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    【小升初】7.列式计算和定义新运算教案讲义及练习

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    这是一份【小升初】7.列式计算和定义新运算教案讲义及练习,共12页。教案主要包含了列式计算,定义新运算等内容,欢迎下载使用。

    7.列式计算和定义新运算

    知识要点梳理

    一、列式计算

    1.文字式题的意义

    用语言文字表达,由数学术语和数字编成的数学题目,叫文字式题。解答文字式题时,通常要列综合算式进行计算。因此,解答文字式题的关键是正确列出算式。

    2.文字式题的叙述形式

    (1)根据四则运算的意义叙述的题。如“两个加数的和是65,一个加数是25.8,求另一个加数是多少?”;“9个2.25是多少?”等。

    (2)根据算式各部分名称叙述的题。如“除数是,被除数是4.5,商是多少?”

    (3)根据算式直读法叙述的题。如“减去,差是多少?”;“45除以9等于多少?”

    (4)根据两数问的多少、倍数关系叙述的题。如“比60多108的数是多少?”;“48的9倍是

    多少?”

    (5)进行综合叙述的题。如“6.72除以48与0.5的积,商是多少?”

    3.解答文字式题的一般步骤

    (1)反复读题,弄清题意,找出题中所叙述的条件和问题。

    (2)分析题目中有哪几种运算,确定先算什么,再算什么,最后算什么。

    (3)根据题意列出算式。(需要先求和或差时,必须添上小括号)

    (4)按照四则混合运算的顺序细心计算,并求出得数。

    (5)进行检测。(不必写出答句)

    二、定义新运算

    解决定义新运算此类题目的方法是认真审题,读懂题意,这些新运算符号本身并不重要,重要的是寻找这些符号在特定条件下所规定的某种运算顺序,然后按照新定义的运算规则,把已知的数代人,转化成基本的运算。

    考点精讲分析

    典例精讲

    考点1 文字型列式计算

    【例1】(1)0.15除以的商加上5,再乘以,积是多少?

    (2)一个数的比0.4的倒数多3.5,求这个数。

    【精析】(1)此题考查学生对运算顺序的把握,先除后加再乘,就可以算出结果。

    (2)此题考查学生付运算顺序的把握,要分析题中的运算关系,先找出可以算的部分,再利用运算各部分量之间关系进行逆推。

    【答案】(1)

             

             

             

    (2)

     

     

     

    【归纳总结】解决此类题关键是能够准确的判断运算顺序,本题可以通过“商加上”和“再乘”等字眼得出先除后加再乘的顺序,列综合算式时需要括号时要依次添上小括号,中括号和大括号,最后的脱式计算要细心。

    考点2 图形列式计算

    【例2】看图列式并计算。

    【精析】此题考查学生对线段图的认识以及分数应用题量率关系的掌握情况,白糖是单位1,求

    白糖用红糖的量除以对应分率即可。

    【答案】

    【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂线图,找准单位1和部分量,利用量率对应公式,列认算式,算出未知量,易错点在于单位1是否找准。

    【例3】按如图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是(    )。

    【精析】此题考查学生对流程图的认识,并且能够根据要求列出算式计算,此题按要求给算式代入x=3,第一次得出结果后,按图要求返回将结果重新代入,反复运算,直到满足输出结果要求。

    【答案】第一次:,6<100,则x=6,

    第二次:,21<100,则x=21,

    第三次:,231>100,则输出结果231。

    【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂流程图,根据题目的要求带值计算,遇到分叉口时要对结果作出准确的判断,返回重新计算时要有耐心,直到最后输出结果为止。

