黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年中考数学试卷

这是一份黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年中考数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.下列运算正确的是（    ）
A. (a＋b)(a－2b)=a2－2b2                                    B. 
C. －2(3a－1)=－6a＋1                                         D. (a＋3)(a－3)=a2－9
3.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）

A.                          B.                          C.                          D. 
4.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（    ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
5.一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（    ）
A.                                   B. 或5                                  C. 或                                   D. 5
6.如图，在△ABC中，sinB= ， tanC=2，AB=3，则AC的长为（    ）

A.                                         B.                                         C.                                         D. 2
7.如图，点 在圆上，若弦 的长度等于圆半径的 倍，则 的度数是(    ).

A. 22.5°                                      B. 30°                                      C. 45°                                      D. 60°
8.若 是二元一次方程组 的解，则x＋2y的算术平方根为（    ）
A. 3                                  B. 3，－3                                  C.                                   D. ，－
9.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2 )，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（    ）

A. 或         B.         C.         D. 或
10.若关于x的分式方程 有正整数解，则整数m的值是（    ）
A. 3                                        B. 5                                        C. 3或5                                        D. 3或4
11.如图，A，B是双曲线 上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（    ）

A.                                            B. 2                                           C. 4                                           D. 8
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为 ，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若 ， 是抛物线上的两点，则y1m(am+b) (其中m≠ )．其中说法正确的是（    ）
 
A. ①②④⑤                               B. ①②④                               C. ①④⑤                               D. ③④⑤
二、填空题（共8题；共8分）
13.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为________．
14.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．

15.在函数 中，自变量x的取值范围是________．
16.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是________元．
17.将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是________．
18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是________个．

19.在半径为 的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则S△ACP=________．
20.正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF= :5．其中结论正确的序号有________．

三、解答题（共8题；共74分）
21.先化简，再求值：   其中x=1－2tan45°．
22.已知抛物线y=a(x－2)2+c经过点A(－2,0)和点C(0, )，与x轴交于另一点B，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．
23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45º，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90º，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．
24.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题.

（1）本次接受问卷调查的学生有________名.
（2）补全条形统计图.
（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________.
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
25.A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是________千米/时，在图中括号内填入正确的数________；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
26.∆ABC中，点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180º．

（1）如图①，求证AD+BC=BE；
（2）如图②、图③，请分别写出线段AD，BC，BE之间的数量关系，不需要证明；
（3）若BE⊥BC，tan∠BCD= ，CD=10，则AD=________．
27.某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？
（2）若每台A型号电脑售价为2 500元，每台B型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．
28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB//OC，线段OA，AB的长分别是方程x2－9x+20=0的两个根（OA
（1）求点B，C的坐标；
（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将∆POQ翻折，使点O落在AB上的点 处，双曲线 的一个分支过点 ．求k的值；
（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以 ，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．
故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2.【解析】【解答】A、原式＝ ，故此选项不符合题意；
B、原始＝ ，根据完全平方公式可以做出判断，故此选项不符合题意；
C、原式＝ ，根据乘法分配律可以做出判断，故此选项不符合题意；
D、原式＝a2－9，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题根据代数式运算法则及公式即可做出选择．
3.【解析】【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．
故答案为：A．
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，有1个立方块；中间有2竖列，其中1列有2个立方块；右边是1竖列，有1个立方块；结合四个选项选出答案．
4.【解析】【解答】解：列表如下：
 
黄
红
红
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
白
（黄，白）
（红，白）
（红，白）
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为 ．
故答案为：B．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
5.【解析】【解答】解：当众数为4时，x=4， ，
当众数为8时，x=8， ，
即这组数据的平均数是 或 ．
故答案为：C．
【分析】因为这组数据有唯一的众数，那么众数可能是4，也可能是8，分情况讨论即可．
6.【解析】【解答】解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示：

由 ，且 可知， ，
由 ，且 可知， ，
∴在 中，由勾股定理有： ．
故答案为：B．
【分析】过A点作AH⊥BC于H点，先由sin∠B及AB=3算出AH的长，再由tan∠C算出CH的长，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的长．
7.【解析】【解答】解：设圆心为 ，连接 ，如图，

∵弦 的长度等于圆半径的 倍，
即 ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形， ，
∴ 。
故答案为：C。
【分析】设圆心为 ，连接 ，如图，根据勾股定理的逆定理判断出 为等腰直角三角形， ，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案。
8.【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程 中，
得到： ，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解 得，将 回代方程中，解得 ，
∴ ，
∴x＋2y的算术平方根为 ，
故答案为：C．
【分析】将 代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
9.【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，

