内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷

这是一份内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷
一、单选题（共14题；共28分）
1.实数 ，-3，0， 中，最小的数是（    ）
A.                                         B. -3                                        C. 0                                        D. 
2.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （    ）
A.                        B.                        C.                        D. 
3.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 （    ）
A. 等边三角形                                    B. 平行四边形
C. 正八边形                                          D. 圆及其一条弦
4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（    ）
A. 平均数                                  B. 中位数                                  C. 众数                                  D. 方差
5.下列计算正确的是（   ）

A. a2+a3=a5                     B.                      C. （x2）3=x5                     D. m5÷m3=m2
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （    ）
A.                              B. 
C.                              D. 
7.如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （    ）

A. 15                                         B. 18                                         C. 20                                         D. 22
8.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （    ）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
9.估计 的值应在 （    ）
A. 4和5之间                           B. 5和6之间                           C. 6和7之间                           D. 7和8之间
10.如图， 中，AB=AC ， AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则 外接圆的面积为（    ）

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
11.如图， 经过平面直角坐标系的原点O ， 交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（    ）

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
12.某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（    ）

A.                             B.                             C.                             D. 
13.如图，点B在反比例函数 （ ）的图象上，点C在反比例函数 （ ）的图象上，且 轴， ，垂足为点C ， 交y轴于点A ， 则 的面积为 （    ）

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
14.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（   ）

A.        B.        C.        D. 
二、填空题（共3题；共3分）
15.一个n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=________．
16.某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀

a
30%
良好

30
b
合格

9
15%
不合格

3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为________人．
17.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1 ， 点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为________．

三、解答题（共9题；共75分）
18.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为________米（结果保留根号）．

19.先化简，再求值： ，其中m满足： .
20.小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.

（1）请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；
（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)
21.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圜A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.

（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为________；
（2）丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏: 丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.
22.甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m ， 甲队比乙队少用5天．
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?
（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?
23.如图，AB是 的直径，AC是 的一条弦，点P是 上一点，且PA=PC ， PD//AC ， 与BA的延长线交于点D.

（1）求证:PD是 的切线；
（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长.
24.阅读理解：
材料一：若三个非零实数x ， y ， z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ， y ， z构成“和谐三数组”.
材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 ， ，则有 ， ．
问题解决：
（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数________；
（2）若 ， 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a ， b ， c均不为0)的两根， 是关于x的方程bx+c=0(b ， c均不为0)的解．求证：x1 ，x2 ， x3可以构成“和谐三数组”；
（3）若A(m ， y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．
25.如图，巳知二次函数y =ax2+bx +c(a≠0)的图象与x轴交于A(1 ，0) ，B(4，0)两点，与y轴交于点C ， 直线 经过B ， C两点.

（1）直接写出二次函数的解析式________；
（2）平移直线BC ， 当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；
（3）过（2）中的点Q作QE // y轴，交x轴于点E.若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点.是否存在以E ， M ， N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似?如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
26.如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接 PD ， 过点P作PE⊥PD ， 交直线AB于点E ， 过点P作MN⊥AB ， 交直线CD于点M ， 交直线AB于点N. ，AD =4.

（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数关系为:∠PDM________ ∠EPN；
② 的值是________；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，以线段PD ，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x ， 矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A选项：|-5|=5，D 选项： =2，
∵-3＜0＜2＜5，
∴-3＜0＜ ＜|-5|，其中的最小值为-3，
故答案为：B．
【分析】去掉A、D选项中的绝对值和根式符号，再将四个选项的实数进行对比，即可求出答案．
2.【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为 ．
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
3.【解析】【解答】如图1，等边三角形的旋转角为 ，是一个钝角

