径为8， 的度数为 ，求线段 的长.   

25.如图，正方形 的边长为6， 为 的中点， 为等边三角形，过点 作 的垂线分别与边 、 相交于点 、 ，点 、 分别在线段 、 上运动，且满足 ，连接 . 

（1）求证： .   

（2）当点 在线段 上时，试判断 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由.   

（3）设 ，点 关于 的对称点为 ，若点 落在 的内部，试写出 的范围，并说明理由.   

26.如图，二次函数 、 的图像分别为 、 ， 交 轴于点 ，点 在 上，且位于 轴右侧，直线 与 在 轴左侧的交点为 . 

（1）若 点的坐标为 ， 的顶点坐标为 ，求 的值；   

（2）设直线 与 轴所夹的角为 . 

①当 ，且 为 的顶点时，求 的值；

②若 ，试说明：当 、 、 各自取不同的值时， 的值不变；

（3）若 ，试判断点 是否为 的顶点？请说明理由.   

答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】-2的倒数是-

故答案为：B

【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

2.【解析】【解答】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.

故答案为：A.

 【分析】观察图形可知有两个面是三角形，就是几何体的上下底面，侧面是三个矩形，由此可得到此几何体的形状。

3.【解析】【解答】解：A、3和 不能合并，故A错误；

B、 ，故B错误；

C、 ，故C错误；

D、 ，正确；

故答案为：D.

 【分析】根据同类二次根式才能合并，可对A作出判断；两个二次根式相乘，把被开方数相乘，结果化成最简，可对B作出判断；利用二次根式除法法则，可对C作出判断；利用二次根式的性质， 可对D作出判断；

4.【解析】【解答】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，

只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；

闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；

只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；

只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意.

故答案为：B.

【分析】观察电路发现，闭合 或闭合 或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案.

5.【解析】【解答】把 代入函数解析式 得： ，

化简得到： ，

∴ .

故答案为：C.

【分析】把 代入函数解析式得 ，化简得 ，化简所求代数式即可得到结果；

6.【解析】【解答】连接OC交DE为F点，如下图所示：

由已知得：四边形DCEO为矩形.

∵∠CDE=36°，且FD=FO，

∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积.

.

故答案为：A.

【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题.

二、填空题

7.【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3；
由题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故答案为：±3；x≠﹣1．
【分析】根据平方根的定义解答；
根据分母不等于0列式计算即可得解．

8.【解析】【解答】解：x 2 − 4 =( x + 2 ) ( x − 2 )，
            故答案为：( x + 2 ) ( x − 2 ).
【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.

9.【解析】【解答】解：

故答案为：

【分析】科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数.所以 ， 取决于原数小数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数。本题小数点往左移动到4的后面，所以

10.【解析】【解答】解：∵方程 的两根为x1、x2  ， 

∴x1·x2= =-3，

故答案为：-3.

【分析】直接根据韦达定理x1·x2= 可得.

11.【解析】【解答】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这50名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95.

故答案为：4.65-4.95.

【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可.

12.【解析】【解答】解：如图，标注字母，

由题意得：

故答案为：140°

【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解 ，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案.

13.【解析】【解答】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知， 、 的坐标分别表示为 、 ，根据点的特征，所以点 的坐标表示为 ；

故答案为： .

【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标.

14.【解析】【解答】解：∵a⊥b

∴ 与直线 相切，OH=1

当 在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；

当 在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；

故答案为3或5.

【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.

15.【解析】【解答】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，

根据题意可得：AB= ，AC= ，BC= ，

∵ ，

∴∠BAC=90°，

设BC的关系式为：y=kx+b，

代入B ，C ，

可得 ，

解得： ，

∴BC： ，

当y=0时，x=3，即G（3,0），

∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，

设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，

∵∠BAC=90°，

∴四边形MEAF为正方形，

S△ABC= ，

解得： ，

即AE=EM= ，

∴BE= ，

∴BM= ，

∵B（-3，3），

∴M（2，3），

故答案为：（2，3）.

【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标.

16.【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1，

∴点P的坐标为：（1，3），

如图，AP∥x轴，BP∥y轴，

∵点A、B在反比例函数 的图像上，

∴点A为（ ），点B为（1， ），

∴直线 与 轴所夹锐角的正切值为：

；

故答案为：3.

【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案.

三、解答题

17.【解析】【分析】（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；

18.【解析】【分析】（1）根据本次调查是从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，可知数据代表比较单一，没有普遍性，据此判断即可；（2）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，据此判断即可；（3）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为55%，则有 ，据此求解即可.

19.【解析】【解答】解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；

设红球由 个，由题意得：

，解得： ，经检验： 是分式方程的解；

故答案为：0.33，2；

【分析】（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的计算公式即可得出红球的个数；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

20.【解析】【分析】根据题意，设走线路A的平均速度为 ，则线路B的速度为 ，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案.

21.【解析】【分析】（1）作第一象限的平分线OM，再以点A为圆心，a为半径画弧，交OM于点P即可；（2）根据题意，设点P（t，t），再根据两点之间的距离公式列出方程即可解答.

22.【解析】【分析】设BA与CD的延长线交于点O，由题意得出∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=15m，AB=6m，在Rt△BOD中，解直角三角形求得OD的长度，在Rt△AOC中，解直角三角形求出DC的长度即可.

23.【解析】【分析】(1)由比例求出CD与CP的关系式,再求出AD.(2)把AD当作底,CP当作高,利用三角形面积公式求出S与x的函数表达式,再由条件求出范围即可.

24.【解析】【分析】（1）通过同弧或等弧所对的圆周角相等，结合 、 互相垂直，证明 ，可得结果；（2）连接AC，OA，OB，AB，证明M为AE中点，得MN为 的中位线，结合 的度数为90°，半径为8，得到AB的长度，进而得到MN长度.

25.【解析】【分析】（1）由“ ”可证 ；（2）连接 ，过点 作 于 ，由“ ”可证 ，可得 ， ， ，由直角三角形的性质可求 ，由锐角三角函数可求 ，由全等三角形的性质可求 ，即可求 ；（3）当点 落在 上时，，当点 落在 上时，分别求出点 落在 上和 上时 的值，即可求解.

26.【解析】【分析】（1）将 的顶点坐标为 和点P的坐标代入 中即可解答；（2）①如图所示，过点A作AM⊥y轴于点M，得到△MAP为等腰直角三角形，从而确定P（0，n-m），代入 化简即可；②将x=0代入 ，得到 ，再求出A，B的坐标，表达出PA，PB即可解答；（3）如图所示，过点P作CD∥x轴，过点B作BD⊥CD于点D，过点A作AC⊥CD于点C，得到△BDP∽△ACP，设 ，根据PA=2PB，得到CP=2PD=-2x，AC=2BD= ，确定点A的坐标，代入 ，解出x，进而得到 即可.