四川省南充市2020年中考数学试卷

这是一份四川省南充市2020年中考数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


四川省南充市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.若 ，则x的值是 （   ）
A. 4                                        B.                                         C.                                         D. ﹣4
2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为（   ）
A. 1.15×106                         B. 1.15×107                         C. 11.5×105                         D. 0.115×107
3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（   ）

A. π                                         B. 2π                                         C. 3π                                         D. 4π
4.下列运算正确的是（   ）
A. 3a+2b=5ab                     B. 3a·2a=6a2                     C. a3+a4=a7                     D. (a-b)2=a2-b2
5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（   ）
A. 该组成绩的众数是6环                                         B. 该组成绩的中位数数是6环
C. 该组成绩的平均数是6环                                     D. 该组成绩数据的方差是10
6.如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（   ）

A.                                     B.                                     C. a-b                                    D. b-a
7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（   ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
8.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（   ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（   ）

A.                          B.                          C.                          D. 
10.关于二次函数 的三个结论：①对任意实数m，都有 与 对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则 或 ；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则 或 ．其中正确的结论是（   ）
A. ①②                                    B. ①③                                    C. ②③                                    D. ①②③
二、填空题（共6题；共6分）
11.计算： ________．
12.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．

13.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为________．
14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔________支．
15.若 ，则 ________．
16.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3，则AB=________．

三、解答题（共9题；共90分）
17.先化简，再求值： ，其中 ．
18.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．

19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：

（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;
（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
20.已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
21.如图，反比例函数 的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCDB的面积．
22.如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若DF= ，求tan∠EAD的值．
23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件

（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）
24.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．

（1）求证：AM=BN；
（2）请判断△OMN的形状，并说明理由；
（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为 ，请直接写出AK长．
25.已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）

（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角 ，且tan = ，求点K的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： ，去分母得 ，
∴ ，
经检验， 是原方程的解
故答案为：C．
【分析】根据解分式方程即可求得x的值．
2.【解析】【解答】解：1150000用科学计数法表示为：1.15×106 ，
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3.【解析】【解答】解：∵B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的 的周长，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的 的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B点的运动路径长度为π．
4.【解析】【解答】A．不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B．3a·2a=6a2 ， 此选项符合题意；
C．不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
D．(a-b)2=a2-2ab+b2 ， 此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同类项、同底数幂乘法、完全平方公式逐一进行判断即可．
5.【解析】【解答】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项不符合题意；
B、该组成绩的中位数是6环，故本选项不符合题意；
C、该组成绩的平均数是： （4+5+6+6+6+7+8）=6（环），故本选项不符合题意；
D、该组成绩数据的方差是：
，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
6.【解析】【解答】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，
∴∠ABD=36°=∠A，
∴BD=AD，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴BD=BC，
∵AB=AC=a，BC=b，
∴CD=AC-AD=a-b，
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．
7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝ AC×BD，
∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，
∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，
∵点E是线段BC的中点，
∴EF、EG都是△OBC的中位线，
∴EF＝ OC＝ AC，EG＝ OB＝ BD，
∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝ AC× BD＝ = S；
故答案为：B．
【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝ AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝ OC＝ AC，EG＝ OB＝ BD，由矩形面积即可得出答案．
8.【解析】【解答】解：如图，作BD⊥AC于D，

由勾股定理得， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．
9.【解析】【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，
当抛物线经过（3，1）时，a= ，
观察图象可知 ≤a≤3，
故答案为：A．
【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．
10.【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为 ，
∴x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，
∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；
故①符合题意；
当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，
若a＞0时，当3≤x≤4时，-3a-5＜y≤-5，
∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，
∴ ，
若a＜0时，当3≤x≤4时，-5≤y＜-3a-5，
∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，
∴ ，
故②符合题意；
若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，
∴△＞0，25a-20a-5≥0，
∴ ，
∴ ；
若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，
∴△＞0，25a-20a-5≤0，
∴
∴a＜ ，
综上所述：当a＜ 或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．
故③符合题意；
故答案为：D．
【分析】由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线 ，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：
= -1+1
=
故答案为： ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
12.【解析】【解答】解：∵两直线交于点O，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=76°，
∴∠1=38°．
故答案为：38．
【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．
13.【解析】【解答】解：这四条线段中任取三条，所有的结果有：
（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）
共4个结果，
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
其中能构成三角形的只有（2，3，4）一种情况，
故能构成三角形的概率是 ．
故答案为： .
【分析】利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数．再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数，就可求出概率．
14.【解析】【解答】设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100，则 ，
∵x最大且又能被5整除，y是正整数，
∴x=10，
故答案为：10．
【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可得 ，根据x最大且又能被5整除，即可求解．
15.【解析】【解答】解：
故答案为：-2
【分析】 中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据 ，代入化简即可得到结果．
16.【解析】【解答】解：过C作CH⊥AE于H点，

∵AB为⊙O的直径，
∴ ，
由旋转可得 ，
∴ ，
∴ ，
∴tanD=tan∠AEC=CH∶EH=3，AE=2，
∴HE=1，CH=3，
∴AC=CE= ，
∵tanD=tan∠ABC=AC∶BC=3，
∴BC= ，
∴AB= ，
故答案为： ．
【分析】过C作CH⊥AE于H点，由旋转性质可得 ，根据三角函数可求得AC，BC长度，进而通过解直角三角形即可求得AB长度．
三、解答题
17.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
18.【解析】【分析】根据AB BD ， DE BD ， AC CE ， 可以得到 ， ， ，从而有 ，可以验证 和 全等，从而得到AB=CD ．
19.【解析】【分析】（1）先求出B国专家总人数，然后减去男专家人数即可求出，先求D国专家的总人数，然后减去女专家人数即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，然后找出两名专家恰好是一男一女的情况即可．
20.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合 ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合 ，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．
21.【解析】【分析】（1）求出点D的坐标即可解决问题；（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可．
22.【解析】【分析】（1）连接OD ， 由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA ， 由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO ， 据此可得∠DAE＝∠ADO ， 继而知OD∥AE ， 根据AE⊥EF即可得证；（2）根据勾股定理得到 ，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．
23.【解析】【分析】（1）由图像可知，当 ，函数为常数函数z=16；当 ，函数为一次函数，设函数解析式为 ，直线过点(12，16)，(20，14)代入即可求出，从而可得到z关于x的函数解析式；（2）根据x的不同取值范围，z关于x的关系式不同，设W为利润，当 ， ，可知x=12时有最大利润；当 ， ，当 时有最大利润．
24.【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△ABM≌△BCN，可得AM＝BN；（2）连接OB，由“SAS”可证△AOM≌△BON，可得MO＝NO，∠AOM＝∠BON，由余角的性质可得∠MON＝90°，可得结论；（3）由勾股定理可求BK的值，由 ，四边形ABCD是正方形，可得： ， ，则可求得 ，由三角形面积公式可求得 ；点K在射线AD上运动，分两种情况：当点K在线段AD上时和当点K在线段AD的延长线时分别求解即可得到结果．
25.【解析】【分析】（1）设二次函数的解析式为 ，将点C坐标代入可求解；（2）利用中点坐标公式可求P（﹣1，2），点Q（2，2），由勾股定理可求BC的长，由待定系数法可求PB解析式，设点M ，由两点距离公式可得 ，可求 或 ，即可求解；（3）过点D作DE⊥BC于点E ， 设直线DK与BC交于点N ， 先求出 ， ，由锐角三角函数可求 ，分DK与射线EC交于点 和DK与射线EB交于 两种情况讨论，求出直线DK解析式，联立方程组可求点K坐标．