甘肃省定西市2020-2021学年下学期期中考试九年级数学试题

2020-2021学年度第二学期期中考试

数学试卷

                            （考试时间：90分钟，满分120分）

第|卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．9的相反数是（　　）

A．﹣9 B．9 C． D．﹣

2．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　  　）

A．      B．       C．     D．

3．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（　　）

A．1.825×105 B．1.825×106 C．1.825×107 D．1.825×108

4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2

6．下列运算正确的是（　　）

A．2x2+x2＝2x4 B．x3•x3＝2x3 C．（x5）2＝x7 D．2x7÷x5＝2x2

7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为     （     ）

A. 60° B. 65°          C. 75°         D. 85°

8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF=3，则S△BCF是（   ）

A. 6              B.  9            C. 12               D.18

9．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．5000（1+2x）＝7500         B．5000×2（1+x）＝7500 

C．5000（1+x）2＝7500         D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：

①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第|| 卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．分解因式：　   　．

12．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b　   　0．（填“＞”，“＜”或“=”）

13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为　   　．

14.圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是_______．

15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为　   　．

16.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为______．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是______（结果保留π）．

18.观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　   　．

三、解答题（本大题共10小题，满分66分）

19.（4分）计算：2sin60°+（﹣  )﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．

20．（4分）先化简，再求值：

（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

21．（6分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640   6430    6520   6798   7325

8430   8215    7453   7446   6754

7638   6834    7326   6830   8648

8753   9450    9865   7290   7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m=______，n=______；

（2）补全频数发布直方图；

（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______组；

（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

22.（6分）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．

（1）m＝　   　，n＝　   　；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为　   　．

23.（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，

(1)在线段BC上找一点D,使它到A,B两点的距离相等；(保留作图痕迹,不要求写作法)

(2) 若AC=4, BC=8.求BD的长.

24.（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

（1）判断四边形AECF的现状，并说明理由；

（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

25.（6分）现用方块和梅花两种图案的扑克牌，其中方块的有2张，分别是方块2和方块3，把牌洗好从中任意摸出一张扑克牌是方块的概率为 .

（1）求梅花扑克牌的张数(要有必要的计算过程)；

（2）第一次任意摸出一张扑克牌不放回，第二次再摸出一张扑克牌.请用画树形图或列表的方法，求两次摸到相同图案扑克牌的概率.

26．（7分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）

（1）求屋顶到横梁的距离AG；

（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．

27.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分

∠BCD．

（1）求证：直线CD与⊙O相切；

（2）若AD＝1，BC＝2．求tan∠OCB的值．

28.（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在y轴上存在一点M，使以A,C,M为顶点的三角形是等腰三角形，求M点坐标；

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标；