2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷

这是一份2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）
1. 实数|-5|，-3，0，中，最小的数是（　　）
A. |-5| B. -3 C. 0 D.
2. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（　　）
A. 99×10-10 B. 9.9×10-10 C. 9.9×10-9 D. 0.99×10-8
3. 下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（　　）
A.     等边三角形
B.          平行四边形
C.      正八边形
D.   圆及其一条弦
4. 学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. 3
C. （x2）3=x5 D. m5÷m3=m2
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，则四边形ABC'A'的面积是（　　）
A. 15 B. 18 C. 20 D. 22
8. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 估计（2+3）×的值应在（　　）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
10. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA=3，则△ABC外接圆的面积为（　　）


A. 3π B. 4π C. 6π D. 9π
11. 如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（-4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（　　）

A. B. - C. D.
12. 某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（　　）
A. πcm2
B. 60πcm2
C. 65πcm2
D. 130πcm2


13. 如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y=-（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6


14. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
15. 一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=______．
16. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为______米（结果保留根号）．



17. 某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀

a
30%
良好

30
b
合格

9
15%
不合格

3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为______人．
18. 一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为______．


三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）
19. 先化简，再求值：m-÷，其中m满足：m2-m-1=0．







20. 小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．
（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；
（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）










21. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为______；
（2）丫丫和甲甲一起玩跳图游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．










22. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？
（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？







23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且PA=PC，PD∥AC，与BA的延长线交于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若tan∠PAC=，AC=12，求直径AB的长．









24. 阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．
材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=-，x1•x2=．
问题解决：
（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数______；
（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c=0（b，c均不为0）的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；
（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．







25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y=-x+2经过B，C两点．
（1）直接写出二次函数的解析式______；
（2）平移直线BC，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；
（3）过（2）中的点Q作QE∥y轴，交x轴于点E．若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点，是否存在以E，M，N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与△BOC相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由．










26. 如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N．AB=4，AD=4．
（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数量关系为：∠PDM______∠EPN；
②的值是______；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y．请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值．










答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：∵|-5|=5，=2，-3＜0＜2＜5，
∴-3是最小的数，
故选：B．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】C

【解析】解：0.0000000099=9.9×10-9，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C

【解析】解：A、最小旋转角度==120°；
B、最小旋转角度==180°；
C、最小旋转角度==45°；
D、最小旋转角度=360°；
综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C．
故选：C．
求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．
本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．
4.【答案】B

【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．
故选：B．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
5.【答案】D

【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、3-2=，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、m5÷m3=m2，正确．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】C

【解析】解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，
解不等式-2x+4≥0，得：x≤2，
则不等式组的解集为-2＜x≤2，
故选：C．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
7.【答案】A

【解析】解：∵把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，
∴A′B′=AB=5，A′C′=AC=3，∠A′C′B′=∠ACB=90°，A′A=CC′=3，
∴B′C′==4，AC∥A′C′，
∴四边形ACC′A′是矩形，
∴四边形ABC'A'的面积=（AA′+BC′）•AC=（3+4+3）×3=15，
故选：A．
根据平移的性质得到A′B′=AB=5，A′C′=AC=3，∠A′C′B′=∠ACB=90°，A′A=CC′=3，由勾股定理得到B′C′==4，根据梯形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，梯形的面积，平移的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目比较典型，但难度不大．
8.【答案】B

【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=BC=7，
∵∠AFB=90°，AB=8，
∴DF=AB=4，
∴EF=DE-DF=7-4=3，
故选：B．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
9.【答案】A

【解析】解：原式=2+，
∵，
∴，
故选：A．
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．
本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的摊牌法则．
10.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴点O是△ABC外接圆的圆心，
∵OA=3，
∴△ABC外接圆的面积为9π．
故选：D．
由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC，则点O是△ABC外接圆的圆心，则由圆的面积公式可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的外接圆和外心的概念和性质．
11.【答案】A

【解析】解：连接BC，如图，
∵B（-4，0），C（0，3），
∴OB=4，OC=3，
∴BC==5，
∴sin∠OBC==，
∵∠ODC=∠OBC，
∴sin∠CDO=sin∠OBC=．
故选：A．
连接BC，如图，先利用勾股定理计算出BC=5，再根据正弦的定义得到sin∠OBC=，再根据圆周角定理得到∠ODC=∠OBC，从而得到ssin∠CDO的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
12.【答案】C

【解析】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：=13，
所以圆锥侧面积为：πrl=5×13×π=65π（cm2）．
答：该几何体的侧面积是65πcm2．
故选：C．
根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．
13.【答案】B

【解析】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，
∵BC∥y轴，AC⊥BC，
∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，
∴S矩形OACD=|-2|=2，
S矩形ODBH=|6|=6，
∴S矩形ACBD=2+6=8，
∴△ABC的面积=S矩形ACBD=4．
故选：B．
过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形OACD=2，S矩形ODBH=6，则S矩形ACBD=8，然后根据矩形的性质得到△ABC的面积．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
14.【答案】A

