湖北省咸宁市2020年中考数学试卷

这是一份湖北省咸宁市2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


湖北省咸宁市2020年中考数学试卷
一、选择题（共8题；共16分）
1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（   ）
A.                          B.                          C.                          D. 
2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人.将305000000用科学记数法表示为（   ）
A.                        B.                        C.                        D. 
3.下列计算正确的是（   ）
A.                        B.                        C.                        D. 
4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（   ）

A.                        B.                        C.                        D. 
5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（   ）

A. 乙的最好成绩比甲高
B. 乙的成绩的平均数比甲小
C. 乙的成绩的中位数比甲小
D. 乙的成绩比甲稳定
6.如图，在 中， ， ，则图中阴影部分的面积为（   ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
7.在平面直角坐标系 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是（   ）
A.                             B.                             C.                             D. 
8.如图，在矩形 中， ， ，E是 的中点，将 沿直线 翻折，点B落在点F处，连结 ，则 的值为（   ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
二、填空题（共8题；共8分）
9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________.

10.因式分解： ________.
11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵________，∴ .

12.若关于x的一元二次方程 有实数根，则n的取值范围是________.
13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________.
14.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行 到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是________ .（结果保留一位小数， ）

15.按一定规律排列的一列数：3， ， ， ， ， ， ， ，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是________.
16.如图，四边形 是边长为2的正方形，点E是边 上一动点（不与点B，C重合）， ，且 交正方形外角的平分线 于点F，交 于点G，连接 ，有下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ 的面积的最大值为1.
其中正确结论的序号是________.（把正确结论的序号都填上）

三、解答题（共8题；共93分）
17.   
（1）计算： ；
（2）解不等式组：
18.如图，在 中，以点B为圆心， 长为半径画弧，交 于点E，在 上截取 ，连接 .

（1）求证：四边形 是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在 内找一点P，使 （标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）
19.如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一、三象限分别交于 ， 两点，连接 ， .

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）的面积为________；
（3）直接写出 时x的取值范围.
20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位： ），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.
在线阅读时间频数分布表
组别
在线阅读时间t
（人数）
A

4
B

8
C

a
D

16
E

2

根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有________人， ________， ________；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 ?
21.如图，在 中， ，点O在 上，以 为半径的半圆O交 于点D，交 于点E，过点D作半圆O的切线 ，交 于点F.

（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求半圆O的半径长.
22.   5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课.为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示.
（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式.若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.
（1）理解：若四边形 是对余四边形，则 与 的度数之和为________；
（2）证明：如图1， 是 的直径，点 在 上， ， 相交于点D.
求证：四边形 是对余四边形；

（3）探究：如图2，在对余四边形 中， ， ，探究线段 ， 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 过点B且与直线相交于另一点 .

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，当 时，求点P的坐标；
（3）点 在x轴的正半轴上，点 是y轴正半轴上的一动点，且满足 .
①求m与n之间的函数关系式；
②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、 =1，故此选项不符合；
B、 =5，故此选项不符合；
C、 =-6，故此选项符合；
D、 = ，故此选项不符合.
故答案为：C.
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.
2.【解析】【解答】解：305000000用科学记数法表示为3.05×108.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3.【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合；
B、 ，故此选项符合；
C、 ，故此选项不符合；
D、 ，故此选项不符合.
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可一一判断得出答案.
4.【解析】【解答】解：该几何体的左视图是：

故答案为：A.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图.
5.【解析】【解答】解：由图可知：
甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，
乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，
A、甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环，故此选项错误；
B、甲的成绩平均数为：（6+7+10+8+9）÷5=8，
乙的成绩平均数为：（8+9+8+7+8）÷5=8，
一样大，故此选项错误；
C、甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，一样大，故此选项错误；
D、甲的成绩的方差为 =2，
乙的成绩的方差为 =0.4，
0.4＜2，所以乙的成绩比甲稳定，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】方差衡量随机变量或一组数据的离散程度，用方差比较甲乙成绩的稳定性，方差越小越稳定。
6.【解析】【解答】解：∵∠C=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB= =  .
故答案为：D.
【分析】根据圆周角定理得出∠AOB=90°，再利用S阴影=S扇形OAB-S△OAB算出结果.
7.【解析】【解答】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x上的点，令各函数中y=x，
A、x=-x，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故此选项不符合；
B、 ，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故此选项符合；
C、 ，解得： ，经检验 是原方程的解，即“好点”为（ ， ）和（- ，- ），故此选项不符合；
D、 ，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故此选项不符合.
故答案为：B.
【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x上的点，在各函数中令y=x，对应方程无解即不存在“好点”，从而一一判断得出答案.
8.【解析】【解答】解：由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，
∵点E是BC中点， ，
∴BE=CE=EF= ，
∴∠EFC=∠ECF，AE= ，
∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，
∴∠ECF=∠AEB，
∴ = = ，
故答案为：C.
【分析】根据折叠的性质得到∠AEB=∠AEF，再根据点E是BC中点可得EF=EC，可得∠EFC=∠ECF，从而推出∠ECF=∠AEB，求出 即可得到结果.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是3，
∴点A表示的数的相反数是-3.
故答案为：-3.
【分析】点A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可.
10.【解析】【解答】解： 


故答案为： .
【分析】先提取公因式m，再利用完全平方公式进行二次因式分解即可.
11.【解析】【解答】解：如图，

若∠1=∠4，则a∥b，
故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定添加条件即可.
12.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有实数根，
而 ，
∴n≥0，
故答案为：n≥0.
【分析】根据平方的非负性可得结果.
13.【解析】【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知：共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种，
∴小聪和小慧被同时选中的概率是 ，
故答案为： .
【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小聪和小慧被同时选中的结果数，然后根据概率公式求解.
14.【解析】【解答】解：过P作PD⊥AB于D，