    考点3定义新运算计算与方程

    【例4】设m,n是两个数,规定,m※n=5×n-(m+n)+2(等式右边的+、-、×、÷及括号的

    含义与通常的四则运算中的相同),则3※(4※6)=(   )。

    【精析】只要搞清题目赋予“※”的新含义,并且注意括号的使用,就可以按照平时的四则混合运算进行计算。

    【答案】4※6=5×6-(4+6)÷2=25

    3※(4※6)=3※25=5×25-(3+25)÷2=111

    【归纳总结】解决此类题关键是要看题目怎么定义新的运算,按定义代入数值即可,但是一

    要注意运算顺序,有括号的先要计算。

    【例5】若A☆B=3A-2B,已知x☆(4☆1)=7,则x=(   )。

    【精析】认真看符号语言:“☆”表示它前面的A的3倍与后面B的2倍的差,先按定义代入求出4☆1,再反过来列方程解xo

    【答案】4☆1=3×4-2×1=10,x☆10=7,3x-2×10 =7,3x=27,x=9。

    【归纳总结】定义新运算中含有未知数,按定义代入数字和未知字母,将运算变成方程,解出未知数即可,有时需要按顺序先算出部分式子结果,再代入列出方程。

    考点4 定义新运算找规律

    【例6】规定:5⊙2=5+55=60,2⊙5=2+22+222+2222+22222=24690,1⊙4=1+11+111+

    1111=1234,那么3⊙4=(    )。

    【精析】通过题中给的3个例子发现规律,⊙前面的数表示加数各位上的数字,⊙后面的数字表示有几个加数相加,并且每个加数位数比前一位数都增加一位。

    【答案】3⊙4=3+33+333+3333=3702

    【归纳总结】此类题没直接给出新运算的定义,而是给了几个例子,我们要从例子中发现规律,理解新运算的定义,然后按总结出规律再代入数字进行计算。

    【例7】数A,B,当A≥B时,规定A◎B=3×A+2×B;当A<B时,规定A◎B=2×A+3×B,若x◎2=7,求x=(    )。

    A.以下都错          B.0.5         C.1          D.2

    【精析】两种情况都需要考虑到,然后进行计算,筛选正确选项。

    【答案】当x≥2时,3x+2×2 =7,x=1,与x≥2矛后;

    当x<2时,2x+3×2=7,x=0.5,满足x<2,选B。

    【归纳总结】定义新运算中遇到两种情况定义不同时,要分类讨论,才能不遗漏,得到完整的答案。

    名题精析

    【例】(西安某铁一中分班)条形码是按照一定的编码规则排列,用以表达一组信息的图形标识符。13位ISBN系统图书专用条码的最后一位稽核号(也称校验码)是这样算出来的:用1分别乘以前12位中的奇数位上数字,用3乘以偶数位上数字,乘积之和除以10得到一个余数,用10减去这个余数(0除外),即可得稽核号。右边书籍条形码最后一个数字被污损,请你帮忙补上(     )。

    【精析】理解校验码的算法,找准奇数位和偶数位的数字,根据算法分步列式计算即可。

    【答案】奇数位:9+8+8+1+5+1=32,偶数位:(7+9+8+5+5+1)×3=105,(32+105)÷10=13……7,10-7=30。

    【归纳总结】此类题目要结合文字和图表,理解题目中告诉的运算顺序与方法,能够按照定义要求列出算式,正确计算。

    毕业升学训练

    一、填空题

    1.现有100千克的物品,增加它的后,再减少结果重(    )千克。

    2.减去的差除以,商是(    )。

    3.一个数的,这个减去的结构是(   ) 。

    4.一个数的25%加上12除以24的商,和是,这个数是(    )。

    5.对于任意数a、b,指令运算“*”:a*b=a×b-a-b,则12*4=(    )。

    6.定义新运算,则的值是(    )。

    7.如果表示a的所有约数的个数,例如,那么等于(    )。

    8.定义新运算,a=a×b-1,已知x(34)=5,则x=(    )。

    9.对于非0的自然数a和b,规定符号@的含有是(m是一个确定的整数)。如果1@4=2@3,那么m=(    )。

    10.观察下列等式(等式中的!是一种数学运算符号)1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!×3×2×1,那么     )。

    二、选择题

    1.定义运算符号 (其中a,b均不为0)。

    下面有两个结论:(1)运算“*”满足交换律;(2)运算“*”满足结合率。其中(    )。

    A.只有(1)正确                  B.只有(2)正确

    C.(1)和(2)都正确               D.(1)和(2)都不正确

    2.对所有的数a, b,把运算a※b定义为a※b=ab-a+b,则方程5※ x=17的解是(    )。

    A.             B.2              C.          D.3

    3.对于两个数X、Y,X◎Y=Y×A-X×2,并且已知 82◎49=32,那么29◎57=(      )。

    A.196                           B.286

    C.180                           D.以上都错

    4.甲数比乙数的2倍少3,乙数缩小10倍是,那么甲数比乙数多(    )。

    A.              B.           C.

    5.一个数的是4.8,求它的是多少,正确的列式是(    )。

    A.                   B. 

    C. 

