还剩30页未读，
继续阅读
2021年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试题（word版 含答案）
展开
这是一份2021年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试题（word版 含答案），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中比1大比2小的无理数是（ ）
A．1.414 B． C． D．
2．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放《新闻联播》
B．如果x2=y2，那么x=y
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．从一个只有黑球的盒子里面摸出一个球是白球
4．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C．÷= D．
6．如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1=48°，则∠2的大小为（ ）
A．52° B．48° C．42° D．30°
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．2020年，我国国内生产总值约为1015986亿元，将数据1015986亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.015986×1015 B．1.015986×1014
C．1.015986×1013 D．1.015986×1012
9．反比例函数y（x＞0）的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一象限 D．第四象限
10．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（﹣4，﹣2），则其对应点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1）
C．（﹣2，﹣1）或（2，1） D．（﹣8，﹣4）
二、填空题
11．因式分解：2m2﹣2=__．
12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．
13．已知△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积为__．
14．数据5，2，2，3，1，5，4的众数是__．
15．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为__．
16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD=15°，EG=EC，FG时，则线段AC的长为__．
三、解答题
17．计算：2sin60°﹣|2|﹣20210（）﹣1．
18．在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个黄球（可记作黄1，黄2）．
（1）小明从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回混合均匀后再从中随机摸出1个球，并记录下颜色请用画树状图或列表法，求小明第一次摸到黄球，第二次摸到红球的概率；
（2）小华从袋中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出1个球，并记录下颜色请直接写出小华两次摸到的球中有1个黄球，1个红球的概率是 ．
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点A作AF∥BD，过点B作BF∥AC，两线相交于点F．
（1）求证：四边形AEBF是菱形；
（2）连接CF，交BD于点G，若BD⊥CF，请直接写出∠AED的度数为 度．
20．某校为调查学生对数学史知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽测了 名学生，并直接在答题卡中补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中m的值是 ，70﹣80所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（3）已知“80﹣90”这组的数据如下：82，83，83，85，85，85，86，87，88，88，88，89，抽取的n名学生测试成绩的中位数是 分；
（4）若成绩达到60分以上（含60分）为合格，请你估计该校2000名学生中有多少名学生对数学史知识了解情况为合格．
21．药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒40，如果按照每盒47元的价格进行销售，每月可以售出200盒经过市场调查发现，每盒口罩售价每涨价1元，其月销售量就将减少10盒．
（1）药店要保证每月销售此种口罩盈利1700元，又要使每盒售价不高于55元，则每盒口罩可涨价多少元？
（2）若使该口罩的月销量不低于150盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？
22．如图一面墙上有一个矩形门ABCD现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩形ABCD中，ADm，CD=1m．
（1）求此圆弧形门所在圆的半径是多少m？
（2）求要打掉墙体的面积是多少m2？（π≌3.1，1.7，结果精确到1m2）
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（﹣30，0），点B的坐标为（﹣30，30），△CDE是位于y轴的左侧且边长为8的等边三角形，边DE垂直于x轴，△CDE从点C与点O重合的位置开始，以每秒2个单位长的速度先沿点O到点A的方向向左平移，当DE边与直线AB重合时，继续以同样的速度沿点A到点B的方向向上平移，当点D与点B重合时，△CDE停止移动．
