广东省广州市2020年中考数学试卷

广东省广州市2020年中考数学试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（    ）           

A.                  B.                  C.                  D. 

2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（    ） 

A. 套餐一                                B. 套餐二                                C. 套餐三                                D. 套餐四

3.下列运算正确的是（    ）           

A.                B.                C.                D. 

4.中，点 分别是 的边 ， 的中点，连接 ，若 ，则 （    ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（    ） 

A. 该圆锥的主视图是轴对称图形
B. 该圆锥的主视图是中心对称图形
C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

6.一次函数 的图象过点 ， ， ，则（    ）           

A.                      B.                      C.                      D. 

7.如图， 中， ， ， ，以点 为圆心， 为半径作 ，当 时， 与 的位置关系是（    ） 

A. 相离                                  B. 相切                                  C. 相交                                  D. 无法确定

8.往直径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（    ） 

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

9.直线 不经过第二象限，则关于 的方程 实数解的个数是（    ）.           

A. 0个                                    B. 1个                                    C. 2个                                    D. 1个或2个

10.如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ， ， ，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的值为（    ） 

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

二、填空题（共6题；共6分）

11.已知 ，则 的补角等于________ ．   

12.计算： ________.   

13.方程 的解是________．   

14.如图，点 的坐标为 ，点 在 轴上，把 沿 轴向右平移到 ，若四边形 的面积为9，则点 的坐标为________． 

15.如图，正方形 中， 绕点 逆时针旋转到 ， ， 分别交对角线 于点 ，若 ，则 的值为________． 

16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位： ）9.9，10.1，10.0，若用 作为这条线段长度的近以值，当 ________ mm 时， 最小．对另一条线段的长度进行了 次测量，得到 个结果（单位： ） ，若用 作为这条线段长度的近似值，当 ________ 时， 最小．   

三、解答题（共9题；共85分）

17.解不等式组： ．   

18.如图， ， ， ．求 的度数． 

19.已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ．   

20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下： 

根据以上信息解答下列问题：

（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；   

（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．   

21.如图，平面直角坐标系 中， 的边 在 轴上，对角线 ， 交于点 ，函数 的图象经过点 和点 ． 

（1）求 的值和点 的坐标；   

（2）求 的周长．   

22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 ．   

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；   

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．   

23.如图， 中， ．   

（1）作点 关于 的对称点 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 

（2）在（1）所作的图中，连接 ， ，连接 ，交 于点 ． 

①求证：四边形 是菱形；

②取 的中点 ，连接 ，若 ， ，求点 到 的距离．

24.如图， 为等边 的外接圆，半径为2，点 在劣弧 上运动（不与点 重合），连接 ， ， ． 

（1）求证： 是 的平分线；   

（2）四边形 的面积 是线段 的长 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；   

（3）若点 分别在线段 ， 上运动（不含端点），经过探究发现，点 运动到每一个确定的位置， 的周长有最小值 ，随着点 的运动， 的值会发生变化，求所有 值中的最大值．   

25.平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ， ， ，顶点 不在第一象限，线段 上有一点 ，设 的面积为 ， 的面积为 ， ．   

（1）用含 的式子表示 ；   

（2）求点 的坐标；   

（3）若直线 与抛物线 的另一个交点 的横坐标为 ，求 在 时的取值范围（用含 的式子表示）．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】15233000= ,

故答案为：C．

【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．

2.【解析】【解答】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；

故答案为： ．

【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．

3.【解析】【解答】A、 与 不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项不符合题意；

B、 ，故该选项不符合题意；

C、 ，故该选项不符合题意；

D、 ，故该选项符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案.

4.【解析】【解答】如图，

∵点 分别是 的边 ， 的中点，

∴DE是 的中位线，

∴DE∥BC，

∴ ，

故答案为：B.

【分析】根据点 分别是 的边 ， 的中点，得到DE是 的中位线，根据中位线的性质解答.

