2020年四川省南充市中考数学试卷解析版

这是一份2020年四川省南充市中考数学试卷解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年四川省南充市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 若=-4，则x的值是（　　）
A. 4 B. C. - D. -4
2. 2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.15×106 B. 1.15×107 C. 11.5×105 D. 0.115×107
3. 如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（　　）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π


4. 下列运算正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab B. 3a•2a=6a2
C. a3+a4=a7 D. （a-b）2=a2-b2
5. 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　）
A. 该组成绩的众数是6环 B. 该组成绩的中位数是6环
C. 该组成绩的平均数是6环 D. 该组成绩数据的方差是10
6. 如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（　　）
A.
B.
C. a-b
D. b-a




7. 如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（　　）
A. S
B. S
C. S
D. S


8. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（　　）
A.
B.
C.
D.



9. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A. ≤a≤3
B. ≤a≤1
C. ≤a≤3
D. ≤a≤l


10. 关于二次函数y=ax2-4ax-5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则-＜a≤-1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜-或a≥1．其中正确的结论是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：|1-|+20=______．
12. 如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=______度．
13. 从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是______．
14. 笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔______支．
15. 若x2+3x=-1，则x-=______．
16. △ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE=2，tanD=3，则AB=______．







三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17. 先化简，再求值：（-1）÷，其中x=+1．







18. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE．求证：AB=CD．









19. 今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：

（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．
（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．







20. 已知x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得等式+=k-2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．







21. 如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与y=2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=4BD．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求四边形OCDB的面积．









22. 如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若DF=4，求tan∠EAD的值．









23. 某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）









24. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．
（1）求证：AM=BN．
（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．
（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．







25. 已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ=，求点K的坐标．







答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：∵=-4，
∴x=-，
故选：C．
根据倒数的定义求出即可．
本题考查了倒数的定义，能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键．
2.【答案】A

【解析】解：1150000=1.15×106，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A

【解析】解：由题意可得：点B运动路径的长度为==π，
故选：A．
由题意可得点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的弧，利用弧长公式可求解．
本题考查了轨迹，弧长公式，掌握弧长公式是本题的轨迹．
4.【答案】B

【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=6a2，符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意．
故选：B．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
5.【答案】D

【解析】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；
B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；
C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）=6（环），故本选项正确；
D、该组成绩数据的方差是[（4-6）2+（5-6）2+3×（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=，故本选项错误；
故选：D．
根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
6.【答案】C

【解析】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，
∴∠ABD=36°=∠A，
∴BD=AD，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴BD=BC，
∵AB=AC=a，BC=b，
∴CD=AC-AD=a-b，
故选：C．
根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答．
7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=AC×BD，
∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，
∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，
∵点E是线段BC的中点，
∴EF、EG都是△OBC的中位线，
∴EF=OC=AC，EG=OB=BD，
∴矩形EFOG的面积=EF×EG=AC×BD=S；
故选：B．
由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF=OC=AC，EG=OB=BD，由矩形面积即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．
8.【答案】B

【解析】解：如图，作BD⊥AC于D，
由勾股定理得，AB==，AC==3，
∵S△ABC=AC•BD=×3•BD=×1×3，
∴BD=，
∴sin∠BAC===．
故选：B．
作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．
本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．
9.【答案】A

【解析】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，
当抛物线经过（3，1）时，a=，
观察图象可知≤a≤3，
故选：A．
求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】D

【解析】解：∵二次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线x=，
∴x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，
∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；
故①正确；
当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，
若a＞0时，当3≤x≤4时，-3a-5＜y≤-5，
∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，
∴1≤a＜，
若a＜0时，当3≤x≤4时，-5≤y＜-3a-5，
∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，
∴-＜a≤-1，
故②正确；
若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，
∴△＞0，25a-20a-5≥0，
∴，
∴a≥1，
若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，
∴△＞0，25a-20a-5≥0，
∴，
∴a＜-，
综上所述：当a＜-或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．
故选：D．
由题意可求次函数y=ax2-4ax-5的对称轴为直线x=，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键．
11.【答案】

【解析】解：原式=-1+1
=．
故答案为：．
原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】38

【解析】解：∵两直线交于点O，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=76°，
∴∠1=38°．
故答案为：38．
直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．
此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
13.【答案】

