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    2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷解析版
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    2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷解析版

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    这是一份2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷解析版,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    
    2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
    题号




    总分
    得分






    一、选择题(本大题共9小题,共27.0分)
    1. 下列各运算中,计算正确的是(  )
    A. a2+2a2=3a4 B. x8-x2=x6
    C. (x-y)2=x2-xy+y2 D. (-3x2)3=-27x6
    2. 下列图标中是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    3. 如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最少是(  )
    A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. 5


    4. 一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则数据x是(  )
    A. 1 B. 2 C. 0或1 D. 1或2
    5. 已知2+是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根,则实数m的值是(  )
    A. 0 B. 1 C. -3 D. -1
    6. 已知关于x的分式方程-4=的解为非正数,则k的取值范围是(  )
    A. k≤-12 B. k≥-12 C. k>-12 D. k<-12
    7. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为(  )

    A. 72 B. 24 C. 48 D. 96
    8. 学校计划用200元钱购买A、B两种奖品,A种每个15元,B种每个25元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案(  )
    A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
    9. 如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论:
    ①∠ECF=45°;
    ②△AEG的周长为(1+)a;
    ③BE2+DG2=EG2;
    ④△EAF的面积的最大值是a2;
    ⑤当BE=a时,G是线段AD的中点.
    其中正确的结论是(  )


    A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
    二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
    10. 2019年1月1日,“学习强国”平台全国上线,截至2019年3月17日,某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000,将数据1180000用科学记数法表示为______.
    11. 在函数y=中,自变量x的取值范围是______.
    12. 如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件______,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.
    13. 一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出一个小球,是偶数的概率为______.
    14. 若关于x的一元一次不等式组的解是x>1,则a的取值范围是______.
    15. 如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BCA=50°,则∠ADB=______°.







    16. 小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为______cm.
    17. 如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD方向平移,得到△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为______.


    18. 在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为______.
    19. 如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1.以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2,…,则点B2020的坐标______.


    三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)
    20. 先化简,再求值:(1-)÷,其中a=sin30°.







    四、解答题(本大题共7小题,共55.0分)
    21. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.
    (1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
    (2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;
    (3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).









    22. 如图,已知二次函数y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,已知△BAC的面积是6.
    (1)求a的值;
    (2)在抛物线上是否存在一点P,使S△ABP=S△ABC.若存在请求出P坐标,若不存在请说明理由.














    23. 某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛,工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).
    求:(1)该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少.
    (2)该公司一名员工说:“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围.
    (3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品,每个纪念品300元,则公司应拿出多少钱购买纪念品.









    24. 为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.

    (1)求ME的函数解析式;
    (2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间;
    (3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)







    25. 以Rt△ABC的两边AB、AC为边,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,过点A作AM⊥BC于M,延长MA交EG于点N.
    (1)如图①,若∠BAC=90°,AB=AC,易证:EN=GN;
    (2)如图②,∠BAC=90°;如图③,∠BAC≠90°,(1)中结论,是否成立,若成立,选择一个图形进行证明;若不成立,写出你的结论,并说明理由.










    26. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.
    (1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元;购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值.
    (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克,求有哪几种购买方案.
    (3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.







    27. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根,连接BD,∠DBC=30°,并过点C作CN⊥BD,垂足为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t秒(t>0).
    (1)线段CN=______;
    (2)连接PM和MN,求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式;
    (3)在整个运动过程中,当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.









    答案和解析
    1.【答案】D

    【解析】解:A、结果是3a2,故本选项不符合题意;
    B、x8和-x2不能合并,故本选项不符合题意;
    C、结果是x2-2xy+y2,故本选项不符合题意;
    D、结果是-27x6,故本选项符合题意;
    故选:D.
    根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值,再判断即可.
    本题考查了合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方和积的乘方等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键.
    2.【答案】B

    【解析】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    B.是中心对称图形,故本选项符号题意;
    C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.
    故选:B.
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
    此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
    3.【答案】C

    【解析】解:左视图与主视图相同,可判断出底面最少有2个,第二层最少有1个小正方体,第三层最少有1个小正方体,
    则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1=4个.
    故选:C.
    左视图底面有2个小正方体,主视图底面有2个小正方体,则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体,最多有4个.根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块.
    考查了由三视图判断几何体的知识,根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体,可以想象出左视图的样子,然后根据“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数.
    4.【答案】D

    【解析】解:∵一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,
    ∴数据x是1或2.
    故选:D.
    根据众数的定义得出正整数x的值即可.
    本题主要考查了众数的定义,根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键.
    5.【答案】B

