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湖南省怀化市2020年中考数学试卷
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这是一份湖南省怀化市2020年中考数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省怀化市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列数中，是无理数的是（ ）
A. -3 B. 0 C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图，已知直线a，b被直线c所截，且 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数
7.在 中， ， 平分 ，交 于点D， ，垂足为点E，若 ，则 的长为（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 6
8.已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
9.在矩形 中， 、 相交于点O，若 的面积为2，则矩形 的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图像如图所示、则当 时，自变量x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
11.代数式 有意义，则x的取值范围是__.
12.若因式分解： ________．
13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．
14.如图，在 和 中， ， ， ，则 ________º．
15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．
16.如图， ， ， ，…， ，都是一边在x轴上的等边三角形，点 ， ， ，…， 都在反比例函数 的图象上，点 ， ， ，…， ，都在x轴上，则 的坐标为________．
三、解答题（共8题；共82分）
17.计算：
18.先化简，再求值： ，然后从-1，0，1中选择适当的数代入求值．
19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为________度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知： ，结果保留整数）
21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是________（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形 中， ∥ ， ，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且 ，证明：四边形 是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形 内接于⊙O中， ．求⊙O的半径．
22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
23.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且 ．
（1）求证： 是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证： ．
24.如图所示，抛物线 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 求 面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与 相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：-3，0， 是有理数， 是无理数．
故答案为：D．
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
2.【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．
3.【解析】【解答】解： 万
故答案为：
【分析】科学记数法的形式是： ，其中 ＜10，n为整数．所以 ，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数。本题小数点往左移动到3的后面，所以
4.【解析】【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2)，即可得方程180（n﹣2)=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2)=1080，
解得：n=8．
故选C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
5.【解析】【解答】解：∵ ＝40°，
∴∠1＝ ＝40°，
∵a∥b，
∴ ＝∠1＝40°，
故答案为：D．
【分析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得 的度数．
6.【解析】【解答】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数，
故答案为：B．
【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．
7.【解析】【解答】∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠B=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴DE=BE=3，
故答案为：A．
【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．
8.【解析】【解答】解：由题意，得： ，解得： ．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得方程的判别式△=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案．
9.【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，对角线 、 相交于点O，
∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，
∴ ,
∴矩形 的面积为 ,
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出 ，即可求出矩形ABCD的面积.
10.【解析】【解答】解：由图像可得：两个交点的横坐标分别是：
所以：当 时，
，
故答案为：D．
【分析】观察图像得到两个交点的横坐标，再观察一次函数函数图像在反比例函数图像上方的区段，从而可得答案．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数、分母不能为0列出不等式组，求解即可.
12.【解析】【解答】解：
【分析】应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.
13.【解析】【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为 （分）
故答案为：72．
【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．
14.【解析】【解答】∵ ， ，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【分析】证明△ABC≌△ADC即可．
15.【解析】【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．
故答案为：24π cm²．
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
16.【解析】【解答】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，
∵△OA1B1为等边三角形，
∴∠B1OC=60°，
∴ ，B1C= OC，
设OC的长度为x，则B1的坐标为（ ），代入函数关系式可得： ，
解得，x=1或x=-1（舍去），
∴OA1=2OC=2，
∴A1（2，0）
设A1D的长度为y，同理，B2D为 y，B2的坐标表示为 ，
代入函数关系式可得 ，
解得：y= 或y= （舍去）
∴A1D= ，A1A2= ，OA2=
∴A2（ ，0）
设A2E的长度为z，同理，B3E为 z，B3的坐标表示为 ，
代入函数关系式可得 ，
解得：z= 或z= （舍去）
∴A2E= ，A2A3= ，OA3=
∴A3（ ，0），
综上可得：An（ ，0），
故答案为： ．
【分析】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．
三、解答题
17.【解析】【分析】按照公式 、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．
18.【解析】【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入 求值即可．
19.【解析】【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 ；
故答案为：50，72；
【分析】（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
20.【解析】【分析】设CB=CD=x，根据tan30°= 即可得出答案．
21.【解析】【解答】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是；②矩形对角线相等但不垂直；③菱形的对角线互相垂直但不相等；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；
【分析】（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（3）过点O作 ，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理即可得到答案．
22.【解析】【分析】(1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；(2)根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可.
23.【解析】【分析】(1)连接OC，∠CAD=∠D=30°，由OC=OA，进而得到∠OCA=∠CAD=30°，由三角形外角定理得到∠COD=∠A+∠OCA=60°，在△OCD中由内角和定理可知∠OCD=90°即可证明；(2)证明AC是∠EAG的角平分线，CB是∠FCG的角平分线，得到CE=CG，CF=CG，再证明△AEC∽△CFB，对应线段成比例即可求解．
24.【解析】【分析】(1)令抛物线解析式中x=0即可求出C点坐标，由公式 即可求出顶点M坐标；(2)如下图所示，过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N( )，求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据 即可求解；(3)设D点坐标为(1,t)，G点坐标为( )，然后分成①DG是对角线；②DB是对角线；③DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；(4)连接AC，由CE=CB可知∠B=∠E，求出MC的解析式，设P(x,-x-3)，然后根据△PEO相似△ABC，分成 和 讨论即可求解.
