2020年江苏省泰州市中考数学试卷
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2020年江苏省泰州市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共6题） |
1. 的倒数是．
A． B． C． D．
2. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是．
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
3. 下列等式成立的是．
A． B． C． D．
4. 如图，电路图上有个开关、、、和1个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是．
A．只闭合个开关
B．只闭合个开关
C．只闭合个开关
D．闭合个开关
5. 点在函数的图象上，则代数式的值等于．
A． B． C． D．
6. 如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共10题） |
7. 的平方根等于________．
8. 因式分解： ．
9. 据新华社年月日消息，全国各地和军队约名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将用科学记数法表示为________．
10. 方程的两根为、，则的值为________．
11. 今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是________．
12. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为________．
13. 以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为________．
14. 如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为________．
15. 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为________．
16. 如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为________．
| 三、 解答题（共10题） |
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：
18. 年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：
年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表
| 骑乘摩托车 | 骑乘电动自行车 |
戴头盔人数 | ||
不戴头盔人数 |
（1）根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由；
（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
（3）求统计表中的值．
19. 一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 | ||||||
摸到白球的频数 | ||||||
摸到白球的频率 |
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________．（精确到），由此估出红球有________个．
（2）现从该袋中摸出个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到个白球，个红球的概率．
20. 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．
21. 如图，已知线段，点在平面直角坐标系内．
（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标．
22. 我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，）
23. 如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为．
（1）用含的代数式表示的长；
（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围．
24. 如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．
（1）求证：为的中点．
（2）若的半径为，的度数为，求线段的长．
25. 如图，正方形的边长为，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接．
（1）求证：．
（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
（3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由．
26. 如图，二次函数，（，，）的图象分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为．
（1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值；
（2）设直线与轴所夹的角为．
① 当，且为的顶点时，求的值；
② 若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变；
（3）若，试判断点是否为的顶点？请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：，
的倒数是．
故选
根据倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
2. 【答案】A
【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故选：
【点评】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
3. 【答案】D
【解析】．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
．，此选项计算错误；
．，此选项计算错误；
．，此选项计算正确．
故选：
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．
4. 【答案】B
【解析】、只闭合个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
、只闭合个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
、只闭合个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
、闭合个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意．
故选：
【点评】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．
5. 【答案】C
【解析】点在函数的图象上，
，
则．
．
故选：
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
6. 【答案】A
【解析】连接，
，，，
四边形是矩形，
，
，
由矩形易得到，
图中阴影部分的面积扇形的面积，
图中阴影部分的面积．
故选：
【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形的面积等于阴影的面积是解题的关键．
二、 填空题
7. 【答案】；
【解析】，
的平方根是．
故答案为：．
【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
8. 【答案】；
【解析】解：．
故答案为
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
9. 【答案】；
【解析】将用科学记数法表示为，
故答案为：．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10. 【答案】；
【解析】方程的两根为、，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
11. 【答案】；
【解析】一共调查了名学生的视力情况，
这个数据的中位数是第、个数据的平均数，
由频数分布直方图知第、个数据都落在之间，
这名学生视力的中位数所在范围是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．
12. 【答案】；
【解析】如图，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
13. 【答案】；
【解析】如图所示：点的坐标表示为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．
14. 【答案】或；
【解析】直线，为直线上一动点，
与直线相切时，切点为，
，
当点在点的左侧，与直线相切时，如图1所示：
；
当点在点的右侧，与直线相切时，如图2所示：
；
与直线相切，的长为或，
故答案为：或．
【点评】本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．
15. 【答案】；
【解析】如图，点即为的内心．
所以内心的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．
16. 【答案】；
【解析】点在反比例函数的图象上，且横坐标为，则点，
则点、的坐标分别为，，
设直线的表达式为：，将点、的坐标代入上式得，解得，
故直线与轴所夹锐角的正切值为，
故答案为．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点、的坐标是解题的关键．
三、 解答题
17. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式
；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及掌握零指数幂、负整数指数幂的规定是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
（3）
【解析】（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用月日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．
（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；
（3）由题意得，，解得，，
故统计表中的的值为人．
【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．
19. 【答案】（1）；
（2）
【解析】（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，由此估出红球有个．
故答案为：，；
（2）画树状图为：
由图可知，共有种等可能的结果数，其中恰好摸到个白球、个红球的结果数为，
所以从该袋中摸出个球，恰好摸到个白球、个红球的结果的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了利用频率估计概率．
20. 【答案】
【解析】设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
故走路线的平均速度为．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）如图，点即为所求；
（2）由（1）可得是角平分线，设点，
过点作轴于点，过点作轴于点，于点，
，点的坐标为，
，，
根据勾股定理，得
，
，
解得，（舍去）．
所以点的坐标为．
【点评】本题考查了作图复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
22. 【答案】
【解析】如图，根据题意得，，，，，
在中，，
解得：，
在中，，
解得：，
，
故两次观测期间龙舟前进了．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出，．
23. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1），
，
，，，
，
，
，
即；
（2）根据题意得，，
当时，随的增大而减小，
，
当随增大而减小时的取值范围为．
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式．
24. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）证明：，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点；
（2）解：连接，，，，
的度数为，
，
，
，
由（1）同理得：，
，
是的中位线，
．
【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．
25. 【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）
【解析】（1）正方形的边长为，为的中点，
，，，
是等边三角形，
，，
，
又，
；
（2）的值不变，
理由如下：如图1，连接，过点作于，
，，
，
，，，
，，
，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图2，当点落在上时，
，
，
，
是等边三角形，
当点落在上时，点关于的对称点为，
，
点与点重合，点与点重合，
，
如图3，当点落在上时，
同理可求：，
当时，点落在的内部．
【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
26. 【答案】（1）
（2）①；② 答案见解析
（3）答案见解析
【解析】（1）由题意，，
，
把代入得到．
（2）① 如图1中，过点作轴于，过点作于．
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
② 如图2中，由题意中，
，
当时，，
解得，
，
，
，
．
（3）如图3中，过点作轴于，过点作于，过点作交的延长线于．
设，
，
，
，
，
，
，
整理得：，
，
，
，
，
，
点是抛物线的顶点．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
