初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第7章第1节 密度（含答案）

第七讲  密度、压强与浮力

第一节  密度

一、质量的测量

物体所含物质的多少叫做质量，质量是物体本身的一种属性。质量用符号来表示，单位是千克。实验室中测量质量的基本工具是托盘天平。

托盘天平在使用前应先将游码归零，并将天平的横梁调节至水平平衡。在天平左盘放上待测物体，在右盘放上砝码，并调节游码，至天平重新水平平衡。则物体质量等于砝码总质量与游码读数之和。

托盘天平实际上是一个等臂杠杆，在一些问题中，可以利用杠杆的平衡条件来确定物体的质量。

例1  (上海第2届大同杯初赛)用一只底座已调成水平而横梁未调成水平的等臂天平去称量物体的质量。当物体放在左盘时，右盘内放上质量为的砝码，横梁正好能水平；若将物体放在右盘内，左盘内放上质量为的砝码，横梁正好水平。不考虑游码的移动，且设，则物体的真实质量及横梁原来的状态是(    )

A．，横梁左高右低 B．，横梁右高左低

C．，横梁右高左低 D．，横梁左高右低

分析与解    由题意，放上物体和砝码且天平两次水平平衡时，放在右盘的砝码质量大于放在左盘的砝码质量，因此天平应右盘较轻，即横梁右高左低。当天平水平平衡时，相当于在右盘额外放了质量为的物体，因此当物体放在左盘时有，当物体放在右盘时有，解得，选项C正确.

二、密度

1．密度的概念

单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，公式表示为。密度的国际单位为千克/米，符号为“”，常用单位为克/厘米，符号为“”。

密度是物质的一种特性，它反映了相同体积的不同物质的质量的区别，可以用来鉴别物质。物质的密度与组成该物质的分子质量有关，和分子排列的紧密程度有关，即使是同种物质，物质状态变化时，分子的排列方式发生了变化物质的密度也往往会改变。

由于热膨胀现象，大多数物质的密度会随温度的升高而减小，少数反常膨胀的物质(如的水)在温度升高时密度增大。不过固体和液体的密度变化是很小的。气体的密度变化往往比较明显。

2．密度的应用

(1)鉴别物质因为密度是物质的特性之一，以用密度值来鉴定物体由何种物质组成。例如，金的密度较大，我们可以用密度和其他特性来辨别它的真伪和成色。

(2)测量体积：某些形状不规则的物体，如果不便直接测量它的体积，就可以由密度和质量，根据公式来计算物体的体积。甚至可以用一定的方法测量形状不规则的平面图形的面积。

(3)测量质量：某些物体的质量不便直接测量，以由体积、密度，根据公式计算其质量。

例2　　(上海第21届大同杯初赛)现有密度分别为和的两种液体，且。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则(    )

A．甲杯内液体的质量大 B．乙杯内液体的质量大

C．两杯内液体的质量一样大 D．无法确定

分析与解  设两种液体在甲杯中的质量均为，则甲杯中液体总质量为，杯子容积.乙杯中液体总质量为

则

因此选项正确。

3．混合物的平均密度

几种密度不同的物质混合在一起后，混合物的平均密度不是各组分密度的平均值，而是要根据密度定义进行必要的计算：，另外在涉及混合的百分含量时，一定要分清是质量分数还是体积分数。

例3一件用金和银制成的工艺品，测得其密度为，求这件工艺品中含金的体积分数和质量分数(，).