【解析】解：当0≤x≤2时，如图1，过点Q作QH⊥AB于H，

由题意可得BP=AQ=x，
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，
∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴AC=AB=2，∠BAC=60°=∠ACD，
∵sin∠BAC=，
∴HQ=AQ•sin60°=x，
∴△APQ的面积=y=（2-x）×x=-（x-1）2+；
当2＜x≤4时，如图2，过点Q作QN⊥AC于N，

由题意可得AP=CQ=x-2，
∵sin∠ACD==，
∴NQ=（x-2），
∴△APQ的面积=y=（x-2）×（x-2）=（x-2）2，
∴该图象开口向上，对称轴为直线x=2，
∴在2＜x≤4时，y随x的增大而增大，
∴当x=4时，y有最大值为，
故选：A．
由菱形的性质可证△ABC和△ADC都是等边三角形，可得AC=AB=2，∠BAC=60°=∠ACD，分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y与x之间函数关系，由二次函数的性质可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
15.【答案】10

【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n-2）=360°×4，
解得n=10．
故答案为：10．
利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
16.【答案】12

【解析】解：根据题意可知：
在Rt△ADC中，∠CAD=30°，AD=9，
∴CD=AD•tan30°=9×=3，
在Rt△ADB中，∠BAD=60°，AD=9，
∴BD=AD•tan60°=9，
∴BC=CD+BD=3+9=12（米）．
答；该建筑物的高度BC为12米．
故答案为：12．
根据题意可得在Rt△ADC中，∠CAD=30°，AD=9，在Rt△ADB中，∠BAD=60°，AD=9，再根据特殊角三角函数即可分别求出CD和BD的长，进而可得该建筑物的高度BC．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
17.【答案】240

【解析】解：根据频数分布表可知：
9÷15%=60，
∴a=60×30%=18，
b=1-30%-15%-5%=50%，
∴300×（30%+50%）=240（人）．
答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人．
故答案为：240．
根据频数分布表数据可得a和b的值，进而可以估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数．
本题考查了频数分布表、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，解决本题的关键是掌握统计的相关知识．
18.【答案】

【解析】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；
第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；
第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；
…
则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；
故答案为：．
根据题意，得第一次跳动到A1处，离原点为1个单位，第二次跳到OA1的中点A2处，即在离原点个单位处，第三次从A2点跳动到A3处，即距离原点（）2处，依此即可求解．
本题考查了数轴，是一道找规律的题目，本题注意根据线段中点的定义表示出各个点跳动的规律．
19.【答案】解：原式=m-
=m-
=，
∵m2-m-1=0，
∴m2=m+1，
∴原式=．

【解析】根据分式乘法法则和减法法则化简原式，再将已知方程变形为m2=m+1，最后代入求值便可．
本题主要考查分式乘法法则和减法法则，求代数式的值，考查了整体代入思想，关键是熟练掌握分式混合运算的顺序和运算法则，解题技巧是将已知方程变形，巧用整体代入思想可快速求值．
20.【答案】解：（1）如图，直线a，直线b即为所求．
（2）如图，直线c即为所求．


【解析】（1）作正方形的对角线即可．
（2）连接AC交直线EF于O，过点O作直线c⊥EF即可．
本题考查作图-应用与设计，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】

【解析】解：（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率=；
（2）这个游戏规则不公平．
理由如下：
画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5，
所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率=，
因为＜，
所以这个游戏规则不公平．
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数，则可计算出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率，然后通过比较她们回到圈A的概率的大小可判断游戏是否公平．
本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了树状图法．
22.【答案】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，
依题意，得：-=5，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴2x=100．
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．
（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工=（36-0.5m）天，
依题意，得：0.5m+1.2（36-0.5m）≤40，
解得：m≥32．
答：至少安排乙工程队施工32天．

【解析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路500m时甲队比乙队少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工（36-0.5m）天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：（1）连接PO，交AC于H，

∵PA=PC，
∴∠PAC=∠PCA，
∵∠PCA=∠PBA，
∴∠PAC=∠PCA=∠PBA，
∵DP∥AC，
∴∠DPA=∠PAC=∠PCA=∠PBA，
∵OA=OP，
∴∠PAO=∠OPA，
∵AB是直径，
∴∠APB=90°，
∴∠PAB+∠ABP=90°，
∴∠OPA+∠DPA=90°，
∴∠DPO=90°，
又∵OP是半径，
∴DP是⊙O的切线；
（2）∵DP∥AC，∠DPO=90°，
∴∠DPO=∠AHO=90°，
又∵PA=PC，
∴AH=HC=AC=6，
∵tan∠PAC==，
∴PH=×AH=4，
∵AO2=AH2+OH2，
∴AO2=36+（OA-4）2，
∴OA=，
∴AB=2OA=13．

【解析】（1）连接PO，交AC于H，由等腰三角形的性质可得∠PAC=∠PCA，∠PAO=∠OPA，由平行线的性质和圆周角定理可得∠DPA=∠PAC=∠PCA=∠PBA，∠APB=90°，可证∠DPO=90°，可得结论；
（2）由等腰三角形的性质可求AH=HC=AC=6，由锐角三角函数可求PH=4，由勾股定理可求AO的长，即可求解．
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
24.【答案】如

