上海市2020年中考数学试卷

这是一份上海市2020年中考数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 上海市2020年中考数学试卷一、单选题（共6题；共12分）1.下列各式中与 是同类二次根式的是（    ）            A.                                       B.                                       C.                                       D. 2.用换元法解方程 + =2时，若设 =y  ， 则原方程可化为关于y的方程是(    )            A. y2﹣2y+1=0                      B. y2+2y+1=0                      C. y2+y+2=0                      D. y2+y﹣2=03.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(    )            A. 条形图                           B. 扇形图                           C. 折线图                           D. 频数分布直方图4.已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是(    )            A. y=                                 B. y=﹣                                 C. y=                                 D. y=﹣ 5.下列命题中，真命题是(    )            A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形                      B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形           D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(    )            A. 平行四边形                              B. 等腰梯形                              C. 正六边形                              D. 圆二、填空题（共12题；共12分）7.计算： ________.    8.已知f(x)= ，那么f(3)的值是________．    9.如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）    10.如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是________．    11.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________．    12.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________．    13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________．    14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD  ， 从木杆的顶端D观察井水水岸C  ， 视线DC与井口的直径AB交于点E  ， 如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为________米．  15.如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设 = ， = ，那么向量 用向量 表示为________．  16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．  17.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD ． 如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E  ， 那么点E到直线BD的距离为________．  18.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是________．    三、解答题（共7题；共70分）19.计算： + ﹣( )﹣2+|3﹣ |．    20.解不等式组： 21.如图，在直角梯形ABCD中， ，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3 ．  （1）求梯形ABCD的面积；    （2）联结BD  ， 求∠DBC的正切值．    22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．    （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；    （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．    23.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF  ， CE的延长线交DA的延长线于点G  ， CF的延长线交BA的延长线于点H ．   （1）求证：△BEC∽△BCH；    （2）如果BE2=AB•AE  ， 求证：AG=DF ．    24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A ．   （1）求线段AB的长；    （2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C  ， 且BC= ，求这条抛物线的表达式；    （3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．    25.如图，△ABC中，AB=AC  ， ⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D ．   （1）求证：∠BAC=2∠ABD；    （2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；    （3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 C   2.【答案】 A   3.【答案】 B   4.【答案】 D   5.【答案】 C   6.【答案】 A   二、填空题7.【答案】 .   8.【答案】 1．   9.【答案】 减小   10.【答案】 4．   11.【答案】 ．   12.【答案】 y=x2+3．   13.【答案】 3150名．   14.【答案】 7米．   15.【答案】 2 + ．   16.【答案】 350．   17.【答案】 ．   18.【答案】 ＜AO＜ ．   三、解答题19.【答案】 原式= +  ﹣4+3﹣ =3+ ﹣4+3﹣ =0．20.【答案】 解：由题意知： ，   解不等式①，移项得：3x＞6，系数化为1得：x>2，解不等式②，去分母得：3x-3＜x+7．移项得：2x<10，系数化为1得：x<5，∴原不等式组的解集是2＜x＜5．故答案为：2＜x＜5．21.【答案】 （1）过C作CE⊥AB于E，如下图所示：  ∵AB DC，∠DAB=90°，∴∠D=90°，∴∠A=∠D=∠AEC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD=CE，AE=CD=5，∴BE=AB﹣AE=3．∵BC=3 ，∴CE= =6，∴梯形ABCD的面积= ×(5+8)×6=39，故答案为：39．
（2）过C作CH⊥BD于H，如下图所示：  ∵CD AB，∴∠CDB=∠ABD．∵∠CHD=∠A=90°，∴△CDH∽△DBA，∴ ，∵BD= = =10，∴ ，∴CH=3，∴BH= = =6，∴∠DBC的正切值= = = ．故答案为： ．22.【答案】 （1）第七天的营业额是450×12%=54(万元)，  故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，  依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23.【答案】 （1）∵四边形ABCD是菱形，  ∴CD=CB，∠D=∠B，CD AB．∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE．∵CD BH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．
（2）∵BE2=AB•AE，  ∴ = ，∵AG BC，∴ = ，∴ = ，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．24.【答案】 （1）针对于直线y=﹣ x+5，   令x=0，y=5，∴B(0，5)，令y=0，则﹣ x+5=0，∴x=10，∴A(10，0)，∴AB= =5 ；
（2）设点C(m，﹣ m+5)．   ∵B(0，5)，∴BC= = |m|．∵BC= ，∴ |m|= ，∴m=±2．∵点C在线段AB上，∴m=2，∴C(2，4)，将点A(10，0)，C(2，4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中，得 ，∴ ，∴抛物线y=﹣ x2+ x；
（3）∵点A(10，0)在抛物线y=ax2+bx中，得100a+10b=0，  ∴b=﹣10a，∴抛物线的解析式为y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a，∴抛物线的顶点D坐标为(5，﹣25a)，将x=5代入y=﹣ x+5中，得y=﹣ ×5+5= ，∵顶点D位于△AOB内，∴0＜﹣25a＜ ，∴﹣ ＜a＜0．25.【答案】 （1）连接OA，如下图1所示：  ∵AB=AC，∴ = ，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO．∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠ABD．
（2）如图2中，延长AO交BC于H．  ①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述：∠C的值为67.5°或72°．
（3）如图3中，过A点作AE BC交BD的延长线于E．   则 = = ，且BC=2BH，∴ = = ，设OB=OA=4a，OH=3a．则在Rt△ABH和Rt△OBH中，∵BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2  ， ∴25 - 49a2=16a2﹣9a2  ， ∴a2= ，∴BH= ，∴BC=2BH= ．故答案为： ．