黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年中考数学试题（原卷版）

牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年初中毕业学业考试数学试卷

一、选择题（每小题 3分，共 36分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.下列运算正确的是（   ）

A. (a＋b)(a－2b)=a2－2b2 B.

C. －2(3a－1)=－6a＋1 D. (a＋3)(a－3)=a2－9

3.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

4.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

5.一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（   ）

A.  B. 或5 C. 或 D. 5

6.如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（   ）

A.  B.  C.  D. 2

7.如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是(    )．

A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°

8.若是二元一次方程组解，则x＋2y的算术平方根为（   ）

A. 3 B. 3，－3 C.  D. ，－

9.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（    ）

A. 或 B.

C.  D. 或

10.若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（   ）

A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4

11.如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（   ）

A.  B. 2 C. 4 D. 8

12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若，是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤b>m(am+b) (其中m≠)．其中说法正确的是（    ）

A. ①②④⑤ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ③④⑤

二、填空题（每小题3分，共24分）

13.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为______．

14.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．

15.在函数中，自变量x的取值范围是_______．

16.“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元．

17.将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____．

18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是___个．

19.在半径为的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则S△ACP=______．

20.正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF=:5．其中结论正确的序号有_____．

三、解答题（共60分）

21.先化简，再求值：  其中x=1－2tan45°．

22.已知抛物线y=a(x－2)2+c经过点A(－2,0)和点C(0,)，与x轴交于另一点B，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．

23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45º，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90º，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．

24.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．

（1）本次接受问卷调查的学生有________名．

（2）补全条形统计图．

（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．

25.A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；

（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市路程之和是460千米．

26.∆ABC中，点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180º．

（1）如图①，求证AD+BC=BE；

（2）如图②、图③，请分别写出线段AD，BC，BE之间数量关系，不需要证明；

（3）若BE⊥BC，tan∠BCD=，CD=10，则AD=______．

27.某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？

（2）若每台A型号电脑售价为2 500元，每台B型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．

28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB//OC，线段OA，AB的长分别是方程x2－9x+20=0的两个根（OA<AB）, tan∠OCB=．

（1）求点B，C的坐标；

（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将∆POQ翻折，使点O落在AB上的点处，双曲线的一个分支过点．求k的值；

（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．