    【解析】解:根据题意,得
    (2+)2-4×(2+)+m=0,
    解得m=1;
    故选:B.
    把x=2+代入方程就得到一个关于m的方程,就可以求出m的值.
    本题主要考查了一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.
    6.【答案】A

    【解析】解:方程-4=两边同时乘以(x-3)得:
    x-4(x-3)=-k,
    ∴x-4x+12=-k,
    ∴-3x=-k-12,
    ∴x=+4,
    ∵解为非正数,
    ∴+4≤0,
    ∴k≤-12.
    故选:A.
    表示出分式方程的解,由解为非正数得出关于k的不等式,解出k的范围即可.
    本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式,熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键.
    7.【答案】C

    【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,
    ∵DH⊥AB,
    ∴∠BHD=90°,
    ∴BD=2OH,
    ∵OH=4,
    ∴BD=8,
    ∵OA=6,
    ∴AC=12,
    ∴菱形ABCD的面积=.
    故选:C.
    根据菱形的性质得O为BD的中点,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得BD的长度,最后由菱形的面积公式求得面积.
    本题主要考查了菱形的性质,直角三角形的性质,菱形的面积公式,关键是根据直角三角形的性质求得BD.
    8.【答案】B

    【解析】解:设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,
    根据题意得:15x+25y=200,
    化简整理得:3x+5y=40,得y=8-x,
    ∵x,y为非负整数,
    ∴,,,
    ∴有3种购买方案:
    方案1:购买了A种奖品0个,B种奖品8个;
    方案2:购买了A种奖品5个,B种奖品5个;
    方案3:购买了A种奖品10个,B种奖品2个.
    故选:B.
    设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品,其中A种每个15元,B种每个25元,钱全部用完可列出方程,再根据x,y为非负整数可求出解.
    本题考查了二元一次方程的应用,关键是读懂题意,根据题意列出二元一次方程,然后根据解为非负整数确定出x,y的值.
    9.【答案】D

    【解析】解:如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.
    ∵BE=BH,∠EBH=90°,
    ∴EH=BE,
    ∵AF=BE,
    ∴AF=EH,
    ∵∠DAM=∠EHB=45°,∠BAD=90°,
    ∴∠FAE=∠EHC=135°,
    ∵BA=BC,BE=BH,
    ∴AE=HC,
    ∴△FAE≌△EHC(SAS),
    ∴EF=EC,∠AEF=∠ECH,
    ∵∠ECH+∠CEB=90°,
    ∴∠AEF+∠CEB=90°,
    ∴∠FEC=90°,
    ∴∠ECF=∠EFC=45°,故①正确,
    如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),
    ∴∠ECB=∠DCH,
    ∴∠ECH=∠BCD=90°,
    ∴∠ECG=∠GCH=45°,
    ∵CG=CG,CE=CH,
    ∴△GCE≌△GCH(SAS),
    ∴EG=GH,
    ∵GH=DG+DH,DH=BE,
    ∴EG=BE+DG,故③错误,
    ∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误,
    设BE=x,则AE=a-x,AF=x,
    ∴S△AEF=•(a-x)×x=-x2+ax=-(x2-ax+a2-a2)=-(x-a)2+a2,
    ∵-<0,
    ∴x=a时,△AEF的面积的最大值为a2.故④正确,
    当BE=a时,设DG=x,则EG=x+a,
    在Rt△AEG中,则有(x+a)2=(a-x)2+(a)2,
    解得x=,
    ∴AG=GD,故⑤正确,
    故选:D.
    ①正确.如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△FAE≌△EHC(SAS)即可解决问题.
    ②③错误.如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),再证明△GCE≌△GCH(SAS)即可解决问题.
    ④正确.设BE=x,则AE=a-x,AF=x,构建二次函数,利用二次函数的性质解决最值问题.
    ⑤正确.当BE=a时,设DG=x,则EG=x+a,利用勾股定理构建方程可得x=即可解决问题.
    本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,二次函数的应用等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
    10.【答案】1.18×106

    【解析】解:1180000=1.18×106,
    故答案为:1.18×106.
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    11.【答案】x>1.5

    【解析】解:由题意得2x-3>0,
    解得x>1.5.
    故答案为:x>1.5.
    根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
    本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
    (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
    (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
    (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
    12.【答案】AB=ED答案不唯一

    【解析】解:∵Rt△ABC和Rt△EDF中,
    ∴∠BAC=∠DEF=90°,
    ∵BC∥DF,
    ∴∠DFE=∠BCA,
    ∴添加AB=ED,
    在Rt△ABC和Rt△EDF中

