四川省宜宾市2020年中考数学试卷

这是一份四川省宜宾市2020年中考数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


四川省宜宾市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.6的相反数为（    ）
A. -6                                        B. 6                                        C.                                         D. 
2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（    ）
A. 7100                            B.                             C.                             D. 
3.如图所示，圆柱的主视图是（    ）
 
A.                       B.                       C.                       D. 
4.计算正确的是（    ）
A.              B.              C.              D. 
5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A.                                         B. 
C.                                         D. 
6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）
A. 20，21                               B. 21，22                               C. 22，22                               D. 22，23
7.如图，M，N分别是 的边AB，AC的中点，若 ，则 =（    ）
 
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（    ）
A.                                         B. 
C.                                         D. 
9.如图，AB是 的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作 于D，且 ，则 的周长为（    ）
 
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（    ）
A. 2种                                       B. 3种                                       C. 4种                                       D. 5种
11.如图， 都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结 ，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且 ，则 的形状是（    ）

A. 等腰三角形                      B. 直角三角形                      C. 等边三角形                      D. 不等边三角形
12.函数 的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 ，以下结论正确的是（    ）
① ；
②函数 在 处的函数值相等；
③函数 的图象与的函数 图象总有两个不同的交点；
④函数 在 内既有最大值又有最小值．
A. ①③                                  B. ①②③                                  C. ①④                                  D. ②③④
二、填空题（共6题；共6分）
13.分解因式： ________.
14.如图，A，B，C是 上的三点，若 是等边三角形，则 ________．

15.一元二次方程 的两根为 ，则 ________
16.如图，四边形 中， 是AB上一动点，则 的最小值是________

17.定义：分数 （m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作 ：例如 ， 的连分数是 ，记作 ，则________ ．
18.在直角三角形ABC中， 是AB的中点，BE平分 交AC于点E连接CD交BE于点O，若 ，则OE的长是________．

三、解答题（共7题；共76分）
19.                 
（1）计算：
（2）化简：
20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使 ，连接CE．

（1）求证：
（2）若 的面积为5，求 的面积．
21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．

（1）本次受调查的学生有________人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？
22.如图， 两楼地面距离BC为 米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．

（1）求 的大小；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．
23.如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 两点，过点A作 于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积．
24.如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得 ，连接AD交 于点E，连接BE．

（1）求证： 是等腰三角形；
（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若 ，求 的长．
25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M，N两点

（1）求二次函数的表达式；
（2）P为平面内一点，当 时等边三角形时，求点P的坐标；
（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线 相切，若存在，求出点E的坐标，并求 的半径；若不存在，说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】6的相反数为：﹣6．
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义进行求解.
2.【答案】 D
【解析】【解答】7100＝ ．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，
故答案为：B．
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：A. 和 不是同类项，不能合并，选项不符合题意；
B. ，选项不符合题意；
C. ，选项符合题意；
D. ，选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】对每个选项进行计算判断即可．
5.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，
由①得， ，
由②得， ，
∴不等式组的解集为 ，
故答案为：A．
【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；
数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．
故答案为：C．
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可．
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵M，N分别是 的边AB，AC的中点，
∴MN∥BC，
∴∠ANM=∠C，
∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
故答案为：D．
【分析】由M，N分别是 的边AB，AC的中点，可知MN为△ABC的中位线，即可得到 ，从而可求出∠B的值．
8.【答案】 B
【解析】【解答】设文学类图书平均每本x元，依题意可得
故答案为：B．
【分析】设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程．
9.【答案】 A
【解析】【解答】∵ ， ，
∴BC=
∵AB是 的直径，
∴AC⊥BC，
∴cosB=
即
解得AB=
∴ 的周长为
故答案为：A．
【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据圆周角的性质得到AC⊥BC，得到cosB= ,代入即可求出AB，故可求出 的周长．
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得： ，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
11.【答案】 C
【解析】【解答】∵ 都是等边三角形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形．
故答案选C．
【分析】先证明 ，得到 ，根据已知条件可得 ，证明 ，得到 ，即可得到结果；
12.【答案】 C
【解析】【解答】如图，根据题意作图，
故a＜0，b＜0，c＞0
∴ ，①符合题意；
∵对称轴为x=-1
∴函数 在 处的函数值相等，故②不符合题意；
图中函数 的图象与的函数 图象无交点，故③不符合题意；
当 时，x=-1时，函数 有最大值
x=3时，函数 有最小值，故④符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解．
二、填空题
13.【答案】a（a+1）（a-1）
【解析】【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）.【分析】观察此多项式的特点，有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可。
14.【答案】
【解析】【解答】解：∵△OBC是等边三角形
∴∠COB=60°
∴∠A= =30°
∴ = ．
故答案为 ．
【分析】由△OBC是等边三角形、则∠COB =60°，然后由圆周角定理可得∠A=30°,然后运用余弦定义求解即可．
15.【答案】
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
= ，
= ．
故答案为 ．
【分析】根据根与系数的关系表示出 和 即可；
16.【答案】
【解析】【解答】如图，作C点关于AB的对称点C’，连接C’D， 的最小值即为C’D的长，
作C’E⊥DA的延长线于点E，
∴四边形ABC’E是矩形
∴DE=AD+AE=AD+BC’=5,
∴C’D=
故答案为： ．

