【小升初】8.用字母表示数教案讲义及练习

这是一份【小升初】8.用字母表示数教案讲义及练习，共10页。教案主要包含了用字母表示数，将数值代入式子求值，选择题等内容，欢迎下载使用。

知识要点梳理
一、用字母表示数
1.用任意一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。
2.用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念。
3.用含有字母的式子，可以简明地表示数学运算定律和数学计算公式。
4.用含有字母的式子，可以简明地表示数量关系。
二、将数值代入式子求值
当字母的数值确定，把它代人原式进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。
注意:
1.在含有字母的式子里，乘号可以省略不写用“·”表示。如:a×x可以写成ax或a·x。数和数相乘时，乘号不能省略。
2.数和字母相乘时，可以化简成数放在最前面
的形式。如:a×4×b写成4ab。
3. 1与字母相乘时，1省略不写。如a×1写成a。
考点精讲分析
典例精讲
考点1用代数式表示公式和运算律
【例1】用含有字母的式子表示下列计算公式
正方形周长:( )；
长方形面积:( )；
平行四边形面积:( )。
【精析】本题主要考查学生时几何图形周长和面积计算的掌握情况，同时要求用代数式来表示。
【答案】正方形周长:C=4a；长方形面积:S=ab；平行四边形面积:S=ah
【归纳总结】几何图形周长、面积的计算公式必须牢记。同时还有三角形面积：S=12ah；梯形面积公式：S=12a+bh.
【例2】用字母表示下列运算定律:
乘法结合律:（ ）；
乘法分配律:（ ）；
加法交换律:（ ）。
【精析】本题主要考查学生对运算定律的掌握情况，同时要求用代数式来表示运算律。
【答案】乘法结合律:(ab)c=a(bc)；乘法分配律:a(b+c)=ab+ac；加法交换律:a+b=b+a
【归纳总结】五大定律、减法和除法的性质，是运算的基本功，也是计算题的考点，灵活运用运算定律对于提高运算效率有很大帮助。
考点2用代数式表示数量关系
【例3】用字母表示下列数量关系:
①a与10的和（ ）；
②y减去10的差（ ）；
③m的2倍与n的12的和（ ）；
④n除以5的商( )；
⑤7与x的5倍的和( )；
⑥b的5倍减去12( )。
【精析】本题主要考查学生通过对数量关系的理解，用字母进行表示。
【答案】①a+10；②y-10；③2m+12n；④n÷5；⑤7+5x；⑥5b-12
【归纳总结】字母表示数量关系虽然不会在考试中专门出出来，但是用字母表示数量关系是理解数量关系，理解代数式的关键，也是列方程的基础。
考点3用代数式表示规律性问题
【例4】定义一种新运算1※3=1×2×3,4※5=4×5×6×7×8，则(6※4)÷(3※4)=( )。
【精析】本题为定义新运算，主要考查学生时计算规律的认识和把握，以及对规律求解的掌握。
【答案】8.4
(6※4)÷(34※)=(6×7×8×9)÷(3×4×5×6)=8.4
【归纳总结】本题不同于以往的定义新运算，通过所给定义，我们首先可以得出本题的规律:a※b=a·(a+1)·(a+2)…(a+b-1),之后再将题目代入求解即可。
考点4 代数式求值
【例5】当x=2，y=12时，求代数式12x2+xy+y2+1的值。
【精析】本题是代数式求值中的代入型，只要将未知数和代数式里面一一对应，严格按照计算顺序计算求解即可。
【答案】12x2+xy+y2+1=12×22+2×12+122+1=2+1+14+1=414
【归纳总结】代数式求值是小升初考试中的题类型，做题的主要方法是将未知数一一对应按照计算顺序求解。
【例6】已知代数式x2+4x=3，求代数式2(x2+4x)-5的值是多少?
【精析】本题是代数式求值中的整体代入类型，在解题时不需要求出x的值，直接带入即可。
【答案】2(x2+4x)-5=2×3-5=1
【归纳总结】整体代入来求代数式的值，是较产的类型之一，做此类题的关键是结合所给代数式，直接将整体代入求解，而不需要求x的值。
名题精析
【例】(西安某高新一中入学)设A、B为自然数，且满足A11+B5=4355。那么A+B=（ ）。
【精析】该题可看成异分母分数相加的题目，先通分，然后按照同分母分数加法的法则进行计算。
【答案】5
因为A11+B5=5A11×5+11B5×11=5A+11B55=4355，所以5A+11B =43，因为A、B都为自然数，所以假诊B=l，则A不为自然数，不成立；假设B=2，则A不为自然数，不成立；B=3，求得A=2，所以A+B=5；B=4时，假设不成立。
【方法归纳】此类题的解题方法首先是将其化为同分母的加减计算，再将其转化为代数式的
形式，找到等量关系，通过列举法逐一尝试并求解。
毕业升学训练
一、填空题
1.水果店原有苹果8筐，又运来a筐，水果店共有苹果( )筐。
2.妈妈买了3千克萝卜，共用去x元，平均每千克萝卜( )元。
3.车间有男职工a人，女职工比男职工少6人，车间共有职工( )人。
4.妈妈买来a千克大米，吃了6天，还剩下b千克，平均侮天吃( )千克。
5.小明身高141厘米，比小花高x厘米，比小东矮y厘米，小花身高( )厘米，小东身高( )厘米。
6.修路队修x米的路，还剩下52米没有修，已经修了( )米，比剩下的长( )米。
7.王师傅每小时生产x个零件，他t小时生产( )个零件。
8.一个正方形的周长是C厘米，它的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9.在一个三角形中，∠1=a°，∠2=50°, ∠3=( )。
