辽宁省本溪市2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份辽宁省本溪市2021年中考数学一模试卷附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列四个数中，最小的是（  ）
A. -2                                     B.                                      C.                                      D. 0
2.下列运算正确的是（  ）
A.                       B.                       C.                       D. 
3.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）
A.                      B.                      C.                      D. 
4.下面调查方式中，合适的是（  ）
A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B. 调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式
C. 调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
5.一副三角板如图所示摆放，则 与 的数量关系为（   ）

A.          B.          C.          D. 
6.扬帆中学有一块长 ，宽 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 ，则可列方程为（    ）

A.                           B. 
C.                              D. 
7.若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）
A.          B.          C.          D. 
8.如图，在平行四边形 中， 、 是 上两点， ，连接 、 、 、 ，添加一个条件，使四边形 是矩形，这个条件是(   )

A.                  B.                  C.                  D. 
9.如图，在菱形 中，P是对角线 上一动点，过点P作 于点E. 于点F.若菱形 的周长为20，面积为24，则 的值为（   ）

A. 4                                         B.                                          C. 6                                         D. 
10.如图，等边三角形 的边长为4厘米，长为1厘米的线段 在 的边 上沿 方向以1厘米/秒的速度向点 运动（运动开始时，点 与点 重合，点 到达点 时运动终止），过点 、 分别作 边的垂线，与 的其他边交于 、 两点.线段 在运动的过程中，点 、 、 、 围成的图形的面积为 平方厘米，运动的时间为 秒.则大致反映 与 变化关系的图像是（  ）

A.                                          B. 
C.                                        D. 
二、填空题（共8题；共9分）
11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1 790 000米，是非常杰出的水利工程．将数据1 790 000米用科学记数法表示为________米．

12.分解因式： ________．
13.如果关于x的方程 有两个实数根，那么k的取值范围是________．
14.如图，在四边形ABCD中， ， ， ，E是AC的中点，连接BE，BD．则 的度数为________．

15.把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案，如果可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是________．

16.如图，在矩形 中， ，以 为圆心，任意长为半径画弧交 于 ，再分别以 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，连接 交边 于 则 的周长为________．

17.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________．

18.如图，直线 与 轴相交于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，再过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，过点 及作 轴的平行线交直线 于点 ，…，依此类推，得到直线 上的点 ， ， ，…，与直线 上的点 ， ， ，…，则 的长为________．

三、解答题（共8题；共89分）
19.先化简，再求值： ，其中 满足方程
20.某校现有九年级学生800名，为了了解这些学生的体质健康情况，学校在开学初从中随机抽取部分学生进行体能测试（测试结果分成优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将测试结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数共有________名，在扇形统计图中，“合格”等级所对应的圆心角 的度数是________；
（2）补全条形统计图；
（3）估计九年级学生中达到“合格”以上（含合格）等级的学生一共有多少名？
（4）若抽取的学生中，恰好有九年级（1）班的2名男生，2名女生，现要从这4人中随机抽取2人担任组长工作，请用列表法或树状图法求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．
21.如图， 的顶点的坐标分别为 ， ， ．

（1）画出 关于 轴对称的 ，求出点 坐标；
（2）画出 绕原点 逆时针旅旋转90°的 ，求点 的坐标；
（3）在（1），（2）的基础上，图中的 、 关于点________成中心对称；
（4）若以点 、 、 、 为顶点的四边形为菱形，直接写出点 的坐标为________．
22.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
23.如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 ，且 ，连接 、 ，连接 交 于点 ．

（1）求证： ；
（2）若菱形 的边长为2， ，求 的长．
24.2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
25.如图在 中， ， ，直线 ，点 是直线 上的一个动点，连接 ，将 绕 逆时针旋转90°得到 ，连接 交直线 于点 ．

（1）如图1，当点 与点 重合时，线段 和线段 的数量关系是________；
（2）如图2，当点 在点 的右侧时，（1）问中的关系是否成立，请证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；
（3）连接 ，若 ，请直接写出 面积大小．
26.如图1，直线 分别与坐标轴交于点 和点 ， 点的坐标是 ．点 是直线 上的一个动点，以 为边在 一侧作正方 （ 、 、 、 四点始终为逆时针顺序）