    ∴Rt△ABC≌Rt△EDF(AAS),
    故答案为:AB=ED答案不唯一.
    根据全等三角形的判定解答即可.
    此题考查全等三角形的判定,关键是根据全等三角形的判定方法解答.
    13.【答案】

    【解析】解:∵盒子中共装有5个小球,其中标号为偶数的有2、4这2个小球,
    ∴从中随机摸出一个小球,是偶数的概率为,
    故答案为:.
    直接利用概率公式计算可得.
    本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
    14.【答案】a≤2

    【解析】解:解不等式x-1>0,得:x>1,
    解不等式2x-a>0,得:x>,
    ∵不等式组的解集为x>1,
    ∴≤1,
    解得a≤2,
    故答案为:a≤2.
    分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大可得答案.
    本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    15.【答案】50

    【解析】解:∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,
    ∴点A,B,C,D在⊙O上,
    ∵∠BCA=50°,
    ∴∠ADB=∠BCA=50°,
    故答案为:50.
    根据圆周角定理即可得到结论.
    本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
    16.【答案】10

    【解析】解:∵S=l•R,
    ∴•l•15=150π,解得l=20π,
    设圆锥的底面半径为r,
    ∴2π•r=20π,
    ∴r=10(cm).
    故答案为:10.
    先根据扇形的面积公式:S=l•R(l为弧长,R为扇形的半径)计算出扇形的弧长,然后根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径.
    本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长;也考查了扇形的面积公式:S=l•R(l为弧长,R为扇形的半径).
    17.【答案】

    【解析】解:∵在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,
    ∴AB=CD=1,∠ABD=30°,
    ∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EGF,
    ∴EG=AB=1,EG∥AB,
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AB=CD,AB∥CD,
    ∴∠BAD=120°,
    ∴EG=CD,EG∥CD,
    ∴四边形EGCD是平行四边形,
    ∴ED=GC,
    ∴EC+GC的最小值=EC+GD的最小值,
    ∵点E在过点A且平行于BD的定直线上,
    ∴作点D关于定直线的对称点M,连接CM交定直线于E,
    则CM的长度即为EC+GC的最小值,
    ∵∠EAD=∠ADB=30°,AD=1,
    ∴∠ADM=60°,DH=MH=AD=,
    ∴DM=1,
    ∴DM=CD,
    ∵∠CDM=∠MDG+∠CDB=90°+30°=120°,
    ∴∠M=∠DCM=30°,
    ∴CM=2×CD=.
    故答案为:.
    根据菱形的性质得到AB=1,∠ABD=30°,根据平移的性质得到EG=AB=1,EG∥AB,推出四边形EGCD是平行四边形,得到ED=GC,于是得到EC+GC的最小值=EC+GD的最小值,根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上,作点D关于定直线的对称点M,连接CM交定直线于AE,解直角三角形即可得到结论.
    本题考查了轴对称-最短路线问题,菱形的性质,矩形的判定和性质,解直角三角形,平移的性质,正确地理解题意是解题的关键.
    18.【答案】或

    【解析】解:分两种情况:
    ①当点B'落在AD边上时,如图1所示:

    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠BAD=∠B=90°,
    ∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上,
    ∴∠BAE=∠B'AE=∠BAD=45°,
    ∴△ABE是等腰直角三角形,
    ∴AB=BE=1,AE=AB=;
    ②当点B'落在CD边上时,如图2所示:

    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=a,
    ∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上,
    ∴∠B=∠AB'E=90°,AB'=AB=1,BE'=BE=a,
    ∴CE=BC-BE=a-a=a,B'D==,
    在△ADB'和△B'CE中,∠B'AD=∠EB'C=90°-∠AB'D,∠D=∠C=90°,
    ∴△ADB'∽△B'CE,
    ∴=,即=,
    解得:a=,或a=0(舍去),
    ∴BE=a=,
    ∴AE===;
    综上所述,折痕的长为或;
    故答案为:或.
    分两种情况:①当点B'落在AD边上时,证出△ABE是等腰直角三角形,得出AE=AB=;
    ②当点B'落在CD边上时,证明△ADB'∽△B'CE,得出=,求出BE=a=,由勾股定理求出AE即可.
    本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键.
    19.【答案】(2×3n-1,3n)

    【解析】解:∵点B坐标为(1,1),
    ∴OA=AB=BC=CO=CO1=1,
    ∵A1(2,3),
    ∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3,
    ∴B1(5,3),
    ∴A2(8,9),
    ∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9,
    ∴B2(17,9),
    同理可得B4(53,27),
    B5(161,81),