5.【解析】【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，

所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A符合题意，

该圆锥的主视图是中心对称图形，故B不符合题意，

该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C不符合题意，

该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D不符合题意，

故答案为：A．

【分析】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从而可得答案．

6.【解析】【解答】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小．

故答案为：B．

【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可．

7.【解析】【解答】解：∵ 中， ， ，

∴cosA=

∵ ，

∴AC=4

∴BC=

当 时， 与 的位置关系是：相切

故答案为：B

【分析】根据 中， ， ，求出AC的值，再根据勾股定理求出BC 的值，比较BC与半径r的大小，即可得出 与 的位置关系．

8.【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，

由垂径定理得： ，

∵⊙O的直径为 ，

∴ ，

在 中，由勾股定理得： ，

∴ ，

∴油的最大深度为 ，

故答案为： ．

【分析】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为 ，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度 的长．

9.【解析】【解答】∵直线 不经过第二象限，

∴ ，

∵方程 ，

当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，

当a<0时，方程为一元二次方程，

∵∆= ，

∴4-4a>0，

∴方程有两个不相等的实数根，

故答案为：D.

【分析】根据直线 不经过第二象限，得到 ，再分两种情况判断方程的解的情况.

10.【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，

，

，

，

， ，

，

，

，

又 ，

，

，

，

， ，

，

同理可证， ，

，

，

，

，

故答案为：C．

【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明 得到OE的长，再证明 可得到EF的长，从而可得到结论．

二、填空题

11.【解析】【解答】∠A的补角=180°－100°=80°,

故答案为:80．

【分析】根据补角的概念计算即可．

12.【解析】【解答】解：原式=2-=

【分析】根据题意，将式子化为最简二次根式，再进行计算得到答案即可。

13.【解析】【解答】

左右同乘2(x+1)得: 2x=3

解得x= ．

经检验x= 是方程的跟．

故答案为: ．

【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可．

14.【解析】【解答】过点A作AH⊥x轴于点H，

∵A（1,3），

∴AH=3，

由平移得AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABDC是平行四边形，

∴AC=BD，

∵ ，

∴BD=3，

∴AC=3，

∴C(4，3)

故答案为：(4，3).

【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到 ，求出BD即可得到答案.

15.【解析】【解答】解：在正方形 中， ，

∵ 绕点 逆时针旋转到 ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

故答案为：16．

【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明 ，利用相似的性质即可得出答案．

16.【解析】【解答】（1）整理 得： ，

设 ，

由二次函数的性质可知：当 时，函数有最小值，

即：当 时， 的值最小，

故答案为：10.0；（2）整理 得： ，

设 ，由二次函数性质可知：

当 时， 有最小值，

即：当 时， 的值最小，

故答案为： ．

【分析】（1）把 整理得： ，设 ，利用二次函数性质求出当 时有最小值；（2）把 整理得： ， 设 ，利用二次函数的性质即可求出当 取最小值时 的值．

三、解答题

17.【解析】【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．

18.【解析】【分析】由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC≌△ADC，即可得到答案.

19.【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式时注意去绝对值．

20.【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可.

21.【解析】【分析】（1）将点A（3,4）代入 中求出k的值，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，证明△MEC∽△ADC，得到 ，求出ME=2，代入 即可求出点M的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.

22.【解析】【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 ，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．

23.【解析】【分析】（1）过点 做 的垂线交 于点 ，在 的延长线上截取 ，即可求出所作的点 关于 的对称点 ；（2）①利用 ， 得出 ，利用 ，以及 得出四边形 是菱形；②利用 为中位线求出 的长度，利用菱形对角线垂直平分得出 的长度，进而利用 求出 的长度，得出对角线 的长度，然后利用面积法求出点 到 的距离即可．

24.【解析】【分析】(1)根据等弧对等角的性质证明即可；(2)延长DA到E,让AE=DB,证明△EAC≌△DBC,即可表示出S的面积；(3)作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2  ， 当D1、M、N、D共线时△DMN取最小值，可得t=D1D2  ， 有对称性推出在等腰△D1CD2中,t= ，D与O、C共线时t取最大值即可算出．

25.【解析】【分析】（1）把 代入： ，即可得到答案；（2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与 的交点为 ，确定顶点的位置，分情况利用 ，求解 ，从而可得答案；（3）分情况讨论，先求解 的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元二次方程根与系数的关系求解 结合二次函数的性质可得答案．