（1）求直线 的解析式；
（2）当正方形 的一个顶点恰好落在 轴上时（ 点除外），求出对应的 点的坐标；
（3）如图2， ，且 的两边分别交边 和 于 、 两点，连接 ，在点 运动的过程中，当 的周长最小时，直接写出对应的点 的坐标和 周长的最小值．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵ =3， =1，
∴-2＜0＜1＜3，
∴最小的数是-2．
故答案为：A．
【分析】先求出B、C两项中的结果，然后比较大小即可.
2.【解析】【解答】A. ，故该选项不符合题意；
B. 与 不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式、幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
3.【解析】【解答】解：A.为轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
B.为中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D.为轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
4.【解析】【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；
B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；
D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.
5.【解析】【解答】解： ∵ ；
∴ ；
∵ ， ；
∴
故答案为：B

【分析】先根据对顶角相等得出 ， ，再根据四边形的内角和即可得出结论
6.【解析】【解答】设花带的宽度为 ，则可列方程为 ，
故答案为：D．
【分析】根据空白区域的面积 矩形空地的面积可得.
7.【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b过一、二、四象限，
∴则函数值y随x的增大而减小，图象与y轴的正半轴相交
∴k＜0，b＞0，
∴一次函数y＝bx+k的图象y随x的增大而增大，与y轴负半轴相交，
∴一次函数y＝bx+k的图象经过一三四象限.
故答案为：D．
【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
8.【解析】【解答】
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵对角线 上的两点 、 满足 ，
∴ ，即 ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形．
故答案为：A．

【分析】根据矩形的判定定理，两对角线相等的平行四边形为矩形，可判定。
9.【解析】【解答】解：连接BP，

∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=BC=20÷4=5，
又∵菱形ABCD的面积为24，
∴SABC=24÷2=12，
又SABC= SABP+SCBP
∴SABP+SCBP=12，
∴ ，
∵AB=BC，
∴
∵AB=5，
∴PE+PF=12× = .
故答案为：B.
【分析】连接BP，通过菱形 的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC ， 即可求出 的值.
10.【解析】【解答】解：过点C作CG⊥AB，

∵MN=1，四边形MNQP为直角梯形，
∴四边形MNQP的面积为S= MN×（PM+QN），
∴N点从A到G点四边形MNQP的面积为S= MN×（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面积也增大；
当QN=CG时，QN开始减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，
∴四边形MNQP的面积不发生变化，
当PM＜CG时，PM+QN开始减小，
∴四边形MNQP的面积减小，
∴符合要求的只有A．
故答案为：A．
【分析】利用直角梯形的面积公式，由MN=1是个定值，可得四边形MNQP的面积会随着（PM+QN）的变化而变化，找到特殊点过点C作CG⊥AB，可分析得出四边形MNQP的面积变化情况.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：1 790 000=1.79×106 ，

故答案为：1.79×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12.【解析】【解答】 ＝ ．
【分析】先提取公因式mn，再利用完全平方公式进行分解即可.
13.【解析】【解答】解：整理方程可得： ，
依题意得： ，
解得 ．
故答案为： 且 ．
【分析】由关于x的方程  有两个实数根，可得k-2≠0且△≥0，据此解答即可.
14.【解析】【解答】解：连接 ，

， 是 的中点，
，
，
，
同理， ，
，
， ，
，
，
故答案为：15°．
【分析】连接 ， 根据直角三角形斜边上的中线可得， ， 从而求出， DE=BE，利用三角形外角的性质得出∠DEC=90°，∠BEC=60°，即得∠BED=150°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和即可求出∠DBE的度数.
15.【解析】【解答】设小正方形边长为a，则阴影部分面积为3a2 ，
图案总面积8a2−a2＝7a2 ，
因此这个点取在阴影部分的概率是 ，
故填： ．
【分析】利用阴影部分的面积除以图形的总面积即得结论.
16.【解析】【解答】作 ，根据题意可知AE是 的角平分线，

∴BE=EP，
在△ABE和△APE中，
，
∴ ，
∴AB=AP，
设BE=x，则PE=x，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
在Rt△PEC中，
，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案是 ．
【分析】作， 利用角平分的性质得出BE=EP，根据AAS可证， 可得
AB=AP，设BE=x，则PE=x，可求出， ， 在Rt△PEC中，利用股股定理得出 即得， 求出x值，利用， 求出AE的长，由即可求出结论.
17.【解析】【解答】在Rt△ABC中，AB= ，①若∠DEB′=90°，即AB′与AC重合 ，见下图．

此时B′E=10-6=4，CD+B′D=8，设DB=x，则DE=8-x，∴42+（8-x）2=x2 ， 解得x=5，∴BD=5．
②若∠EDB′=90°，如下图，过点B′作B′F⊥AC交AC延长线与点F．

则四边形CDFB′是矩形．∴CF=DB′=DB，B′F=CD，设BD=x，则B′F=8-x，AF=6+x，∴（6+x）2+（8-x）2=102 ， 解得x=2，∴BD=2．综上所述，BD=2或5．