湖南省怀化市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列数中，是无理数的是（ ）
A. -3 B. 0 C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图，已知直线a，b被直线c所截，且 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数
7.在 中， ， 平分 ，交 于点D， ，垂足为点E，若 ，则 的长为（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 6
8.已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
9.在矩形 中， 、 相交于点O，若 的面积为2，则矩形 的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图像如图所示、则当 时，自变量x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共6分）
11.代数式 有意义，则x的取值范围是__.
12.若因式分解： ________．
13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．
14.如图，在 和 中， ， ， ，则 ________º．
15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．
16.如图， ， ， ，…， ，都是一边在x轴上的等边三角形，点 ， ， ，…， 都在反比例函数 的图象上，点 ， ， ，…， ，都在x轴上，则 的坐标为________．
三、解答题（共8题；共82分）
17.计算：
18.先化简，再求值： ，然后从-1，0，1中选择适当的数代入求值．
19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为________度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知： ，结果保留整数）
21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是________（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形 中， ∥ ， ，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且 ，证明：四边形 是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形 内接于⊙O中， ．求⊙O的半径．
22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
23.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且 ．
（1）求证： 是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证： ．
24.如图所示，抛物线 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 求 面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与 相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：-3，0， 是有理数， 是无理数．
故答案为：D．
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
2.【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．
3.【解析】【解答】解： 万
故答案为：
【分析】科学记数法的形式是： ，其中 ＜10，n为整数．所以 ，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数。本题小数点往左移动到3的后面，所以
4.【解析】【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2)，即可得方程180（n﹣2)=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2)=1080，
解得：n=8．
故选C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
5.【解析】【解答】解：∵ ＝40°，
∴∠1＝ ＝40°，
∵a∥b，
∴ ＝∠1＝40°，
故答案为：D．
【分析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得 的度数．
6.【解析】【解答】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数，
故答案为：B．
【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．
7.【解析】【解答】∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠B=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴DE=BE=3，
故答案为：A．
【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．
8.【解析】【解答】解：由题意，得： ，解得： ．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得方程的判别式△=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案．
9.【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，对角线 、 相交于点O，
∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，
∴ ,
∴矩形 的面积为 ,
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出 ，即可求出矩形ABCD的面积.
10.【解析】【解答】解：由图像可得：两个交点的横坐标分别是：
所以：当 时，
，
故答案为：D．
【分析】观察图像得到两个交点的横坐标，再观察一次函数函数图像在反比例函数图像上方的区段，从而可得答案．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数、分母不能为0列出不等式组，求解即可.
12.【解析】【解答】解：
【分析】应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.
13.【解析】【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为 （分）
故答案为：72．
【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．
14.【解析】【解答】∵ ， ，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【分析】证明△ABC≌△ADC即可．
15.【解析】【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．
故答案为：24π cm²．
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
16.【解析】【解答】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，
∵△OA1B1为等边三角形，
∴∠B1OC=60°，
∴ ，B1C= OC，
设OC的长度为x，则B1的坐标为（ ），代入函数关系式可得： ，
解得，x=1或x=-1（舍去），
∴OA1=2OC=2，
∴A1（2，0）
设A1D的长度为y，同理，B2D为 y，B2的坐标表示为 ，
代入函数关系式可得 ，
解得：y= 或y= （舍去）
∴A1D= ，A1A2= ，OA2=
∴A2（ ，0）
设A2E的长度为z，同理，B3E为 z，B3的坐标表示为 ，
代入函数关系式可得 ，
解得：z= 或z= （舍去）
∴A2E= ，A2A3= ，OA3=
∴A3（ ，0），
综上可得：An（ ，0），
故答案为： ．
【分析】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．
三、解答题
17.【解析】【分析】按照公式 、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．
18.【解析】【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入 求值即可．
19.【解析】【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 ；
故答案为：50，72；
【分析】（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
20.【解析】【分析】设CB=CD=x，根据tan30°= 即可得出答案．
21.【解析】【解答】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是；②矩形对角线相等但不垂直；③菱形的对角线互相垂直但不相等；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；
【分析】（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（3）过点O作 ，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理即可得到答案．
22.【解析】【分析】(1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；(2)根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可.
23.【解析】【分析】(1)连接OC，∠CAD=∠D=30°，由OC=OA，进而得到∠OCA=∠CAD=30°，由三角形外角定理得到∠COD=∠A+∠OCA=60°，在△OCD中由内角和定理可知∠OCD=90°即可证明；(2)证明AC是∠EAG的角平分线，CB是∠FCG的角平分线，得到CE=CG，CF=CG，再证明△AEC∽△CFB，对应线段成比例即可求解．
24.【解析】【分析】(1)令抛物线解析式中x=0即可求出C点坐标，由公式 即可求出顶点M坐标；(2)如下图所示，过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N( )，求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据 即可求解；(3)设D点坐标为(1,t)，G点坐标为( )，然后分成①DG是对角线；②DB是对角线；③DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；(4)连接AC，由CE=CB可知∠B=∠E，求出MC的解析式，设P(x,-x-3)，然后根据△PEO相似△ABC，分成 和 讨论即可求解.
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