（1）求直线OB的函数表达式；
（2）当△CDE移动3秒时，请直接写出此时点C的坐标为 ；
（3）在△CDE的平移过程中，连接AE，AC，当△ACE的面积为36时，请直接写出此时点E的坐标为 ．
24．在正方形ABCD中，点M是边CD上一点，点N是边AD上一点，连接BM，CN相交于点P，且CM=DN．
（1）如图1，请判断线段BM与CN的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
（2）如图2，延长CN到点Q，连接DQ，且∠CQD=45°．
①请直接写BP，CP，CQ之间的数量关系为 ；
②连接AC，AQ，当BP=2CP，△ACQ的面积是6时，请直接写出NQ的长为 ；
（3）点E在线段CN上，连接BE，DE，当AB，∠BED=135°，BEDE=3时，请直接写出NE的长为 ．
25．如图，抛物线y=a+bx，交y轴于点A，交x轴于B（﹣1，0），C（5，0）两点，抛物线的顶点为D，连接AC，CD．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（3）过点D作x轴的垂线交AC于点G，点H为线段CD上一动点，连接GH，将△DGH沿GH翻折到△GHR（点R，点G分别位于直线CD的两侧），GR交CD于点K，当△GHK为直角三角形时．
①请直接写出线段HK的长为 ；
②将此Rt△GHK绕点H逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△MHN，若直线MN分别与直线CD，直线DG交于点P，Q，当△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的纵坐标为 ．
参考答案
1．B
【分析】
根据无理数的定义和实数比较大小的法则可得答案．
【详解】
解：∵1＝，2＝，
A、1.414是有理数，故此选项不符合题意；
B、是比1大比2小的无理数，故此选项合题意；
C、是有理数，故此选项不合题意；
D、是比2大的无理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义和实数的大小比较，关键是掌握确定无理数在哪两个连续整数之间的方法．
2．A
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从上面可看到从左往右3列小正方形的个数为：2，1，1，且后面一排从左往右的个数为：1，1，1，
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．D
【分析】
利用随机事件定义可判断A与B，利用必然事件定义可判断C，利用不可能事件定义可判断D即可．
【详解】
解：A. 打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故选项A不符合题意；
B. 如果x2=y2，可x=y或x=-y,两种情况，那么x=y是随机事件，故选项B不符合题意；
C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是确定事件中必然事件，故选项C不符合题意；
D. 从一个只有黑球的盒子里面摸出一个球是白球，是确定事件中不可能事件，故符合题意．
故选择：D．
【点睛】
本题考查事件的分类，理解和掌握随机事件，必然事件，不可能事件的概念是解题关键．
4．A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．解题的关键是轴对称图形与中心对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
5．A
【分析】
根据运算的性质，运用对应的运算法则计算判断即可
【详解】
∵，
∴选项A计算正确；
∵，
∴选项B计算错误；
∵÷=，
∴选项C计算错误；
∵不是同类项，无法计算，
∴选项D计算错误；
故选A
【点睛】
本题考查了同类项，整式的除法，幂的乘方，分式的加减，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．
6．C
【分析】
先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵FE⊥DB，
∴∠DEF=90°．
∵∠1=48°，
∴∠D=90°-48°=42°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=42°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形和平行线的性质是解题关键．
7．A
【分析】
先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可
【详解】
∵
解①得x＜1；解②x≥-1，表示到数轴上如下：
故选A
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．
8．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：1亿=108
1015986亿=1015986×108=1.015986×106×108=1.03×1014．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．D
【分析】
利用反比例函数的性质，k=-5＜0，x＞0，图象位于第四象限．
【详解】
解：∵反比例函数y=（x＞0）中，k=-5＜0，
根据反比例函数的性质反比例函数y=（x＞0）的图象在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，注意y=中k的取值．
10．C
【分析】
根据以原点为位似中心的位似变换的性质计算，可得到答案．
【详解】
