云南省2020年中考数学试卷

云南省2020年中考数学试卷

一、填空题（共6题；共6分）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨，记为 吨，那么运出面粉8吨应记为________吨.   

2.如图，直线c与直线a、b都相交.若 ∥ ， ，则 ________度.

3.使 有意义的x的取值范围是________．   

4.已知一个反比例函数的图象经过点 ，若该反比例函数的图象也经过点 ，则 ________.   

5.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c的值是________.   

6.已知四边形 是矩形，点E是矩形 的边上的点，且 .若 ， ，则 的长是________.   

二、选择题（共8题；共16分）

7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省 的贫困人口脱贫， 的贫困村出列， 的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为（   ）           

A.                            B.                            C.                            D. 

8.下列几何体中，主视图是长方形的是（   ）           

A.                     B.                     C.                     D. 

9.下列运算正确的是（   ）           

A.                  B.                  C.                  D. 

10.下列说法正确的是（   ）           

A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B. 任意画一个三角形，其内角和是 是必然事件
C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 、 ，方差分别为 S甲2 、 S乙2 .若 ， S甲2 =0.4 ，  S乙2=2 ，则甲的成绩比乙的稳定
D. 一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖20次就有1次中奖

11.如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点O，E是 的中点，则 与 的面积的比等于（   ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

12.按一定规律排列的单项式：a， ， ， ， ， ，…，第n个单项式是（   ）           

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

13.如图，正方形 的边长为4，以点A为圆心， 为半径画圆弧 得到扇形 （阴影部分，点E在对角线 上）.若扇形 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（   ）

A.                                         B. 1                                        C.                                         D. 

14.若整数 使关于 的不等式组 ，有且只有45个整数解，且使关于 的方程 的解为非正数，则a的值为（   ）           

A. -61或-58                        B. -61或-59                        C. -60或-59                        D. -61或-60或-59

三、解答题（共9题；共77分）

15.先化简，再求值： ，其中 .   

16.如图，已知 ， .求证： .

17.某公司员工的月工资如下：

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：

（1）________， ________， ________；   

（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是________.   

18.某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？   

19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为 .   

（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；   

（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 的值.   

20.如图， 为⊙O的直径， 为⊙O上一点， ，垂足为D， 平分 .

（1）求证： 是⊙O的切线；   

（2）若 ， ，求 的长.   

21.众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表： 

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？   

（2）求 与 的函数解析式，并直接写出 的取值范围；   

（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.   

22.如图，四边形 是菱形，点H为对角线 的中点，点E在 的延长线上， ，垂足为E，点F在 的延长线上， ，垂足为F.

（1）若 ，求证：四边形 是菱形；   

（2）若 ， 的面积为16，求菱形 的面积.   

23.抛物线 与 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 ，点C的坐标为 .点P为抛物线 上的一个动点.过点P作 轴于点D，交直线 于点E.   

（1）求b、c的值；   

（2）设点 在抛物线 的对称轴上，当 的周长最小时，直接写出点F的坐标；   

（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线 的距离是点D到直线 的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由.   

答案解析部分

一、填空题

1.【解析】【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负.

所以运出面粉8吨应记为-8吨.

故答案为：-8.

【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚了正数表示什么，即可直接写出答案.

2.【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∠1=54°，

∴∠2=∠1=54°.

故答案为：54°.

【分析】直接根据二直线平行同位角相等即可得出结论.

3.【解析】【解答】解：要使 有意义，
则x-2≥0,
解得x≥2,
故答案为：x≥2.
【分析】 是二次根式，要使二次根式有意义，则根号内的代数式的值要不小于0.

4.【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为y＝ （k≠0），

∵反比例函数图象经过点（1，−1），

∴k＝3×1＝3，

∴反比例函数解析式为y＝ ，

∵图象经过 ，

∴-1×m＝3，

解得：m＝−3，

故答案为：-3.

【分析】首先设反比例函数关系式为y＝ ，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值.