    由上可知,,
    ∴当n=2020时,.
    故答案为:(2×3n-1,3n).
    由B坐标为(1,1)根据题意求得A1的坐标,进而得B1的坐标,继续求得B2,B3,B4,B5的坐标,根据这5点的坐标得出规律,再按规律得结果.
    本题主要考查了一次函数的图象与性质,正方形的性质,等腰直角三角形的性质,规律变化,关键是求出前几个点的坐标得出规律.
    20.【答案】解:当a=sin30°时,
    所以a=
    原式=•
    =•
    =
    =-1

    【解析】根据分式的运算法则即可求出答案,
    本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
    21.【答案】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(5,-3);
    (2)如图所示,△A2B2C1即为所求,点A2的坐标为(0,0);

    (3)如图,△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为:+=8π+6.

    【解析】(1)依据△ABC向下平移5个单位,即可得到△A1B1C1,进而写出点A1的坐标;
    (2)依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°,即可得到的△A2B2C1,进而写出点A2的坐标;
    (3)依据扇形面积公式和三角形面积公式,即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积.
    本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等,利用平移变换作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
    22.【答案】解:(1)∵y=-x2+(a+1)x-a,
    令x=0,则y=-a,
    ∴C(0,-a),
    令y=0,即-x2+(a+1)x-a=0
    解得x1=a,x2=1
    由图象知:a<0
    ∴A(a,0),B(1,0)
    ∵S△ABC=6
    ∴(1-a)(-a)=6
    解得:a=-3,(a=4舍去);
    (2)∵a=-3,
    ∴C(0,3),
    ∵S△ABP=S△ABC.
    ∴P点的纵坐标为±3,
    把y=3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=3,解得x=0或x=-2,
    把y=-3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=-3,解得x=-1+或x=-1-,
    ∴P点的坐标为(-2,3)或(-1+,-3)或(-1-,-3).

    【解析】(1)由y=-x2+(a+1)x-a,令y=0,即-x2+(a+1)x-a=0,可求出A、B坐标结合三角形的面积,解出a=-3;
    (2)根据题意P的纵坐标为±3,分别代入解析式即可求得横坐标,从而求得P的坐标.
    本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,求得交点坐标是解题的关键.
    23.【答案】解:(1)该公司员工一分钟跳绳的平均数为:==100.8,
    答:该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个;
    (2)把50个数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数都在100~120这个范围;
    (3)300×(5+2)=2100(元),
    答:公司应拿出2100元钱购买纪念品.

    【解析】(1)要求平均次数至少是多少,可每组都取最小值计算平均数即可;
    (2)找出中位数所在的成绩范围,
    (3)样本中获奖的有7人,求出费用即可.
    考查频数分布直方图的意义和制作方法,理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提.
    24.【答案】解:(1)设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由ME经过(0,50),(3,200)可得:
    ,解得,
    ∴ME的解析式为y=50x+50;

    (2)设BC的函数解析式为y=mx+n,由BC经过(4,0),(6,200)可得:
    ,解得,
    ∴BC的函数解析式为y=100x-400;
    设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过(5,200),(9,0)可得:
    ,解得,
    ∴FG的函数解析式为y=-50x+450,
    解方程组得,
    同理可得x=7h,
    答:货车返回时与快递车图中相遇的时间h,7h;

    (3)(9-7)×50=100(km),
    答:两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km.

    【解析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可;
    (2)利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式,再联立解答即可;
    (3)根据题意列式计算即可.
    本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,相遇问题,读懂题目信息,理解两车的运动过程是解题的关键.
    25.【答案】解:(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,
    ∴∠ACB=45°,
    ∵AM⊥BC,
    ∴∠MAC=45°,
    ∴∠EAN=∠MAC=45°,
    同理∠NAG=45°,
    ∴∠EAN=∠NAG,
    ∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形,
    ∴AE=AB=AC=AG,
    ∴EN=GN.
    (2)如图1,∠BAC=90°时,(1)中结论成立.

    理由:过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,
    ∵四边形ABDE是正方形,
    ∴AB=AE,∠BAE=90°,
    ∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°,
    ∵AM⊥BC,
    ∴∠ABM+∠BAM=90°,
    ∴∠ABM=∠EAP,
    在△ABM和△EAP中,

    ∴△ABM≌△EAP(AAS),
    ∴EP=AM,
    同理可得:GQ=AM,
    ∴EP=GQ,
    在△EPN和△GQN中,

    ∴△EPN≌△GQN(AAS),
    ∴EN=NG.
    如图2,∠BAC≠90°时,(1)中结论成立.