解：∵△ABC和△A1B1C1是关于原点O的位似图形，相似比等于2：1，点B的坐标为（﹣4，﹣2），
∴点B1的坐标为（-4×，-2×）或[-4×()，-2×()]，即（-2，-1）或（2，1），
故选：C．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
11．
【分析】
先提取公因式2，后运用平方差公式分解即可
【详解】
∵2﹣2
=2
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式的分解策略是解题的关键．
12．十
【分析】
设这个多边形有条边，则其内角和为 外角和为再根据题意列方程可得答案．
【详解】
解：设这个多边形有条边，则其内角和为 外角和为
故答案为：十．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．
13．25
【分析】
根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】
解：∵△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，
∴△ABC的面积：△DEF的面积=9：25，
∵△ABC的面积为9，
∴△DEF的面积25，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，解题关键是明确相似三角形面积比等于相似比的平方．
14．2和5
【分析】
2和5出现的次数最多，都是2次，故2和5都是众数
【详解】
∵2和5出现的次数最多，都是2次，
∴2和5都是众数，
故答案为：2和5．
【点睛】
本题考查了众数，熟练掌握众数的定义，并灵活计算确定众数是解题的关键．
15．
【分析】
根据圆周角定理得到，再根据正切的定义计算即可．
【详解】
解：由图可得：，，
∵为直径
∴在中，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，正切定理，熟悉掌握正切的比值关系是解题的关键．
16．6
【分析】
连接AG，CG，利用“斜中半”定理推出△ACG为等腰三角形，并根据题意求出∠ECG=30°，∠GFC=90°，从而在Rt△CGF中求解CF，即可得出结论．
【详解】
如图所示，连接AG，CG，
由题意，△ABD与△CBD均是BD为斜边的直角三角形，
∴AG=BD，CG=BD，
即：AG=CG，△ACG为等腰三角形，
∵∠CBD=15°，CG=BG，
∴∠CGE=2∠CBD=30°，
∵EC=EG，
∴∠ECG=∠CGE=30°，
又∵F为AC的中点，
∴GF为△ACG的中线，AF=CF，
∴由“三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC=90°，
∵FG，
∴CFFG=3，
∴AC=2CF=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了直角三角形的“斜中半”定理，以及等腰三角形的判定与性质等，灵活运用直角三角形的相关性质是解题关键．
17．0
【分析】
根据实数的运算法则计算．
【详解】
解：原式=
=
=0 ．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，熟练掌握分式、二次根式、绝对值、三角函数等与实数有关的定义和运算法则是解题关键 ．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）作出树状图分析即可；
（2）作出树状图分析即可；
【详解】
（1）由题意作出树状图可得：
共有9种等可能下结果数，期中第一次摸到黄球，第二次摸到红球的结果数为2，
∴(第一次摸到黄球，第二次摸到红球)
（2）由题意作出树状图可得：
共有6种等可能下结果数，期中有1个黄球，1个红球的结果数为4，
∴(有1个黄球，1个红球)
【点睛】
本题主要考查了画树状图或列表法计算概率，熟悉掌握树状图或列表法的作法是解题的关键．
19．（1）证明见解析；（2）60
【分析】
（1）根据矩形的性质得到AE=BE，然后证得四边形AEBF为平行四边形即可；
（2）连接EF，由题意推出△AFC为直角三角形，从而结合“斜中半”定理以及菱形的性质推出△AEF为等边三角形，从而求出角度即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 为矩形，对角线AC与BD相交于点E，
∴AE=BE，
又∵AF∥BD，BF∥AC，
∴四边形AEBF为平行四边形，
∵AE=BE，
∴四边形AEBF是菱形；
（2）如图所示，连接EF，
∵BD⊥CF，AF∥BD，
∴AF⊥CF，∠AFC=90°，
∵E为AC的中点，
∴在Rt△AFC中，AE=FE=CE，
又∵四边形AEBF为菱形，
∴AE=AF，
∴AE=AF=FE，即：△AEF为等边三角形，
∴∠AEF=60°，
根据菱形的性质可得，∠BEF=∠AEF=60°，
∴∠AED=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查矩形的性质以及菱形的判定与性质，理解并掌握各类图形的基本性质以及判定方法是解题关键．
20．（1）50，作图见解析；（2）16，72；（3）84；（4）约1840名
【分析】
（1）可先根据成绩在80﹣90之间的人数求出总人数n的值，从而求出90﹣100的人数，补全直方图即可；
（2）从直方图中读出60﹣70的人数，再除以总人数即可得到百分比，即可得到m的值，
从直方图中读出70﹣80的人数，再除以总人数即可得到百分比，所占的百分比再乘以一个圆的圆心角即可得到70﹣80所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据中位数的概念计算中位数；
（4）计算样本的合格率，用样本合格率估计总体即可求解．
【详解】
（1）由直方图可知，成绩在80﹣90之间的人数为12人，
∴ 被调查的总人数为：n=12÷24%=50（人），
∴ 成绩在90﹣100之间的人数为：50-4-8-10-12=16（人）．