如图2，平行四边形的旋转角为 ，是一个平角

如图3，正八边形的旋转角为 ，是一个锐角

如图4，圆及一条弦的旋转角为

由此可知，旋转角度最小的是正八边形
故答案为：C．
【分析】根据旋转的定义和各图形的性质找出各图形的旋转角，由此即可得．
4.【解析】【解答】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故答案为：B.
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
5.【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故不符合题意；
B、3 - =2 ，故不符合题意；
C、（x2）3=x6 ， 故不符合题意；
D、m5÷m3=m2 ， 符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则，可对A作出判断；利用合并同类二次根式的法则（即二次根式的加减），可对B作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对D作出判断；综上所述，可得出答案。
6.【解析】【解答】∵ ＞0，
∴ ＞ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故综上公共解集： ＜ ，在数轴上表示C选项符合题意．
故答案为：C．
【分析】本题分别求解两个不等式解集，继而求其公共解集，最后在数轴上表示即可．
7.【解析】【解答】解：在 ACB中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，
由勾股定理可得： ，
∵ A’C’B’是由 ACB平移得来，A’C’=AC=3，B’C’=BC=4，
∴ ，
又∵BB’=3，A’C’= 3，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】在直角三角形ACB中，可用勾股定理求出BC边的长度，四边形ABC’A’的面积为平行四边形ABB’A’和直角三角形A’C’B’面积之和，分别求出平行四边形ABB’A’和直角三角形A’C’B’的面积，即可得出答案．
8.【解析】【解答】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF= AB=4，
∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE= BC=7，
∴EF=DE-DF=3，
故答案为：B
【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可．
9.【解析】【解答】
=
=2+ ，
∵4<6<6.25，
∵2< <2.5，
∴4<2+ <5，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
10.【解析】【解答】 ，AD是 的平分线
，且AD是BC边上的中线（等腰三角形的三线合一）
是BC的垂直平分线
是AC的垂直平分线
点O为 外接圆的圆心，OA为外接圆的半径

外接圆的面积为
故答案为：D．
【分析】先根据等腰三角形的三线合一可得AD是BC的垂直平分线，从而可得点O即为 外接圆的圆心，再利用圆的面积公式即可得．
11.【解析】【解答】解：如下图所示，连接BC，

∵⊙A过原点O，且∠BOC=90°，OB=4，OC=3，
∴根据勾股定理可得： ，
又∵同弧所对圆周角相等，∠CDO与∠OBC均为 所对圆周角，
∴∠CDO=∠OBC，故sin∠CDO=sin∠OBC= ，
故答案为：A．
【分析】连接BC，且∠BOC=90°，用勾股定理求出BC的长度，∠CDO与∠OBC均为 所对圆周角，所以sin∠CDO=sin∠OBC，即∠CDO的正弦值可求．
12.【解析】【解答】解：由三视图可判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，
∴圆锥母线长为： cm，
又∵ ，将R=5cm， cm代入，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，可用勾股定理求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为 ，其中R为圆锥底部圆的半径， 为母线的长度，将其值代入公式，即可求出答案．
13.【解析】【解答】作BD⊥BC交y轴于D，

∵ 轴， ，
∴四边形ACBD是矩形，
∴S矩形ACBD=6+2=8，
∴ 的面积为4．
故答案为：B．
【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求 的面积．
14.【解析】【解答】解：（1）当 、 分别在 、 上运动时，
是菱形， ，则 、 为边长为2的等边三角形，
过点 作 于点 ，