【解析】解：画树状图如图：

共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，
∴能组成三角形的概率为=；
故答案为：．
画出树状图，共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，由概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；正确画出树状图是解题的关键．
14.【答案】10

【解析】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：
7x+5y=100，
∵x与y为整数，
∴x的最大值为10，
故答案为：10．
首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，即可求解．
此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．
15.【答案】-2

【解析】解：x-
=
=，
∵x2+3x=-1，
∴x2=-1-3x，
∴原式====-2，
故答案为：-2．
根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x=-1，可以得到x2=-1-3x，代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
16.【答案】

【解析】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=∠ACB=90°，
∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，
∴AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD，∠ECD=∠ACB=90°，
∵tanD==3，
∴设CE=3x，CD=x，
∴DE=x，
∵∠ACE=∠BCD，∠D=∠ABC=∠AEC，
∴△ACE∽△DCB，
∴=3，
∵AE=2，
∴BD=
∴BE=DE-BD=x-，
∵AE2+BE2=AB2，
∴22+（x-）2=（x）2，
∴x=，
∴AB=DE=，
故答案为：．
根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB=90°，根据旋转的性质得到AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD，∠ECD=∠ACB=90°，设CE=3x，CD=x，由勾股定理得到DE=x，根据相似三角形的性质得到BD=根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
17.【答案】解：（-1）÷
=
=
=
=，
当x=+1时，原式==-．

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18.【答案】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，
∴∠ACB=∠CED．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB=CD．

【解析】证明△ABC≌△CDE（ASA），可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：（1）（2+3）÷25%=20（人），
所以调查的总人数为20人，
赴B国女专家人数为20×40%-5=3（人）
赴D国男专家人数为20×（1-20%-40%-25%）-2=1（人）

条形统计图补充为：

（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，
所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率==．

【解析】（1）先用赴A国的专家的人数除以它所占的百分比得到调查的总比分人数，再计算出赴B国女专家人数和赴D国男专家人数，然后补全条形统计图；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根，
∴△=（-2）2-4×1×（k+2）≥0，
解得：k≤-1．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根，
∴x1+x2=2，x1x2=k+2．
∵+=k-2，
∴==k-2，
∴k2-6=0，
解得：k1=-，k2=．
又∵k≤-1，
∴k=-．
∴存在这样的k值，使得等式+=k-2成立，k值为-．

【解析】（1）根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+2，结合+=k-2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=k-2，找出关于k的方程．
21.【答案】解：（1）∵点A（a，8）在直线y=2x上，
∴a=4，A（4，8），
∵AB⊥y轴于D，AB=4BD，
∴BD=1，即D（1，8），
∵点D在y=上，
∴k=8．
∴反比例函数的解析式为y=．

（2）由，解得或（舍弃），
∴C（2，4），
∴S四边形OBDC=S△AOB-S△ADC=×4×8-×4×3=10．

【解析】（1）想办法求出点D的坐标即可解决问题．
（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE=∠DAO，
∴∠DAE=∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ODF中，OD=2，DF=4，
∴OF==6，
∵OD∥AE，
∴，
∴==，
∴AE=，ED=，
∴tan∠EAD==．

【解析】（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；
（2）根据勾股定理得到OF==6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
23.【答案】解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z=16，
当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z=kx+b，
则
解得：
∴z=-x+19，
∴z关于x的函数解析式为z=．
（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，
①当0＜x≤12时，w=（16-10）×（5x+40）=30x+240，
∴由一次函数的性质可知，当x=12时，w最大值=30×12+240=600（万元）；
②当12＜x≤20时，
w=（-x+19-10）（5x+40）
=-x2+35x+360
=-（x-14）2+605，
∴当x=14时，w最大值=605（万元）．
综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．

【解析】（1）分别得出当0＜x≤12时和当12＜x≤20时，z关于x的函数解析式即可得出答案；
（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，可得出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；②当12＜x≤20时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取①②中较大的最大值即可．
本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．
24.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠CBM=90°，
∵AM⊥BM，CN⊥BN，
∴∠AMB=∠BNC=90°，
∴∠MAB+∠MBA=90°，
∴∠MAB=∠CBM，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∴AM=BN；
（2）△OMN是等腰直角三角形，
理由如下：如图，连接OB，