【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理算出AB的长，然后分类讨论：①若∠DEB′=90°，即AB′与AC重合 ，见下图．根据折叠的性质及线段的和差得出B′E=4，CD+B′D=8，设DB=x，则DE=8-x，根据勾股定理建立方程，求解即可；②若∠EDB′=90°，如下图，过点B′作B′F⊥AC交AC延长线与点F，则四边形CDFB′是矩形，根据矩形的性质及折叠的性质得出CF=DB′=DB，B′F=CD，设BD=x，则B′F=8-x，AF=6+x，根据勾股定理建立方程，求解即可得出x的值，综上所述即可得出答案。
18.【解析】【解答】解：令 代入 ，
，
，
令 代入 ，
，
，
令 代入 ，
，
，
令 代入 ，
，
，
，
同理可求得： ， ，
由以上规律可知： ，
故答案为： ．
【分析】根据两直线解析式分别求出A0、A1、A2···与B0、B1、B2·····的坐标，然后求出、、的长度，观察其结果可得规律.
三、解答题
19.【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，再利用因式分解法解方程，即求出a值，最后将使原分式有意义的a值代入计算即可.
20.【解析】【解答】（1）本次抽取的学生人数为24÷30%=80（人）；
“合格”等级所对应的圆心角α的度数是360°× =81°；
【分析】 （1）利用优秀人数除以其百分比即得抽取的学生总人数，利用360°乘以“合格”等级的百分比即得结论；
（2）利用抽取的学生总人数乘以良好等级百分比，即得良好等级的人数，利用结果补图即可；
（3）利用九年级学生800乘以“合格”以上（含合格）等级的百分比即得结论；
（4）利用列表法列举出所有等可能出现的结果共有12种，其中至少有一名女生（记为事件  ）的结果共有10种.，然后利用概率公式计算即可.
21.【解析】【解答】解：（3） 、 关于点 中心对称；
（4）如图，易得点 的坐标为（4，3）

【分析】（1）根据轴对称的性质及网格特点分别作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B、C1 ， 然后顺次连接即可，利用位置写出C1的坐标即可；
（2）根据旋转的性质及网格特点分别作出点A、B、C 绕原点  逆时针旅旋转90°的对应点A2、B1、C2 ， 然后顺次连接即可，利用位置写出C2的坐标即可；
（3）写出BB1与A2C1的交点坐标即可；
（4）根据菱形的定义及A、B、C已知点，画出菱形，然后写出坐标即可；
22.【解析】【分析】（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据420元购买象棋数量＝756元购买围棋数量列出方程并解答；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意列出不等式并解答.
23.【解析】【分析】（1） 先求出四边形  是平行四边形，再根据菱形的性质得出AC⊥BD，AB=CD，即得∠COD=90°，从而可证是矩形，可得OE=CD，据此即得结论；
（2）根据菱形的性质及∠ABC=60°，可得AC=AB=2，利用勾股定理先求出CE=OD的长，再求出AE的长即可.
24.【解析】【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 ， 根据二月份销售量×（1+增长率）2= 四月份的销售量，列出方程，解之并检验即可；
（2）设口罩每袋降价  元，则五月份的销售量为  袋，根据一袋的利润×月份的销售量 =五月份的利润1920，列出方程，解之并检验即可.
25.【解析】【解答】（1）当点 与点 重合时，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形BEF全等，
易得BF⊥AC且平分AC；
故
（3）当E在A右侧时，
如图：过点C向BF作垂线交于点P，过点B向AC作垂线交于点Q，

∵ 为等腰直角三角形，且BQ⊥AC，
∴G为AC的中点，
由勾股定理计算得：
，
，
，
∵Q为AC的中点，BG=GF，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵BG=GF且 和 同高，
∴ ；
同理可求当E在A左侧时， ；
故 的面积为6或12．
【分析】（1）由旋转的性质得出BE=EF，∠BEF=90°，利用等腰直角三角形的性质即可求解；
（2） 过点  作  交  于点   ， 连接HF，根据SAS可证 ，可得    ，  ，再根据AAS可证，  可得结论；
（3）分两种情况：当E在A右侧时或当E在A左侧时，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理进行解答即可.
26.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线  的解析式即可；
（2） 由正方形顶点  落于  轴上，且  点横坐标为2，可得D点纵坐标为2，然后代入直线  的解析式中，即可求出D坐标；当点  在 y 轴上时，同理可求解；
（3）易证△FMN的周长为正方形CDEF边长的2倍，可得在点  运动的过程中，  的周长存在最小值 ，CD⊥l时的△FMN的周长最小，求出此时点D的坐标即可.