，
函数最大值为 ，符合条件的有 、 、 ；
（2）当 、 分别在 、 上运动时，
同理可得： ，
符合条件的有 ；
故答案为： .
【分析】分类讨论：①当 、 分别在 、 上运动时，过点 作 于点 ，由得出函数解析式；②当 、 分别在 、 上运动时，同理可得： ，根据所得函数的性质及图象与系数的关系即可一一判断得出答案.
二、填空题
15.【解析】【解答】多边形的外角和是360°，根据题意得：
，
解得： ．
故答案为：10．
【分析】利用多边形的内角和公式与外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．
16.【解析】【解答】解：根据已知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比应为b= ，样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%，
七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为 (人)，
故答案为：240．
【分析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数 × 80%．
17.【解析】【解答】由题意得：点 表示的数为
点 表示的数为
点 表示的数为
点 表示的数为
归纳类推得：点 表示的数为 （n为正整数）
则点 表示的数为
故答案为： ．
【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
三、解答题
18.【解析】【解答】解：由题意，得∠CAD=30°，∠BAD=60°，
则在Rt△ADC中， 米，
在Rt△ADB中， 米，
∴ 米．
故答案为： ．
【分析】由题意可得∠CAD=30°，∠BAD=60°，然后分别解Rt△ADC 和Rt△ADB，求出CD和BD的长，进一步即可求得结果．
19.【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出 ，将其代入化简后的公式，即可求得答案．
20.【解析】【分析】（1）顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份；（2）要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，保留尺规作图中垂线的痕迹．
21.【解析】【解答】解：（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落灰到圈A的概率=；
【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数，则可计算出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率，然后通过比较她们回到圈A的概率的大小可判断游戏是否公平.
22.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据甲工程队修500米公路需要的天数=乙工程队修500米公路需要的天数－5即可列出分式方程，解方程并检验后即得答案；（2）设安排乙队施工y天，根据甲工程队施工费用+乙工程队施工费用≤40万元即可列出不等式，解不等式即可求出y的范围，进而可得结果．
23.【解析】【分析】（1）连接OP，因为PD AC，两直线平行内错角相等，且PA=PC，可得∠DPA =∠PAC=∠PCA=∠PBA，又因为直径所对圆周角为直角，故∠APO+∠OPB=90°，其中∠OPB=∠OBP，即可证得∠DPO=90°，即PD为⊙O的切线；（2）作PE AC，在等腰 PAC中，三线合一，PE既为高线，也为AC边的中垂线，已知tan∠PAC= ，AC=12，用勾股定理可得AP的长度，且∠PAC=∠PBA，故PB的长度也可算得，再用勾股定理即可求得AB的长度．
24.【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，2，3是“和谐三数组”；
故答案为： ，2，3（答案不唯一）；
【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出 ，然后再求出 ，只要满足 = 即可；（3）先求出三点的纵坐标y1 ， y2 ， y3 ， 然后由“和谐三数组”可得y1 ， y2 ， y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果．
25.【解析】【解答】解：（1）由题意知：直线 经过B ， C两点
∴将x=0代入直线，解得y=2
∴C（0，2）
由题意知：A(1 ，0) ，B(4，0)，C（0，2）代入抛物线，
可得
解得 ， ，
∴抛物线解析式为 ．
【分析】（1）求出点C坐标，将A、B、C坐标代入抛物线，即可求解．（2）设出直线BC平移后的函数，令直线与抛物线函数相等，Δ等于零，求出Q坐标即可．（3）利用△OBC∽△EMN，得到两种情况∠MEN=∠OCB，∠MEN=∠OBC；利用 ， ，得到M的横坐标的方程，解方程即可．
26.【解析】【解答】解：（1）①∵PE⊥PD，
∴∠DPE=90°，
∴∠DPM+∠EPN=90°，
∵MN⊥AB，
∴∠PMD=∠PNE=90°，
∴∠PDM+∠DPM=90°，
∴∠PDM=∠EPN；
故答案为：=；
②∵CD= ，AD =4，∠ADC=90°，
∴tan∠ACD= ,
∴∠ACD=30°，
设MP=x，则NP=4-x，
∴MC= MP= x，DM= - x= （4-x），
∵∠PDM=∠EPN，∠PMD=∠PNE=90°，
∴△PDM∽△EPN，
∴ = = ，
故答案为： ；
【分析】（1）①根据PE⊥PD， MN⊥AB得到∠DPE=90°，∠PMD=∠PNE=90°，即可得到∠PDM=∠EPN；②根据CD= ，AD =4，∠ADC=90°，得到∠ACD=30°，设MP=x，则NP=4-x，得到MC= MP= x，DM= - x= （4-x），证明△PDM∽△EPN，得到答案；（2）设NP=a，则MP=4+a，证明△PDM∽△EPN，即可得到结论成立；（3）利用勾股定理求出 ，再根据矩形的面积公式计算得到函数关系式.