∵点O是正方形ABCD的中心，
∴OA=OB，∠OBA=∠OAB=45°=∠OBC，AO⊥BO，
∵∠MAB=∠CBM，
∴∠MAB-∠OAB=∠CBM-∠OBC，
∴∠MAO=∠NBO，
又∵AM=BN，OA=OB，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴MO=NO，∠AOM=∠BON，
∵∠AON+∠BON=90°，
∴∠AON+∠AOM=90°，
∴∠MON=90°，
∴△MON是等腰直角三角形；
（3）在Rt△ABK中，BK==，
∵S△ABK=×AK×AB=×BK×AM，
∴AM==，
∴BN=AM=，
∵cos∠ABK==，
∴BM==，
∴MN=BM-BN=
∵S△OMN=MN2=，
∴y=（0＜x＜1）；
当点K在线段AD上时，则=，
解得：x1=3（不合题意舍去），x2=，
当点K在线段AD的延长线时，同理可求y=（x＞1），
∴=，
解得：x1=3，x2=（不合题意舍去），
综上所述：k的值为3或时，△OMN的面积为．

【解析】（1）由“AAS”可证△ABM≌△BCN，可得AM=BN；
（2）连接OB，由“SAS”可证△AOM≌△BON，可得MO=NO，∠AOM=∠BON，由余角的性质可得∠MON=90°，可得结论；
（3）由勾股定理可求BK的值，由面积法可求AM=BN=，由锐角三角函数可求BN的值，可求MN的长，由三角形面积公式可求y=（0＜x＜1），即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键．
25.【答案】解：（1）∵二次函数图象过点B（4，0），点A（-2，0），
∴设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-4），
∵二次函数图象过点C（0，4），
∴4=a（0+2）（0-4），
∴a=-，
∴二次函数的解析式为y=-（x+2）（x-4）=-x2+x+4；
（2）存在，
理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，

∵点A（-2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点，
∴P（-1，2），点Q（2，2），BC==4，
设直线BP解析式为：y=kx+b，
由题意可得：，
解得：
∴直线BP的解析式为：y=-x+，
∵∠BMC=90°
∴点M在以BC为直径的圆上，
∴设点M（c，-c+），
∵点Q是Rt△BCM的中点，
∴MQ=BC=2，
∴MQ2=8，
∴（c-2）2+（-c+-2）2=8，
∴c=4或-，
当c=4时，点B，点M重合，即c=4，不合题意舍去，
∴c=-，则点M坐标（-，），
故线段PB上存在点M（-，），使得∠BMC=90°；
（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，

∵点A（-2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，
∴点D（1，0），OB=OC=4，AB=6，BD=3，
∴∠OBC=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDB=∠EBD=45°，
∴DE=BE==，
∵点B（4，0），C（0，4），
∴直线BC解析式为：y=-x+4，
设点E（n，-n+4），
∴-n+4=，
∴n=，
∴点E（，），
在Rt△DNE中，NE===，
①若DK与射线EC交于点N（m，4-m），
∵NE=BN-BE，
∴=（4-m）-，
∴m=，
∴点N（，），
∴直线DK解析式为：y=4x-4，
联立方程组可得：，
解得：或，
∴点K坐标为（2，4）或（-8，-36）；
②若DK与射线EB交于N（m，4-m），
∵NE=BE-BN，
∴=-（4-m），
∴m=，
∴点N（，），
∴直线DK解析式为：y=x-，
联立方程组可得：，
解得：或，
∴点K坐标为（，）或（，），
综上所述：点K的坐标为（2，4）或（-8，-36）或（，）或（，）．

【解析】（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C坐标代入可求解；
（2）利用中点坐标公式可求P（-1，2），点Q（2，2），由勾股定理可求BC的长，由待定系数法可求PB解析式，设点M（c，-c+），由两点距离公式可得（c-2）2+（-c+-2）2=8，可求c=4或-，即可求解；
（3）过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，先求出DE=BE==，由锐角三角函数可求NE==，分DK与射线EC交于点N（m，4-m）和DK与射线EB交于N（m，4-m）两种情况讨论，求出直线DK解析式，联立方程组可求点K坐标．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，中点坐标公式，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．