分析与解  设工艺品中含金、银的体积分别为、，则工艺品密度，代入数据解得，因此含金的体积分数为50%，含金的质量分数为。

练习题

1．(上海第9届大同杯初赛)一个水分子的质量大约是(    )

A． B． C． D．

2．(上海第22届大同杯初赛)积雪会造成简易厂房和集贸市场屋顶坍塌事故，新下的积雪密度约为，一夜积雪厚度为，家用轿车车顶雪的质量约为(    )

A． B． C． D．

3．(上海第18届大同杯初赛)甲、乙、丙三位同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品。甲先取一部分物品放在右盘，当左盘放入砝码时，天平正好平衡；接着，甲又取另外一部分物品放在左盘，当右盘放入砝码时，天平正好平衡，甲将前后两次称量的物品混合在一起交给了老师。乙、丙均采用了相同的方法，只不过乙前后两次在左右盘内放置的砝码分别为、；丙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为、。老师把三位同学交来的物品用标准天平来称量，发现上述三位同学称出的物品中，有一位同学称量的正好是，那么该同学一定是(    )

A．甲  B．乙

C．丙  D．甲、乙、丙均有可能

4．(上海第16届大同杯初赛)建筑工地需要长、宽、高的花岗岩350块，现用一辆载重量为的卡车去加工厂运回，知花岗岩密度为，则共需要运几次方可运完？(    )

A．28 B．29 C．30 D．31

5．(上海第16届大同杯初赛)实验室测量油膜分子的大小：取待测油滴入容量瓶中，再向容量瓶中倒入某有机溶剂直至总体积达到。用滴定管取滴入水槽中。由于该有机溶剂与水的结合力远大于油，故水面最终留下了一层油膜，测出其面积约，则该油膜分子的直径约为(    )

A． B． C． D．

6．(上海第15届大同杯初赛)有三个质量相等球外半径也相等的空心铜球、铁球和铝球，已知。如果在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球所受重力，和的关系应是(    )。

A．  B．

C．  D．

7．(上海第15届大同杯初赛)两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体，如图7.1所示。已知甲图中的液体重力大于乙图中的液体重力，因此可以肯定(    )

A．甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度

B．甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度

C．甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度

D．上述三种答案都可能出现

8．(上海第15届大同杯初赛)鸡尾酒是由几种不同颜色的酒调配而成的。经调配后不同颜色的酒界面分明，这是由于不同颜色的酒有(    )

A．不同质量 B．不同体积 C．不同温度 D．不同密度

9．(上海第11届大同杯初赛)将一块密度为、质量为的金属块均匀分成三块，则每一小块的体积和密度分别是(    )

A．和 B．和 C．和 D． 和

10．(上海第10届大同杯初赛)，两物体质量分别为和，体积分别为和，密度分别为和，已知，则下列关系式中错误的是(    )

A．， B．，

C．， D．，

11．(上海第9届大同杯初赛)某种矿砂质量为，倒入量筒中，使矿砂上表面水平，刻度显示的读数为，再将体积为的水倒入盛有矿砂的量筒内，充分搅拌后，水面显示读数为，则矿砂密度为(    )

A． B． C． D．

12．(上海第9届大同杯初赛)现有许多完全相同的零件，要用天平测出每个零件的质量，但手头只有一个砝码。当左盘放40个零件，右盘放这个砝码时，天平不能平衡。如果再在右盘上放15个零件，天平恰能平衡。这时可求得每个零件的质量约为(    )

A． B． C． D．

13．(上海第28届大同杯初赛)以下是一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽油、柴油价格每吨分别降低125元和120元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油每升分别降低元和元……”据此估测90号汽油的密度为(不考虑90号汽油生产过程中的密度变化)(    )

A． B．

C． D．

14．(上海第3届大同杯初赛)，，三种物质的质量对体积的关系如图7.2所示，可知(    )

A．，且

B．，且

C．，且

D．，且

15．(上海第3届大同杯初赛)两种质量相等、密度分别为，的液体相混合，混合后液体的密度为(    )

A． B． C． D．

16．(上海第20届大同杯复赛)一容器装满水后，容器和水的总质量为；若在容器内放一质量为的小金属块后再加满水，总质量为；若在容器内放一质量为的小金属块和另一质量也为的小金属块后再加满水，总质量为，则金属块和金属块的密度之比为(    )

