宁夏2020年中考数学试卷

这是一份宁夏2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


宁夏2020年中考数学试卷
一、选择题（共8题；共16分）
1.下列各式中正确的是（   ）
A.               B.               C.               D. 
2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（   ）

A. 中位数是3，众数是2
B. 众数是1，平均数是2
C. 中位数是2，众数是2
D. 中位数是3，平均数是2.5
3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
4.如图摆放的一副学生用直角三角板， ， 与 相交于点G，当 时， 的度数是（   ）

A. 135°                                    B. 120°                                    C. 115°                                    D. 105°
5.如图，菱形 的边长为13，对角线 ，点E、F分别是边 、 的中点，连接 并延长与 的延长线相交于点G，则 （   ）

A. 13                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 5
6.如图，等腰直角三角形 中， ，以点C为圆心画弧与斜边 相切于点D，交 于点E，交 于点F，则图中阴影部分的面积是（   ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
7.如图，函数 与函数 的图象相交于点 .若 ，则x的取值范围是（   ）

A. 或                                           B. 或
C. 或                                     D. 或
8.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积， ，则 （   ）
     
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
二、填空题（共8题；共8分）
9.分解因式：3a2﹣6a+3=________．
10.若二次函数 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是________.
11.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是________.
12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深 寸，锯道长 尺（1尺=10寸）.问这根圆形木材的直径是________寸.

13.如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 绕点B逆时针旋转90°后得到 ，则点 的坐标是________.

14.如图，在 中， ，分别以点A、B为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线 交 点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 、 于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 ，此时射线 恰好经过点D，则 ________度.

15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（ 1 ）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（ 2 ）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（ 3 ）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为________.
16.   2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为________.
    
三、解答题（共10题；共81分）
17.在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别是 .

①画出 关于x轴成轴对称的 ；
②画出 以点O为位似中心，位似比为1∶2的 .
18.解不等式组：
19.先化简，再求值： ，其中 .
20.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
21.如图，在 中，点E是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点F.

求证： .
22.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/





频数
0
4
2
4
10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/




频数
2
6
8
4
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
23.如图，在 中， ，点D为 上一点，以 为直径的 交 于点E，连接 ，且 平分 .

（1）求证： 是 的切线；
（2）连接 ，若 ，求 .
24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 与步行时间 之间的函数关系式如图中折线段 所示.

（1）小丽与小明出发________ 相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地.
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义.
25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：
鞋号（正整数）
22
23
24
25
26
27
……
脚长（毫米）






……
为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据 定义为 如表2：
序号n
1
2
3
4
5
6
……
鞋号
22
23
24
25
26
27
……
脚长






……
脚长
160
165
170
175
180
185
……
定义：对于任正整数m、n，其中 .若 ，则 .
如： 表示 ，即 .
（1）通过观察表2，猜想出 与序号n之间的关系式， 与序号n之间的关系式；
（2）用含 的代数式表示 ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
26.如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板 与 ，若将三角板 向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2）， 与 、 分别交于点P、M， 与 交于点Q，其中 ，设三角板 移动时间为x秒.
     
（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示 的面积；
（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A. ，所以A选项错误；
B. ，所以B选项错误；
C.  ，所以C选项错误；
D. ，所以D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、多项式除以单项式的法则及单项式乘以多项式的法则一一验证即可得出答案.
2.【解析】【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；
众数为2；
故答案为：C.
【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断.
3.【解析】【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，
所以能构成三角形的概率是 .
故答案为：B.
【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率.
4.【解析】【解答】解：过点G作 ，

有 ，
∵在 和 中，
∴
∴ ，
∴
故答案为：105°.
【分析】过点G作 ，则有 ， ，又因为 和 都是特殊直角三角形， ，可以得到 ，有 即可得出答案.
5.【解析】【解答】解：连接BD，交AC于点O，

由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴AB=BC=CD=DA=13， EF BD，
∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，
∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，
又∵AB CD，EF BD
∴DE BG，BD EG
在四边形BDEG中，
∵DE BG，BD EG
∴四边形BDEG是平行四边形
∴BD=EG
在△COD中，
∵OC⊥OD，CD=13，CO=12
∴OD=OB=5
∴BD=EG=10
故答案为：B.
【分析】连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，得出EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，由BD=2OD，即可求出EG.
6.【解析】【解答】解：连接CD，如图，

∵AB是圆C的切线，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CD= AB，
∵ ，AC=BC，
∴AB=2，
∴CD=1，
 
故答案为：A.
【分析】连接CD，并求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积.
7.【解析】【解答】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为 或 ，
故答案为： 或 .