∵AB=24，
∵∠PAB=90°-60°=30°，∠PBD=90°-30°=60°，
∴∠BPD=30°，
∴∠APB=30°，即∠PAB=∠APB，
∴AB=BP=24，
在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=24× = ≈20.8.
故答案为：20.8.
【分析】证明△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，从而求得PD的长即可.
15.【解析】【解答】解：∵一列数：3， ， ， ， ， ， ， ，…，
可发现：第n个数等于前面两个数的商，
∵a，b，c表示这列数中的连续三个数，
∴bc=a，
故答案为：bc=a.
【分析】根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以得到a，b，c之间满足的关系式.
16.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠CEG=90°，又∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CEG，
∴△ABE∽△ECG，故①正确；
在BA上截取BM=BE，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=90°，BA=BC，
∴△BEM为等腰直角三角形，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=135°，
∵BA-BM=BC-BE，
∴AM=CE，
∵CF为正方形外角平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°=∠AME，
∵∠BAE=∠FEC，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF，故②正确；
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴∠EAF=∠EFA=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
而∠BAE=∠CEF，∠FCH=45°=∠CFE+∠CEF，
∴ ，故③正确；
设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=2-x，
S△AME= •x•（2-x）= ，
当x=1时，S△AME有最大值 ，
而△AME≌△ECF，
∴S△AME=S△CEF ，
∴S△CEF有最大值 ，所以④错误；
综上：正确结论的序号是：①②③.
故答案为：①②③.
【分析】证明∠BAE=∠CEG，结合∠B=∠BCD可证明△ABE∽△ECG，可判断①；在BA上截取BM=BE，证明△AME≌△ECF，可判断②;可得△AEF为等腰直角三角形，证明∠BAE+∠DAF=45°，结合∠BAE=∠CEF，∠FCH=45°=∠CFE+∠CEF，可判断③；设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=2-x，根据△AME≌△ECF，求出△AME面积的最大值即可判断④.
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）先根据绝对值的意义、特殊锐角三角函数值及0指数的意义分别计算，再根据实数混合运算的法则算出答案即可；
（2）分别解得两个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”得出该不等式组的解集.
18.【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD为平行四边形，得出AF∥BE，由作图过程可知AF=BE，结合AB=BE即可证明；
（2）利用菱形对角线互相垂直的性质，连接AE和BF，交点即为点P.
19.【解析】【解答】解：（2）∵ ， ，一次函数的解析式为 ，
令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0），
∴S△AOB= ，
故答案为：8；
【分析】（1）把A点的坐标代入反比例函数 即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后将 代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；
（2）求出一次函数图象与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可；
（3）根据图象得到一次函数图象在反比例函数图象上方时的x取值范围.
20.【解析】【解答】解：（1）∵B组的人数为8人，所占百分比为16%，
∴被调查的同学共有8÷16%=50人，
a=50×40%=20人，4÷50×100%=8%，
∴m=8，
故答案为：50，20，8；
【分析】（1）根据B组人数和所占百分比求出被调查的学生总数，再根据C组所占百分比求出a值，最后根据A组人数求出所占百分比；
（2）求出D组所占百分比，再乘以360°即可；
（3）用样本中在线阅读时间不少于 的总人数除以50，再乘以全校总人数即可.
21.【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到∠BDF+∠ADO=90°，再结合∠ADO=∠OAD，推出∠BDF=∠B即可；
（2）过F作FG⊥BD于G，先利用三角函数求出BG=DG，再过点O作OH⊥AD于H，在△AOH中，求出AO即可.
22.【解析】【分析】（1）设每盒水银体温计的价格是x元，根据用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计的盒数相同列出方程，求解即可；
（2）先用m表示出需要水银体温计的支数，再表示出水银体温计的盒数；
（3）分当m≤4时，当m＞4时，分别得出关系式，再合并，根据若该校九年级有900名学生求出口罩的盒数m，从而得到体温计的盒数以及总费用.
23.【解析】【解答】解：（1）∵四边形 是对余四边形，
当∠A和∠C互余时，
∠A+∠C=90°，
当∠B与∠D互余时，
∠B+∠D=90°，
则∠A+∠C=360°-90°=270°，
故答案为：90°或270°；
【分析】（1）分当∠A和∠C互余时，当∠B和∠D互余时，两种情况求解；
（2）连接BO，得到∠BON+∠BOM=180°，再利用圆周角定理证明∠C+∠A=90°即可；
（3）作△ABD的外接圆O，分别延长AC，BC，DC，交圆O于E，F，G，连接DF，DE，EF，先证明GF是圆O的直径，得到 ，再证明△ABC∽△FEC，△ACD∽△GCE，△BCD∽△GCF，可得 ， ，从而得出 ，根据△ABC为等边三角形可得AB=AC=BC，从而得到 .
24.【解析】【分析】（1）利用一次函数求出A和B的坐标，结合点C坐标，求出二次函数表达式；
（2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，当点P在x轴下方时，AP与y轴交于点Q，求出AQ表达式，联立二次函数，可得交点坐标，即为点P；
（3）①过点C作CD⊥x轴于点D，证明△MNO∽△NCD，可得 ，整理可得结果；②作以MC为直径的圆E，根据圆E与线段OD的交点个数来判断M的位置，即可得到m的取值范围.