    理由:过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,
    ∵四边形ABDE是正方形,
    ∴AB=AE,∠BAE=90°,
    ∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°,
    ∵AM⊥BC,
    ∴∠ABM+∠BAM=90°,
    ∴∠ABM=∠EAP,
    在△ABM和△EAP中,

    ∴△ABM≌△EAP(AAS),
    ∴EP=AM,
    同理可得:GQ=AM,
    ∴EP=GQ,
    在△EPN和△GQN中,

    ∴△EPN≌△GQN(AAS),
    ∴EN=NG.

    【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠MAC=45°,证得∠EAN=∠NAG,由等腰三角形的性质得出结论;
    (2)如图1,2,证明方法相同,利用“AAS”证明△ABM和△EAP全等,根据全等三角形对应边相等可得EP=AM,同理可证GQ=AM,从而得到EP=GQ,再利用“AAS”证明△EPN和△GQN全等,根据全等三角形对应边相等可得EN=NG.
    本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定及性质,等腰三角形的性质,等腰直角三角形的性质等知识;正确作出辅助线,构造全等三角形,运用全等三角形的性质是解题的关键.
    26.【答案】解:(1)依题意,得:,
    解得:.
    答:m的值为10,n的值为14.
    (2)设购买甲种蔬菜x千克,则购买乙种蔬菜(100-x)千克,
    依题意,得:,
    解得:58≤x≤60.
    ∵x为正整数,
    ∴x=58,59,60,
    ∴有3种购买方案,方案1:购买甲种蔬菜58千克,乙种蔬菜42千克;方案2:购买甲种蔬菜59千克,乙种蔬菜41千克;方案3:购买甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克.
    (3)设超市获得的利润为y元,则y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400.
    ∵k=2>0,
    ∴y随x的增大而增大,
    ∴当x=60时,y取得最大值,最大值为2×60+400=520.
    依题意,得:(16-10-2a)×60+(18-14-a)×40≥(10×60+14×40)×20%,
    解得:a≤1.8.
    答:a的最大值为1.8.

    【解析】(1)根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元;购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设购买甲种蔬菜x千克,则购买乙种蔬菜(100-x)千克,根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再结合x为正整数即可得出各购买方案;
    (3)设超市获得的利润为y元,根据总利润=每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式,利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案,由总利润=每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.
    本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)利用一次函数的性质,找出利润最大的购物方案.
    27.【答案】3

    【解析】解:(1)∵AB长是x2-3x-18=0的根,
    ∴AB=6,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD=BC,AB=CD=6,∠BCD=90°,
    ∵∠DBC=30°,
    ∴BD=2CD=12,BC=CD=6,
    ∵∠DBC=30°,CN⊥BD,
    ∴CN=BC=3,
    故答案为:3.
    (2)如图,过点M作MH⊥BD于H,

    ∵AD∥BC,
    ∴∠ADB=∠DBC=30°,
    ∴MH=MD=t,
    ∵∠DBC=30°,CN⊥BD,
    ∴BN=CN=9,
    当0<t<时,△PMN的面积s=×(9-2t)×t=-t2+t;
    当t=时,点P与点N重合,s=0,
    当<t≤6时,△PMN的面积s=×(2t-9)×t=t2-t;
    (3)如图,过点P作PE⊥BC于E,

    当PN=PM=9-2t时,
    ∵PM2=MH2+PH2,
    ∴(9-2t)2=(t)2+(12-2t-t)2,
    ∴t=3或t=,
    ∴BP=6或,
    当BP=6时,
    ∵∠DBC=30°,PE⊥BC,
    ∴PE=BP=3,BE=PE=3,
    ∴点P(3,3),
    当BP=时,
    同理可求点P(,),
    当PN=NM=9-2t时,
    ∵NM2=MH2+NH2,
    ∴(9-2t)2=(t)2+(t-3)2,
    ∴t=3或24(不合题意舍去),
    ∴BP=6,
    ∴点P(3,3),
    综上所述:点P坐标为(3,3)或(,).
    (1)解方程求出AB的长,由直角三角形的性质可求BD,BC的长,CN的长;
    (2)分三种情况讨论,由三角形的面积可求解;
    (3)分两种情况讨论,由等腰三角形的性质和勾股定理可求解.
    本题是四边形综合题,考查了矩形的性质,一元二次方程的解法,三角形的面积公式,勾股定理,等腰三角形的性质等知识,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

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