5.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，

∴∆=22-4c=0，

∴c=1，

故答案为：1.

【分析】根据判别式得到∆=22-4c=0，然后解方程即可.

6.【解析】【解答】解： ，

在 的中垂线上，

作 的中垂线交 于 交 于O，

所以：如图的 都符合题意，

矩形

 四边形 是菱形，

， ， ，

设 则

的长为： 或

故答案为：  或

【分析】根据 ，则 在 的中垂线上，作 的中垂线交 于 交 于 ，所以：如图的 都符合题意，先证明四边形 是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案.

二、选择题

7.【解析】【解答】解：1500000=1.5×106.

故答案为：C.

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中 ，n是比原整数位数少1的数.

8.【解析】【解答】解：圆柱的主视图是长方形，故A选项正确，

圆锥的主视图是等腰三角形，故B选项错误，

球的主视图是圆，故选项C错误，

三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故D选项错误，

故答案为：A.

【分析】由主视图就是从正面看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案.

9.【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；

B. ，故本选项错误；

C. ，故本选项错误；

D. ，故本选项正确；

故答案为：D.

【分析】根据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可判断A；根据与互为倒数即可判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D.

10.【解析】【解答】解：A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误；

B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故错误；

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 、 ， 方差分别为， ，若 ，则甲的成绩比乙的稳定，正确；

D.一个抽奖活动中，中奖概率为 ，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误.

故答案为：C.

【分析】了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查;任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件;方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定；一个抽奖活动中，中奖概率为， 表示中奖的可能性为， 不代表抽奖20次就有1次中奖，从而即可一一判断得出答案.

11.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，

∵ 是 的中点，

∴OE是△DCB的中位线，

∴OE//BC，OE= BC，

∴△DEO∽△DCB，

∴S△DEO：S△DCB= .

故答案为：B.

【分析】先根据三角形的中位线定理证明OE//BC，OE= BC，再根据△DEO∽△DCB，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求出答案.

12.【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， ，…，

可记为：

 第 项为：

故答案为：A.

【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案.

13.【解析】【解答】解：∵正方形 的边长为4

∴

∵ 是正方形 的对角线

∴

∴

∴圆锥底面周长为 ，解得

∴该圆锥的底面圆的半径是 ，

故答案为：D.

【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解.

14.【解析】【解答】解：

由①得：

由②得： ＞ ，

因为不等式组有且只有45个整数解，

＜

＜

＜

＜

为整数，

为

  ，

而 且

又

综上：a的值为：

故答案为：B.

【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a的范围，结合a为整数，再确定a的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案.

三、解答题

15.【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可.

16.【解析】【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明.

17.【解析】【解答】解：（1）依题意可得平均数k=2700；

中位数m=1900；

n=1800；

故答案为：2700；1900；1800；

（ 2 ）∵辞职一人后平均数减小，

∴辞职的员工工资大于平均数，

故辞职的那名员工可能是经理或副经理.
故答案为：经理或副经理.

【分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；
（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息.

18.【解析】【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解.

19.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；
（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

20.【解析】【分析】（1）连接OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到∠OCD=90°，即可求解；
（2）连接BC，在Rt△ADC中，利用cos∠1= ∠CAB= ，求出AC=5，再根据在Rt△ABC中，cos∠CAB= ，即可求出AB的长.

21.【解析】【分析】（1）设20辆货车中，大货车有x辆，则小货车有 辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到x的取值范围；（3）先求解 的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值.

22.【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和30度直角三角形性质性质可证 EH=CE=CF=FH=AC，即可证明结论；
（2）由根据三角形面积求法可求AE，设AB=x，在 ，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进而可求面积.

23.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据题意求出B点坐标，得到直线BC的解析式，再根据对称性可得P点为直线BC与对称轴的交点，即可求解；
（3）过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，得到△DEH∽△PEG，根据题意可得 ，可设P（m, ）,E（m,m-3）表示出PE,DE，故可求出m的值，故可求解.