【分析】作C点关于AB的对称点C’，连接C’D， 的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，根据勾股定理即可求解．
17.【答案】
【解析】【解答】依题意可设a
∴a=
故答案为： ．
【分析】根据连分数的定义即可求解．
18.【答案】
【解析】【解答】过E点作EG⊥AB于G点，
∵BE平分
∴CE=EG,
设CE=EG=x,
∵ ,
∴AB=
∵S△ABC= S△ABE+S△BCE ，
故
即
解得x=3
∴CE=3,
延长CD交过B作BF⊥BC于F，
∵D是AB中点
∴AD=BD
又AC∥BF
∴∠A=∠DBF,由∠ADC=∠DBF
∴△ACD≌△BFD，
∴BF=AC=8,
∵AC∥BF
∴△CEO∽△FBO，
∴
∴EO= BE= × = ，
故答案为： ．

【分析】过E点作EG⊥AB于G点，根据三角形面积公式求出CE=EG=3，延长CD交过B作BF⊥BC于F，可得△ACD≌△BFD，得到BF=8,再根据△CEO∽△FBO，找到比例关系得到EO= BE，再求出BE即可求解．
三、解答题
19.【答案】 （1）原式=4-1-3+1，
=1．

（2）原式= ，
，
，
=2．
【解析】【分析】（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；
20.【答案】 （1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD
在△ABD和△CED中，

所以 ；

（2）∵在△ABC中，D 是BC的中点
∴


∵
．
答：三角形ACE的面积为10．
【解析】【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明；（2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到 、 ，再结合 以及 解答即可．
21.【答案】 （1）60
（2）补全图形如图：C的人数= ，


（3）学生数为
答：在线辅导的有900人．
【解析】【解答】（1）由题可知受调查人数 ，
故答案为60．
【分析】（1）根据A得占比和人数已知可得结果；（2）算出C的人数，然后补全条形统计图；（3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可；
22.【答案】 （1）如图：过点A作 于点E，
∵在Rt△ABC中，



∵AE//BC

；


（2）∵在RtAED中，AE=BC= ，∠DAE=45°
∴DE=AE=
∵在Rt△ACE中，∠CAE=30°
∴CE=tan30°·AE=30
．
【解析】【分析】（1）如图：过点A作 于点E，在Rt△ABC中运用三角函数可得 ，即 、进一步可得∠EAC=30°，再结合 即可解答；（2）先根据题意求得DE=AE= ,然后在Rt△ACE中解直角三角形求得CE，最后利用CD=CE+DE进行计算即可．
23.【答案】 （1）将点B(-1，-3)代入 ，
解得
所以反比例函数的表达式为 ；
将点A(-3，n)代入 有，n=-1
将A，B代入 得

解得
所以一次函数表达式为 ；

（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，







答：四边形的面积为 ．
【解析】【分析】（1）将点B(-1，-3)代入 ，可得反比例函数解析式 ，即可求出A点的坐标，将A、B代入解析式即可求解；（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，根据 关系式可求解；
24.【答案】 （1）证明：因为AB是圆O的直径，
所以 ，
，
，
所以点C是BD的中点，
所以AB=AD，
所以三角形ABD是等腰三角形．

（2）因为三角形ABD是等腰三角形，
，
，
，
因为BF是切线，
所以 ，
因为AB是直径，
所以 ，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据直径所对圆周角是直角及三线合一性质求解即可；（2）根据等腰三角形的性质和切线的性质证明 ，可得 ，即可求出DE．
25.【答案】 （1）∵二次函数的顶点是原点
∴设二次函数的解析式为 ，
将（2，1）代入 ，

解得
所以二次函数的解析式为 ；

（2）如图：将y=1代入 ，得 ，解得


是等边三角形
∴点P在y轴上且PM=4
∴

或 ；


（3）假设在二次函数的图像上存在点E满足条件
设点Q是FN的中点，即 Q(1，1)
∴点E在FN的垂直平分线上
∴点E是FN的垂直平分线x=1与 的图像的交点，即
，
∴

∴点E到直线y=-1的距离为
∴在二次函数图像上存在点E，使得以点E为圆心，半径为 的圆，过点F，N且与直线 相切．
【解析】【分析】（1）由二次函数的顶点是原点，则设二次函数的解析式为 ，然后将（2，1）代入 求得a即可；（2）将y=1代入 解得 ，可确定M、N的坐标，进而确定MN的长度；再根据 是等边三角形确定PM的长，然后解三角形确定PF的长，最后结合F点坐标即可解答；（3）先假设这样的点存在，设点Q是FN的中点，即 Q(1，1)