甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题（word版 含答案）

2020-2021学年度第二学期期中考试

高一数学（文科）

一、单选题(共12题；共60分)

1、计算cos(－780°)的值是 (　　)
A. －   B. －       C.         D.

2、某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（   ）
A. 2      B. 3      C. 4      D. 5

3、在边长为3，4，5的三角形内任意投一点，则该点落在该三角形的内切圆内的概率为(　　)
A.       B.      C.         D. 1-

4、高三(1)班共有学生48人，学号分别为1，2，3，…，48，现根据学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知3号、15号、39号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(　　)
A. 27   B. 29    C. 31    D. 33

5、某校高三“数学月”活动记录了4名学生改进数学学习方法后,每天增加学习时间x(分钟)与月考成绩增加分数y(分)的几组对应数据:

根据表中提供的数据,若求出y关于x的线性回归方程为=0.8x+0.35,则表中m的值为             
A. 4     B. 4.15  C. 4.8   D. 4.35

6、设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为(　　)
A.  0.01   B. 0.1   C. 1    D. 10

7、甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）
A. ,乙比甲成绩稳定      B. ,甲比乙成绩稳定
C. ,乙比甲成绩稳定      D. ,甲比乙成绩稳定

8、某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于(     )
A.         B.        C.           D.

9、下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是

10、已知一半径为3的扇形，其弧长为 ，则该扇形的圆心角所对的弦长为（　　）
A.         B.        C. 2       D. 3

11、已知函数f(x)=sin(3x+φ)( )，若将函数f(x)的图象向左平移 个单位后得到偶函数g(x)的图象，则φ=(　　)
A. -         B.           C. -              D.

12、已知函数y=cos ，则下列关于它的说法正确的是(　　).
A. 图象关于y轴对称                B. 图象的一个对称中心是

C. 周期是                         D. 在 上是增函数

二、填空题(共4题；共20分)

13、总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为　　　　　　　　　　．

14、一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为　　　　　　　　　　．

15、已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第　　　　　　　　　象限．

16、已知，则的值为　　　　　　　．

三、解答题(共6题；共70分)

17、(10分)已知 . 
(1)求 的值       (2)求 的值.

18、(12分)已知，且.

（1）求的值；    （2）求的值.

19、(12分)下表是某学生在4月份开始进人冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=×100％，分数取整数)

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

20、(12分)为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于到之间，将数据分成以下组：第组，第组，第组，第组，第组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第，，组中随机抽取名学生做初检．

（）求每组抽取的学生人数．

（）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．

21、(12分)已知函数

（1）求 的单调递增区间；  

（2）（2）若 ，求 的值域。

22、(12分)已知函数的图象如图所示，

（1）求的解析式；

（2）求的对称中心.

高一数学（文科）期中试卷答案

1、C
【分析】
直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．

cos（-780°）=cos780°=cos60°= ．
故选：C．
【点睛】
本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．

2、B
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下； 输入x=1，
y=1﹣1+3=3，
输出y的值为3．
故选：B．
【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．

3、A
 

本题考查与面积有关的几何概型.考查学生逻辑推理及数学运算的能力.

由题知，三角形的面积为6，内切圆的半径为1，所求概率为 .

4、A
 

本题考查系统抽样的应用，考查学生的推理论证能力.

由系统抽样的特点，得到样本中的学号形成一个以3为首项，公差为15-3=12的等差数列，则第三个学号是15+12=27.

5、C　
 

根据线性回归方程过样本点的中心(,),即(,),可得=0.8×+0.35,解得m=4.8.故选C.

6、C
 

根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.

解：因为数据 的方差是数据 的方差的 倍，

所以所求数据方差为

故选：C

7、C
甲的平均成绩，甲的成绩的方差；

乙的平均成绩，乙的成绩的方差.

∴，乙比甲成绩稳定.

故选C.

8、B
首先由组合数公式，计算从袋中共有6个球中任取个的情况数目，再由分步计数原理计算取出两球为一白一黑的情况数目，进而由古典概型概率公式，计算可得结论.袋中共有6个球，从中任取2个，有种不同的取法，

6个球中，有2个白球和3个黑球，

则取出的两个球为一白一黑的情况有种，

则能得到小礼品的概率等于，故选B.