则 ，OA= ，
∴∠AOE=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴△AOB是等边三角形，
当A落在x轴正半轴时，点C落在点C′位置，
此时旋转角为60°，
∵∠BOC=60°，∠COF=30°，
∴∠C′OF=60°-30°=30°，
∵OC′=OA=4，
∴OF= ，
C′F= ，
∴C′（ ），
当A落在x轴负半轴时，点C落在点C′′位置，
∵∠AOC=∠AOC+∠BOC=120°，
∴∠A′′OC=120°，∠GOC′=30°
又∵OA=OC′′，
∴此时C′′点A重合，C C′′ ，
综上，点C的对应点的坐标为 或 ，
故答案为：D．
【分析】如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，根据题意易得△AOB为等边三角形，在旋转过程中，点A有两次落在x轴上，当点A落在x轴正半轴时，点C落在点C′位置，利用旋转的性质和菱形的性质求解，当A落在x轴负半轴时，点C落在点C′′位置，易证此时C′′与点A重合，即可求解．
10.【解析】【解答】解： ，
两边同时乘以 得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
若m为整数，且分式方程有正整数解，则 或 ，
当 时， 是原分式方程的解；
当 时， 是原分式方程的解；
故答案为：D．
【分析】解带参数m的分式方程，得到 ，即可求得整数m的值．
11.【解析】【解答】解：如图，过点B作 轴，设 ，则 ，

∵ 轴， 轴，
∴ ，
∴ ，
∵D为OB的中点，
∴ ，
∴ ，
即 ，解得 ，
∴k的值为8，
故答案为：D．
【分析】过点B作 轴，易得 ，得到 ，即可求解k的值．
12.【解析】【解答】解： 抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线 ，
，
抛物线与 轴的交点在 轴上方，
，
，所以①符合题意；
对称轴为 ，且经过点 ，
抛物线与 轴的另一个交点为 ，
，
，
，所以②符合题意；
抛物线经过点 ，
时， ，
，所以③不符合题意；
点 ， 离对称轴要比点 ， 离对称轴要远，
，所以④符合题意．
抛物线的对称轴为直线 ，
当 时， 有最大值，
（其中 ，
（其中 ，
，
，
，所以⑤符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据抛物线开口方向得到 ，根据抛物线的对称轴得 ，则 ，根据抛物线与 轴的交点在 轴上方得到 ，则 ，于是可对①进行判断；根据对称轴和一个与 轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出 ，则得到 ，于是可对②进行判断；由于经过点 ，则得到 ，则可对③进行判断；通过点 ， 和点 ， 离对称轴的远近对④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线 ，开口向下，得到当 时， 有最大值，所以 （其中 ，由 代入则可对⑤进行判断．
二、填空题
13.【解析】【解答】 ，
故答案为： ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
14.【解析】【解答】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC，
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件AB∥DC，
本题只需添加一个即可，
故答案为：AD=BC（答案不唯一）．
【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可．
15.【解析】【解答】解：函数 中： ，
解得： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．
16.【解析】【解答】设书包进价是x元，由题意得：
130×0.8－x=30%x
解得x=80．
故答案为：80．
【分析】根据题意设出方程，解出即可．
17.【解析】【解答】抛物线y=(x－1)2－5的顶点为（1，-5），
∴关于y轴对称的坐标为（-1，-5），再向右平移3个单位长度后的坐标为（2，-5），
故答案为：(2，－5)。
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据题意进行变换即可求解．
18.【解析】【解答】解：因为第1个图形中一共有 个圆，
第2个图形中一共有 个圆，
第3个图形中一共有 个圆，
第4个图形中一共有 个圆；
可得第 个图形中圆的个数是 ；
所以第9个图形中圆的个数 ，
故答案为：92．
【分析】根据图形得出第 个图形中圆的个数是 进行解答即可．
19.【解析】【解答】如图所示，作OE垂直于AB于E，OF垂直于CD于F，

∴AE=BE= =2，DF=CF= =2，
在 中，
∵OB= ，BE=2，
∴OE=1，
同理可得OF=1，
∵AB垂直于CD，
∴四边形OEPF为矩形，
又∵OE=OF=1，
∴四边形OEPF为正方形，
又∵ 有如图四种情况，
∴（1） = AP∙CP= ×1×3= ，（2） = AP∙PC= ×1×1= ，（3） = PC∙PA= ×3×3= ，（4） = AP∙PC= ×3×1= ，
故答案为： 或 或
【分析】作OE垂直于AB于E，OF垂直于CD于F，连接OD、OB，则可以求出OE、OF的长度，进而求出OP的长度，进一步得PE与PF长度，最后可求出答案.
20.【解析】【解答】如图，不妨设正方形ABCD的边长为3，即 ，
，
， ，