    三、列式计算

    1.5.6与3.8的和乘它们的差,积是多少?

    2.48减去4与的积后,再去除21,商是多少?

    3.一个数除以的商加上10所得的和乘以,结果为9。这个数是多少?

    4.一个数减去它的20%,再加上5,还比原来小3,这个数是多少?

    5.(1)

    (2)

    冲刺提升

    一、填空题

    1. (西安某工大附中分班),则“□”表示的数为(   )。

    2.(西安某工大附中分班)对于任意非零自然数x,y,规定符号“△”表示一个运算,,求4△5=(    )。

    3. (成都某师大附中入学)对于方框中的算式ax+b,当一边输入1时,另一边得出计算结果7;当从一边输人2时,另一边得出结果11。那么当一边输入3时,另一边得出的结果是(    )。

    4.(南昌某中入学)如果,那么□=(   )。

    5.(西安某工大附中分班)对于数a,b,c,d规定,已知<1,2,3,x>=2则x=(    )。

    6.(江西某师大附中入学)[A]表示自然数A的约数的个数。例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3。计算:[18]+[22]÷[7]=(    )。

    7.(西安某工大附中分班)符号f表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:

    (1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,……

    (2),,,,……

    利用以上规律计算:

    8.(西安某铁一中分班)如果,那么    )。

    9.(西安某交大附中入学)如图,要输出大于36的数,则输入的正整数x的最小值是(    )。

    二、列式计算

    1. (西安某工大附中分班)的倒数加上2.4乘0.8的积,和是多少?

    2.(成都某师大附中入学)120的20%比一个数的少24,求这个数?

    3.(西安某知中学入学)我们知道加法具有交换律,乘法具有交换律。若规定:A*B=A×B+A,那么*是否具有交换律?请写理由。

    三、解决问题

    (西安某经发学校入学)国际标准书号ISBN由分成四段的10个数字组成,前面9位数字分成3组,分别用来表示组号、出版社和书序号,最后一位数字则作为核检。核检码可以根据前9位数字按照一定的顺序算得。如:某书的书号是ISBN7-107-17543-2,它的核检码的计算顺序是:

    ①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207;

    ③207÷11=18……9;

    ③11-9=2。这里的2就是该书号的核检码。

    依照上面的顺序,求书号ISB-7-303-07618-□的核检码。

     

     

     

     

     

     

     

     

    7.列式计算和定义新运算

    毕业升学训练

    一、1.99   2.      3.      4.8     5. 32     6.4     7.4     8.      9.6     10.9900

    二.1.A   2.C    3.D    4.C    5.B

    三、1.【解析】(5.6+3.8)×(5.6-3.8)=16.92

    2.【解析】21÷(48-4×1)=

    3.【解析】(9÷ -10)× =10

    4.【解析】(3+5)÷20%=40

    5.【解析】(1)400×(1- )=160(米)

    (2)60÷(1-)=75(吨)

    冲刺提升

    一、1.    2.      3.15     4.        5.6     6.8     7.2     8.    9.6

    二.1.【解析】1÷ +2.4×0.8=3.045

    2.【解析】(120×20%+24)÷=60

    3.【解析】因为A*B= A×B+A,B*A=B×A+B,A*B≠B*A,所以* 不具有交换律。

    三、【解析】①7×10+3×9+0×8+3×7+0×6+7×5+6×4+l×3+8×2=196;

    ②196÷11=179;

    ③11- 9=2.这里的2 就是该书号的核检码。

     

     

     

     

    相关教案

    人教版四年级上册奥数《定义新运算》教案: 这是一份人教版四年级上册奥数《定义新运算》教案,共2页。教案主要包含了谈话导入,讲解题目,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

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