本题主要考查分步计数乘法原理及古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.

9、D
 

观察散点图可知,只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系.

10、D
 

令圆心角为 ，半径 ，根据题意易知 ，易知弦长等于半径，故弦长为3.

11、A
 

本题考查正弦型函数奇偶性的应用，以及三角函数图象的平移的变换规律，考查运算求解能力与方程思想.

将函数f(x)的图象向左平移 个单位后，得到偶函数g(x)=sin(3x+ +φ)的图象，所以 +φ=kπ+ (k∈Z)，解得φ=kπ- (k∈Z)，又 ，所以φ=- .

12、B
 

函数y=cos =sin 3x，则函数的图象关于原点对称，故选项A错误；函数的最小正周期T= ，故选项C错误；当x=- 时，y=0，故选项B正确；令- +2kπ≤3x≤2kπ+ (k∈Z)，整理得- kπ≤x≤ kπ+ (k∈Z)，所以函数在 上单调递减.故选项D错误.故选B.

13、
依次选取两个数字为23，75，93，21，15，04，……

所以选出来的第个个体的编号为15.

14、
分析：根据中位数为，，求出是 ，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.

详解中位数为，，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.

点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为．样本方差，

标准差.

15、二
试题分析：由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．

解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，

故答案为：二．

点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．

16、
，，，故答案为.

17、（1）    （2）

【分析】
（1）由 两边平方可得 ，利用同角关系 ；
（2）由（1）可知 从而 .

（1）∵ .
∴ ，即
，
 
（2）由（1）知 ＜0，又    
∴
∴
【点睛】
本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．

18、（1）（2）
试题分析：⑴由已知利用同角三角函数基本关系式即可求出，的值，利用两角和的正切函数公式即可得解

⑵利用倍角公式化简后，代入求解即可

解析：（1）∵，，

∴，则，

∴.

（2）由 ，

.

19、(1)(2) ①②
（1）把所给的5对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；
（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出的值，得到线性回归方程；根据上一问所求的线性回归方程，把代入线性回归方程 (分)，净提高分为 (分)，即可估计该生4月份后复习提高率．(1)散点图如图:

(2)①由题得, ，

，

,， ，

所以 ，，

故关于的线性回归方程为.

②由上述回归方程可得高考应该是第六次考试,故，

则 (分),

故净提高分为 (分)，

所以该生的复习提高率为.

求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.

20、（），，．（Ⅱ）．
试题分析：（1）根据频率分布直方图求出各组学生数之比，再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可；

（2）根据古典概型的计算公式，先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．

试题解析：（）由频率分布直方图可知，

第，，组的学生人数之比为，

∴每组抽取的人数分别为

第组：（人），

第组：（人），

第组：（人）．

即第、、组应该依次抽取、、名学生．

（）记第组名同学为，，，第组名同学为，，第组名同学为．

从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为：

，，，，，，，，，，，，，，共种．

其中有种情形符合名学生不在同一组的要求．

所求概率．

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

21、（1） ；（2） .
【分析】
（1）将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数 f（ x）的单调递增区间；
（2）根据 x∈[ ， ]求出 的范围，结合三角函数的图象和性质，求其范围内的最大值及最小值，即可到得 f（ x）的值域．

（1）由已知函数
，
   
，
 
的单调递增区间为  
（2）
结合三角函数图象和性质可知
当 或 时即 或 时
取得最小值，即  
当 时，即 时
取得最大值，即
时， 的值域为
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简的能力，正确化简是解决本题的关键．属于基础题．

22、（1）;（2）对称中心.
试题分析：（1）由题意根据函数的图象的最值，可得，的值，再求函数的周期 ，求的的值，又由为函数最大值，求得，即可得到函数的解析式；

（2）由三角函数的性质，令，进而得到对称中心的坐标.

试题解析：

（1）由题可得，，，

，，

为函数最大值，，由得，

综上，.

（2）由得对称中心为