四川省泸州市2020年中考数学试卷

这是一份四川省泸州市2020年中考数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


四川省泸州市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.2的倒数是（   ）
A. 2                                         B.                                          C.                                          D. -2
2.将867000用科学记数法表示为（    ）
A.                         B.                         C.                         D. 
3.如下图所示的几何体的主视图是（    ）

A.                                B.                                C.                                D. 
4.在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为（    ）
A.                                B.                                C.                                D. 
5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（    ）
A.                            B.                            C.                            D. 
6.下列各式运算正确的是（    ）
A.                         B.                         C.                         D. 
7.如图， 中， ， ．则 的度数为（    ）
 
A. 100°                                      B. 90°                                      C. 80°                                      D. 70°
8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：

那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（    ）
A. 1.2和1.5                             B. 1.2和4                             C. 1.25和1.5                             D. 1.25和4
9.下列命题是假命题的是（    ）
A. 平行四边形的对角线互相平分                             B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线互相垂直平分                                D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
10.已知关于x的分式方程 的解为非负数，则正整数m的所有个数为（    ）
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D ， E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（    ）

A.                             B.                             C.                             D. 
12.已知二次函数 （其中x是自变量）的图象经过不同两点 ， ，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则 的值（    ）
A. -1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题（共4题；共4分）
13.函数y= 中，自变量x的取值范围是________；实数2﹣ 的倒数是________．
14.若 与 是同类项，则a的值是________．
15.已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是________．
16.如图，在矩形 中， 分别为边 ， 的中点， 与 ， 分别交于点M ， N ． 已知 ， ，则 的长为________．

三、解答题（共9题；共75分）
17.计算： ．
18.如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．

19.化简： ．
20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 ， 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
22.如图，在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A ， B两点．且点A的坐标为 ．

（1）求该一次函数的解析式；
（2）求 的面积．
23.如图，为了测量某条河的对岸边C ， D两点间的距离，在河的岸边与 平行的直线 上取两点A ， B ， 测得 ， ，量得 长为70米．求C ， D两点间的距离（参考数据： ， ， ）．

24.如图， 是 的直径，点D在 上， 的延长线与过点B的切线交于点C ， E为线段 上的点，过点E的弦 于点H ．

（1）求证： ；
（2）已知 ， ，且 ，求 的长．
25.如图，已知抛物线 经过 ， ， 三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D ， 交线段 于点E，若 ．
①求直线 的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线 上的动点，若 是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】∵2× =1，
∴2的倒数是 ，
故答案为：B .
【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案
2.【解析】【解答】解：867000=8.67×105 ，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3.【解析】【解答】解：几何体的主视图是：

故答案为：B．
【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可．
4.【解析】【解答】解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），
即（2，3），
故答案为：C．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．
5.【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
6.【解析】【解答】解：A、 ，A不合题意；
B、 ，B不合题意；
C、 ，C不合题意；
D、 ，符合题意，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．
7.【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=180°-70°×2=40°，
∵圆O是△ABC的外接圆，
∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，
故答案为：C．
【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A，进而可得答案．
8.【解析】【解答】解：在这一组数据中1.5是出现次数最多的，故众数是1.5，
平均数= =1.2，
故答案为：A．
【分析】根据平均数和众数的定义即可得出答案．
9.【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不符合；
B、应该是矩形的对角线相等且互相平分，符合；
C、菱形的对角线互相垂直且平分，不符合；
D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，不符合；
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可.
10.【解析】【解答】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，
移项、合并，解得：x= ，
∵分式方程的解为非负数，
∴ ≥0且 ≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∵m为正整数
∴m=1，2，4，5，共4个，
故答案为：B．
【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．
11.【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BC，

∵AB=AC，
∴BF= BC=2，
在Rt ,AF= ，
∵D是边 的两个“黄金分割”点，
∴ 即 ，
解得CD= ，
同理BE= ，
∵CE=BC-BE=4-( -2)=6- ，
∴DE=CD-CE=4 -8，
∴S△ABC= = = ，
故答案为：A.
【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到 中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.
12.【解析】【解答】解：∵二次函数 的图像经过 ， ，
∴对称轴x= ，即x= ，
∵对称轴x=b，
∴ =b，化简得c=b-1，
∵该二次函数的图象与x轴有公共点，
∴△=
=
=
=
∴b=2，c=1，
∴b+c=3，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数 的图像经过 ， ，可得到二次函数的对称轴x= ，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可
二、填空题
13.【解析】【解答】解：y= 中，自变量x的取值范围是 x≥2；
实数2﹣ 的倒数是 2+ ，
故答案为：x≥2，2+ ．
【分析】根据被开方数是非负数，倒数的定义，可得答案．
14.【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴a-1=4，
∴a=5，
故答案为：5.
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值．
15.【解析】【解答】解：∵ 是一元二次方程 的两个实数根，
∴ =4， = -7，
∴
=
=
=2，
故答案为：2．
【分析】由已知结合根与系数的关系可得： =4， = -7， = ，代入可得答案.
16.【解析】【解答】解：过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，

由题意可知：EH∥BC，
∴△BEG∽△BAF，
∴ ，
∵AB=4，BC=6，点E为AB中点，F为AD中点，
∴BE=2，AF=3，
∴ ，
∴EG= ，
∵EH∥BC，
∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，
∴ ， ,
∴ ， ，
即 ， ，
∴ ， ，
∵E为AB中点，EH∥BC，
∴G为BF中点，
∴BG=GF= BF= ，
∴NG= = ，MG= BG= ，
∴MN=NG+MG= ，
故答案为： .
【分析】过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，证明△BEG∽△BAF，求出EG的长，再证明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出 ， ，再求出BG=GF= BF= ，从而求出NG和MG，可得MN的长.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.
18.【解析】【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根据AC＝AD， AB＝AB可判断出△ABC≌△ABD，从而得到BC＝BD．
19.【解析】【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.
20.【解析】【分析】（1）根据D所占的百分比以及频数，即可得到n的值；（2）根据A，B所占的百分比之和乘上该汽车公司有600辆该型号汽车的总数，即可得到结果．（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 的有2辆，记为A，B，行使路程在 的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆，利用列举法即可求出抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
21.【解析】【分析】（1）设甲购买了x件乙购买了y件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程组，然后解方程组计算即可；（2）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（30-a）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，然后列不等式后确定x的范围即可得到该校的购买方案．
22.【解析】【分析】（1）由点A在反比例函数图像上，求出a的值得到点A坐标，代入一次函数解析式即可；（2）联立两个函数的解析式，即可求得点B的坐标，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC求得答案.
23.【解析】【分析】过点C作CH⊥AB，垂足为点H，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，,先求出CH的长，然后在Rt△BCH中求得BH的长，则CD=GH=BH+BG即可求出
24.【解析】【分析】（1）根据题意得到∠ODA=∠OAD，∠ABC=90°，再利用三角形内角和得到∠C=∠AGD；（2）连接BD，求出BD的长，证明△BOD≌AOG，得到AG=BD= ，再证明△AEG≌△DCB，得到EG=BC=6，AE=CD=4，再利用面积法求出AH，再求出HG，最后用EF=FG-EG求出结果．
25.【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）①过点E作EG⊥x轴，垂足为G，设直线BD的表达式为：y=k（x-4），求出直线AC的表达式，和BD联立，求出点E坐标，证明△BDO∽△BEG，得到 ，根据比例关系求出k值即可；②根据题意分点R在y轴右侧时，点R在y轴左侧时两种情况，利用等腰直角三角形的性质求解即可.