A．  B．

C． D．

17．(上海第20届大同杯复赛)有，，三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为，，，体积分别为，，，则(    )

A．球一定是空心的 B．球一定是空心的

C．球一定是空心的 D．它们一定都是实心的

18．(上海第20届大同杯复赛)现有一台旧天平，虽然两臂不等长，但是可以设法将其调节到水平平衡状态，砝码盒中有各种规格的砝码，其中最小质量的砝码为。用此天平称质量为的药品，先放在左盘中称，再放在右盘中称，记下两次结果，其记录数据可能是下列的哪一组？(    )

A．，  B．，

C．，  D．，

19.有密度为，的两种物质，按质量比为1:2混合，所得混合物的密度为________；若按体积比为1:2混合，设总体积不变，则所得混合物的密度为________。

20.某工厂用密度为和的两种纯金属混合熔炼合金材料。若采取3:2的比例配方，即密度为的金属质量取3份，密度为的金属质量取2份，那么混合后所得合金材料的密度为________。

参考答案

1．B。水(含有个水分子)的质量为，则一个水分子的质量约为，即。

2．B。估测家用轿车车顶的面积约为，则车顶积雪的体积为，积雪质量。

3．A。设天平的左右两臂长度分别为，，由杠杆的平衡条件可知，天平平衡时，左右两盘所放物体的质量之比为定值，即设甲同学第一次在右盘所放物体质量为，第二次在左盘所放物体质量为，则有，因此得到关于的一元二次方程：，解得。

同理，对于乙同学，可得到关于的一元二次方程：，解得，这样可推出，与题意不符。对于丙同学，可得到关于的一元二次方程：，该方程判别式小于零，方程无解。综上所述，本题正确选项为。

4．C。每块花岗岩的质量，卡车每次可装载的岩石个数，由于车不能超载，故只能取，则共需要运送次数，因此共需要运载30次。

5．A。待测油与有机溶剂组成的溶液浓度为，溶液中含有的油的体积为，油膜在水面充分散开后形成单分子层，分子直径即为油膜厚度，则分子直径为。

6．A。根据，可知金属球实心部分的体积，铝最大，铜最小，由于金属球大小相同，所以铜球空心部分最大，所装水的质量最大，则铜球总重力最大铝球总重力最小。

7．D。由于甲中液体质量大，体积也大，所以无法判断其密度与乙密度大小的关系。

8．D。密度不同、互不相溶的液体，在同一容器中，密度大的液体会沉在底层，密度小的会浮在上层。

9．C。略。

10．C。由，可得，显然不可能存在且的情况。

11．B。由于矿砂砂粒之间存在间隙，比矿砂的实际体积要大。矿砂的体积应等于，所以矿砂密度。

12．B。设每个零件质量为，则根据左、右盘总质量相等，有，解得。

13．C。90号汽油每吨降价125元，每升降价元，则每吨汽油的体积为，因此汽油的密度。

14．B。某种物质的质量随体积变化的图像(图像)的斜率表示物质的密度。

15．C。设液体质量均为，则液体体积为，，混合后液体的密度为。

16．D。设金属块，的体积分别为，，金属块的密度和体积分别为，，水的密度为。容器内放入金属块再加满水后的总质量等于空容器装满水后的总质量与金属块质量之和再减去与金属块体积相同的水的质量，即，变形为.同理，，变形为，则可得，，故选项正确。

17．C。三个球质量与体积的比值分别为，，，由于的质量与体积的比值最小，则球一定是空心的。若这种物质的密度等于，则，两球是实心的；若这种物质的密度大于，则，两球是空心的。

18．A。设天平左臂长为，右臂长为，将天平调节水平平衡后，将物体放在左盘，右盘放质量为的砝码，则有；将物体放在右盘，左盘放质量为的砝码，则有。两式相除，得，即，四个选项中只有选项的两组数据计算结果最接近，因此答案A正确。

19.，。略。

20.。略。