【解析】解：（1）根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，，，；
理由：的倒数为2，的倒数为3，的倒数为5，而2+3=5，
∴能过程“和谐三数组”，
故答案为：如∴；

（2）证明：∵x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，c均不为0）的两根，
∴x1+x2=-，x1•x2=，
∴+==-，
∵x3是关于x的方程bx+c=0（b，c均不为0）的解，
∴x3=-，
∴=-，
∴+=，
∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；

（3）A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，
∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y=的图象上，
∴y1=，y2=，y3=，
∴=，=，=，
∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，
∴①+=，
∴+=，
∴m=2，
②+=，
∴+=，
∴m=-4，
③+=，
∴+=，
∴m=-2，
即满足条件的实数m的值为2或-4或-2．
（1）根据“和谐三数组”写成一组即可得出结论；
（2）先根据材料2，得出+=-，再求出一元一次方程的解，进而得出=-，即可得出结论；
（3）先用m表示出y1，y2，y3，进而表示出它们的倒数，再根据“和谐三数组”分三种情况，建立方程求解即可得出结论．
此题主要考查了新定义的理解和运用，反比例函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
25.【答案】y=x2-x+2

【解析】解：（1）∵直线y=-x+2经过B，C两点．
∴点C（0，2），
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（4，0），点C（0，2），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为y=x2-x+2，
故答案为：y=x2-x+2；

（2）∵B（4，0），点C（0，2），
∴直线BC解析式为：y=-x+2，
∴设平移后的解析式为：y=-x+2+m，
∵平移后直线BC与抛物线有唯一公共点Q
∴x2-x+2=-x+2+m，
∴△=4-4××（-m）=0，
∴m=-2，
∴设平移后的解析式为：y=-x，
联立方程组得：，
∴，
∴点Q（2，-1）；

（3）设点M的坐标为（m，m2-m+2），
∵以E，M，N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与△BOC相似，
∴①当△MEN∽△OBC时，
∴∠MEN=∠OBC，
过点M作MH⊥x轴于H，
∴∠EHM=90°=∠BOC，
∴△EHM∽△BOC，
∴，
∴MH=|m2-m+2|，EH=|m-2|，
∵OB=4，OC=2．
∴=2，
∴m=3±或m=2±，
当m=3+时，m2-m+2=，
∴M（3+，），
当m=3-时，m2-m+2=，
∴M（3-，），
当m=2+时，m2-m+2=-，
∴M（2+，-），
当m=2-时，m2-m+2=，
∴M（2-，），
②当△NEM∽△OBC时，
同①的方法得，=，
∴m=或m=，
当m=时，m2-m+2=5+，
∴M（，5+），
当m=时，m2-m+2=5-，
∴M（，5-），
当m=时，m2-m+2=3-，
∴M（，3-），
当m=时，m2-m+2=3+，
∴M（，3+），
即满足条件的点M共有8个，其点的坐标为（3+，）或（3-，）或（2+，-）或（2-，）或（，5+）或（，5-）或（，3-）或（，3+）．
（1）先求出点C坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）先求出直线BC平移后的解析式，联立方程组可求解；
（3）分两种情况，构造出两三角形相似，得出或，进而建立绝对值方程求解即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程的解法，相似三角形的判定和性质，解绝对值方程，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
26.【答案】= 

【解析】解：（1）①如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∵NM⊥AB，
∴NM⊥CD，
∵DP⊥PE，
∴∠PMD=∠PNE=∠DPE=90°，
∴∠PDM+∠DPM=90°，∠DPM+∠EPN=90°，
∴∠PDM=∠EPN．
故答案为=．
②连接DE．∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAE=∠B=90°，AD=BC=4．
∴tan∠CAB==，
∴∠CAB=30°，
∵∠DAE+∠DPE=180°，
∴A，D，P，E四点共圆，
∴∠EDP=∠PAB=30°，
∴=tan30°=，
∴=．

（2）如图2中，结论成立．

理由：连接DE．
∵∠DPE=∠DAE=90°，
∴A，D，E，P四点共圆，
∴∠PDE=∠EAP=∠CAB=30°，
∴==．

（3）如图3中，由题意PM=x，MN=4-x，

∵∠PDM=∠EPN，∠DMP=∠PNE=90°，
∴△DMP∽△PND，
∴===，
∴==，
∴DM=（4-x），EN=x，
∴PD===2，
PE=PD=•，
∴y=PD•PE=（x2-6x+12）=x2-8x+16（x＞0），
∵y=（x-3）2+4，
∵＞0，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为4．
（1）①利用等角的余角相等证明即可．
②证明∠CAB=30°，推出∠PDE=∠CAB=30°即可．
（2）结论成立．证明方法类似②．
（3）利用相似三角形的性质求出DM，利用勾股定理求出PD，再利用（2）中结论．求出PE，即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，二次函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．