①假设F为CD的中点，延长EF交BC的延长线于点P，
在 和 中



由勾股定理得， ，
， ，
，
，故假设成立，
，故①符合题意；
② ， ，
，
而 ，
，故②符合题意；
③过B作 ，垂足为G，



而


在 和 中，

∴
，
即 ，故③符合题意；
④过E和 ，垂足为H，
∵ ，
又 ，
，

在 中， ， ，


在 中， ，
，
而

是等腰直角三角形，
，
，故④符合题意；
⑤过F作FQ// AD，交AB于Q，则FQ// BC，
， ，

，
，故⑤符合题意；
⑥ ， ，
，故⑥符合题意；
⑦ ， ，
，故⑦符合题意；
综上所述，正确的结论是①②③④⑤⑥⑦．
故答案为：①②③④⑤⑥⑦．
【分析】设正方形的边长为3，假设F为DC的中点，证明 进而证明PE=PB可得假设成立，故可对①进行判断；由勾股定理求出EF的长即可对② 进行判断；过B作BG⊥EF，证明 即可对③进行判断；过点E作EH⊥BF，利用三角形BEF的面积求出EH和BH的长，判断△BEH是等腰直角三角形即可对④进行判断；过F作 FQ//AD，利用平行线的性质得 ，从而可对⑤进行判断；根据DE，DF，EF的长可对⑥进行判断；根据BF和CF的长可对⑦进行判断．
三、解答题
21.【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再计算出x的值，把x的值代入计算即可求出值．
22.【解析】【分析】（1）本题可利用待定系数法，将A,C两点代入抛物线求解即可．（2）本题可利用等腰三角形性质，通过角的互换证明BD=BE，最后利用勾股定理求解BD即可解答．
23.【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．
24.【解析】【解答】（1）解：本次接受问卷调查的学生有： （名），
故答案为：100.
（ 3 ）解：扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为： ，
故答案为： .
【分析】（1）根据统计图提供的数据可知：选择戏剧的学生数共有36人，其所占的百分比是36％，用选择戏剧的学生总人数除以其所占的百分比即可得出本次 接受问卷调查的学生 总人数；
（2）用本次接受问卷调查的学生总人数分别减去选择新闻、体育、娱乐、戏曲的学生人数即可算出选择动画的学生人数，根据计算的人数补全条形统计图即可；
（3）用360°乘以选择体育的学生人数所占的百分比就可算出扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数 ；
（4）用样本估计总体，用该校学生的总人数乘以样本中选择新闻的学生人数所占的百分比即可估计出 该校最喜爱新闻节目的学生人数.
25.【解析】【解答】（1）由图象可知甲车在 时行驶到C市，此时行驶的路程为 ，故速度为 ，
∴乙车的行驶速度为： ，
∴乙车由C市到A市需行驶 ，
∴图中括号内的数为 ，
故答案为：60，10；
【分析】（1）由图象分析可得甲车行驶 用时为8小时，即可求解其速度，进而乙车速度也可知，则图中括号内的数字也可求解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）分析整个运动过程，分三种情况进行讨论，分别求出对应的t即可求解．
26.【解析】【解答】（3）如图②所示，作 于G
由（2）知△EAB≌△DCB，∴
∵
∴
在 中，CD=10， ，∴
在 中， ，
∴

如图③所示，作 于H
由（2）知△EAB≌△DCB，∴
∴
∵
∴
在 中，CD=10， ，∴
在 中， ，
∴

综上所述：AD的长度为14－6 或 2+6 .
【分析】（1）证明∠EAB=∠BCD，用ASA证明△EAB≌△DCB，可得AD+BC=BE；（2）利用（1）的解题思路，证明△EAB≌△DCB，即可得到图②的结论BC－AD = BE；图③的结论AD－BC=BE；（3）利用（2）的结论，过点D作BC边长的垂线，构造直角三角形，结合tan∠BCD= ，计算相应边的长度，即可得到AD的值．
27.【解析】【分析】（1）设每台A型号电脑进价为a元.，则每台B型号电脑进价为 元，根据题意列出分式方程求解即可；（2）若A型号电脑x台，则B型号电脑 台，根据题意列出y与x的关系式；根据题意可列出关于x的一元一次不等式组 ，求解即可得到方案；（3）根据（2）得到最大利润，优先购买B型号电脑，即可求解．
28.【解析】【分析】（1）解一元二次方程得到OA=4， AB=5，过点B作BD⊥OC于点D，求出OD、OC的长即可求解；（2）根据翻折的性质即可求解；（3）分类讨论，以 ，Q为边时和以 ，Q为对角线时，在前两问的基础上先确定点M的坐标，进而确定点N的坐标．