10.a、b是两个不等于0的自然数，a是b的2倍，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是（ ）。
二、判断题
1.用a表示梯形的上底，b表示它的下底，b表示它的高。用字母来表示梯形的面积是(a+ +b)h。（ ）
2. x的5倍加上2写成式子是5x+2。（ ）
3.x×3可以简写成x3。 （ ）
4.亮亮在计算4(x+8)时错算成4x+8，结果比原来少24。( )
5.若a表示自然数，那么2a一定是偶数。( )
6.18-9-1=18-(9+1)，这个等式用字母表示是 a-b-c=a-(b+c)。( )
7.一个正方形的边长为x,100个这样的正方形顺次连成一个长方形，这个长方形的周长是202x。（ ）
8.种苹果树a棵，梨树b棵，种的苹果树和梨树之和是苹果树的(a+b)÷a倍。( )
9.从15里减去a与b的和，求差。用式子表示是15-a+b。( )
三、选择题
1.a2与( )是相同的。
A.a×2 B.a×a C.a×a×2 D.a+a
2.王华今年a岁，比叔叔小13岁，再过13年，他们相差( )岁。
A.a B.13 C.a+13 D.26
3.用a与b的和去除它们的差，应写成( )。
A.a-b÷a+b B.(a-b)÷(a+b)
C.a+b÷a-b D.(a+b)÷(a-b)
4.一个数被a除，商6余5，这个数是( )。
A.(a-5)÷6 B.6a+5
C.6a-5 D.(a+5)÷6
5.李师傅计划做m个零件，已经做了10天，每天做n个，还剩( )个。
A.10n B.m+10n
C.m-10n D.(a+5)÷6
6.一个奇数用m表示，它后面一个相邻奇数用式子表示是( )。
A.m-2 B.m+2 C.2m
7.正方形的边长是a，它的周长是（ ），面积是( )。
A.a+a+a+a B.a2
C.a4 D.2a
8.当a=1O,b=40时，2a2-b=（ ）。
A.0 B.160 C.360
9.三角形面积是S平方厘米，高是h厘米，底是( )。
A.Sh厘米 B. 2Sh厘米
C.Sh厘米 D.2Sh厘米
10.当x=8,y=5时，求xy÷2的值。正确的算式是（ ）。
A.85÷2 B.8×5÷2
C.8+5÷2 D.(8+5)÷2
冲刺提升
一、填空题
1.(江西某师大附中入学)如果a△b=a+2b-3,那么4△5=( )。
2.(西安某铁一中分班)六(1)班有男生27人，女生22人，男生的平均身高是s厘米，女生的平均身高是b厘米，全班同学的平均身高是（ ）厘米。(用含有字母的式子表示)
3.(西安某师大分校中学入学)A的25等于B的37，则B:A=( )。
4.(西安某高新一中分校入学)一副跳棋单价是a元，班长用班费为该班买了8副跳棋，付了n元，正好找回b元，那么b可以表示为( )元。
5.(某博迪中学入学)如果M+1 =N(M,N都是自然数，M≠0)，则M和N的最大公约数是( )，
最小公倍数是( )。
6.(抚州某中入学)已知a=2×3×m,b=3×5×m(m是自然数且m≠0)，如果a和b的最大公因数是21，那么m是( ),a和b的最小公倍数是( )。
7.(西安某交大附中入学)已知2x+40=56，那么4x+20=( )。
8.(西安某知中学入学)一个最简分数ab满足：12二、选择题
1.(西安尊德中学入学)M是一个奇数，N是一个偶数，下面( )的值一定是奇数。
A.8M+5N B.5M+8N
C.6M+9NN D.6(M+N)
2.(西安某一中学入学)a、b、c为自然数，且a×125=b×25=c÷56，则a、b、c中最小的数是（ ）。
A.a B.b C.c D.不能确定
3.(西安某铁一中分班)X的8倍与1797的和是（ ）。
A.8X+1797 B. 8X+1797X
C.8X+1797 D.18X+1797
4.(西安某知中学入学)如果2+a8（a是非0自然数）是一个最大的真分数，那么a的取值是（ ）。
A.3 B.4 C.5 D.6
5.(成都某师大附中入学)已知m、n为正整数且mn=100，则m+n的值不可能等于( )。
A.25 B.29 C.50 D.101
6.(西安某铁一中分班)如果s=4,b =5，那么2a2-b的值是( )。
A.3 B.11 C.27 D.46
7.(西安某交大附中入学)a是大于0的数，(a+a)÷(a-a)×a的结果是( )。
A.a B.2 C.a-2 D.无法确定
8.(南昌某二中入学)一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是( )。
A.30+a B.3+lOa C.3+a
9.(成都某外国语学校入学)a3表示( )。
A.a的3倍 B.3个a相乘
C.3个a相加 D.a与3的和
第三章 代数的初步认识
8.用字母表示数
毕业升学训练
一、1.8+a 2.x÷3 3.2a- b 4.(a -b)÷6 5.141-x 141+y 6.x-52 x-104 7.xt 8.C÷4 9.130°-a° 10.b a
二、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.√ 8.√ 9.×
三、1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A B 8.B 9.B 10.B
冲刺提升
一、1.11 2.27a+22b49 3.14: 15 4.n-8a 5.1 MN 6.7 210 7.52 8.8
二、1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B