故答案为：D
【分析】根据图象可知函数 与函数 的图象相交于点M、N，若 ，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围.
8.【解析】【解答】解：∵ ，
∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2 ．
故答案为：3（a﹣1）2 ．
【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
10.【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象与x轴有两个交点，
∴△= ﹥0，
解得： ，
故答案为： .
【分析】根据二次函数 的图象与x轴有两个交点，可知判别式△﹥0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围.
11.【解析】【解答】解：列表得：
 
4
5
6
4
 
9
10
5
9
 
11
6
10
11
 
共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，
所以概率为 .
故答案为： .
【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可.
12.【解析】【解答】解：由题可知 ，
为 半径，
尺 寸，
设半径 ，
，

在 中，根据勾股定理可得：

解得： ,
木材直径为26寸；
故答案为：26.
【分析】根据题意可得 ，由垂径定理可得 尺 寸，设半径 ，则 ，在 中，根据勾股定理可得： ，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.
13.【解析】【解答】解：在 中，令x=0得，y=4，
令y=0，得 ，解得x= ，
∴A（ ，0），B（0，4），
由旋转可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，
∴∠ABO=∠A1BO1 ， ∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1= ，OB=O1B=4，
∴∠OBO1=90°，
∴O1B∥x轴，
∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4 = ；
横坐标为O1B=OB=4，
故点A1的坐标是（4， ），
故答案为：（4， ）.
【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案.
14.【解析】【解答】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，
∴AD=BD，
∴
∴
∵ ，且 ，
∴ ，即 ，
∴ .
故答案为：32.
【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得 ，再根据三角形内角和定理即可得解.
15.【解析】【解答】解：设阅读过《西游记》的人数是 ，阅读过《水浒传》的人数是 ，（ 均为整数）
依题意可得：
且 均为整数
可得： ，
最大可以取6；
故答案为：6.
【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.
16.【解析】【解答】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，
图2中大正方形的面积为：（a+b）2 ，
∵（b-a）2=3
a2-2ab+b2=3，
∴15-2ab=3
2ab=12，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，
故答案为：27.
【分析】根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2 ， 然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）将 的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可；
②在 同侧和对侧分别找到2OA=OA2 ， 2OB=OB2 ， 2OC=OC2所对应的A2 ， B2 ， C2的坐标，连接即可.
18.【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.
19.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入a的值计算即可求出答案.
20.【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（600-a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.
21.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知AB=DC，AB//DC,进而得出 ， 又因为点E是 的中点，得出EA=ED，可以证明出 ， 故AF=DC=AB 。
 
22.【解析】【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；
（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果.
23.【解析】【分析】（1）连接 ，证明 ，即可得 =90°，即可证明 是 的切线；
（2）连接 ，先证明 ，得出 ，根据∠A=30°，∠B=90°，可得 ，可得 ，根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值可得 ，从而得出 的值 .
24.【解析】【解答】解：（1）由图像可得小丽与小明出发30 相遇，
故答案为：30；
【分析】（1）直接从图象获取信息即可；
（2）①设小丽步行的速度为 ，小明步行的速度为 ，且 ，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②设点C的坐标为 ，根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可.
25.【解析】【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；
（2）把n用含有an的式子表示出来，代入 化简整理，再计算鞋号为42对应的n的值，代入 求解即可；
（3）首先计算 ，再代入 求出 的值即可.
26.【解析】【分析】（1）解直角三角形ABC求得 ，设 ，可求 ， ，根据三角形面积公式即可求出结论；
（2）根据“ ”列出函数关系式，通过配方求解即可.