补全直方图如图所示：
（2）从直方图中可得，成绩在60﹣70之间的人数为8人，
∴成绩在60﹣70之间的人数占总人数的百分比为：100%=16%，
∴ m=16，
从直方图中可得，成绩在70﹣80之间的人数为10人，
∴成绩在70﹣80之间的人数占总人数的百分比为：100%=20%，
∴ 70﹣80所对应的扇形圆心角的度数为：20%=．
（3）把这50名学生的成绩从低到高排列，第25，26个成绩分别为 83 分，85分，
故中位数为=84（分）．
（4）∵成绩达到60分以上（含60分）的百分比为100%=92%，
∴ 估计该校2000名学生对数学史知识了解情况为合格的学生人数为200092%=1840（名）．
【点睛】
本题考查扇形统计图与频率分布直方图，中位数以及用样本估计总体，结合扇形统计图与频率分布直方图求解出样本的总量是解题的关键．
21．（1）3元；（2）52元
【分析】
（1）设每盒口罩可涨价元，总利润为W，根据总利润=每盒利润数量列式运算即可；
（2）根据月销量不低于150盒列出不等式运算即可．
【详解】
（1）解：设每盒口罩可涨价元，总利润为W
由题意可得：
把代入得：
解得：或
∵
∴
∴
答：每盒口罩可涨价3元．
（2）由（1）可得：月销量
∴月销量不低于150盒时：
解得：
∴
答：每盒口罩的售价应不高于52元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的从题中找出相等关系量列出方程是解题的关键．
22．（1）1m；（2）1m2
【分析】
（1）先证得BD是直径，在直角三角形BCD中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，即可求得半径；
（2）打掉墙体的面积S=2（S扇形OADS△AOD）+S扇形OABS△AOB，根据扇形的面积和三角形的面积求出即可．
【详解】
解：（1）连接AC、BD，交点为O，如图：
∵∠BCD=90°，
∴BD为直径，
∵BC=ADm，CD=1m，
∴，
∴半径为：；
（2）由（1）可知，OA=OB=AB=1，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=∠BOC=120°，
∵，，
∴打掉墙体的面积S=2（S扇形OADS△AOD）+S扇形OABS△AOB，
即，
解得：m2；
【点睛】
本题考查了圆周角定理和垂径定理，扇形和三角形的面积，矩形的性质，关键是理解阴影部分的面积是由哪几部分图形组成的，然后利用公式求值．
23．（1）；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），先根据等边三角形的性质求出的长，再求出当边与直线重合时，移动的时间，然后判断点的位置，求出点的运动路程即可得；
（3）分向左平移和向上平移两种情况，再分别利用等边三角形的性质、三角形的面积公式求出，的长，由此即可得出答案．
【详解】
（1）由题意，设直线的函数表达式为，
将点代入得：，解得，
则直线的函数表达式为；
（2）如图，设与轴的交点为点，
是边长为的等边三角形，且轴，
，，
，即，
，
当边与直线重合时，移动的时间为（秒），
当移动3秒时，点的运动路程为个单位长度，且点在轴的负半轴上，
此时点的坐标为；
（3）由题意得： 分以下两种情况：
①当向左平移时，
如图，设与轴的交点为点，
是边长为的等边三角形，且轴，
，，
的面积为，
，即，
解得，
，
；
②当向上平移时，
如图，过点作于点，
是边长为的等边三角形，
，，
的面积为，
，即，
解得，
点位于第二象限，
；
综上，点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用、等边三角形的性质，平移的性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
24．（1）BM=CN且BM⊥CN，证明见解析；（2）①BP+CP=CQ；②1；（3）或
【分析】
（1）结论为： BM=CN，且BM⊥CN，由四边形ABCD正方形，可得BC=CD，∠BCD=∠CDA=90°，即∠BCM=∠CDN=90°，可证△BCM≌△CDN（SAS），BM=CN，∠MBC=∠NCD，可求∠MPC=90°即可；
（2）①BP，CP，CQ之间的数量关系为CQ=CP+BP；过D作DE⊥CQ于E，先证QE=DE，再证△BCP≌△CDE（AAS），可得BP=CE，CP=DE，可证CQ=QE+CE=CP+BP；
②连接AC，AQ，过Q作QF⊥AD于F，由BP=2CP，利用tan∠PBC，求出，再由tan∠PBC=tan∠DCN，可求点N为AD中点，设DE=x,则BP=CE=2x,QE=DE=x，由勾股定理得CD=，AN=DN=，由勾股定理求CN=，CQ= 3x，QN=，可证QF∥DC，∠FQN=∠DCN，可求，利用面积S△AQC=S△AQN+S△ANC==6，即可求出；
（3）连结BD，延长DE与过B作DE的垂线交于H，分两种情况，当点E在BD上方，由勾股定理得BD=，可求HB=HE=BE×sin45°=由BEDE=3，可求HE+DE=3；由勾股定理BH=，由三角函数sin∠HDB=可求∠HDB=30°，求出BE=BH÷sin45°，可证△EBC为等边三角形，再求CN，当点E在BD下方时，连结AE，求出BE=AB=BC，可得∠ABE=60°，可证△EBC为等边三角形，可求DE，再证NE=DE即可．
【详解】
（1）证明：结论为： BM=CN，且BM⊥CN，
∵四边形ABCD正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠CDA=90°，即∠BCM=∠CDN=90°，
∴在△BCM和△CDN中，
，
∴△BCM≌△CDN（SAS），
∴BM=CN，∠MBC=∠NCD，
∵∠MBC+∠CMB=90°
∴∠NCD+∠CMB=90°
∴∠MPC=180°-∠NCD-∠CMB=90°
∴BM⊥CN，
∴线段BM与CN的数量关系和位置关系为：BM=CN，且BM⊥CN；
（2）证明①BP，CP，CQ之间的数量关系为CQ=CP+BP；
过D作DE⊥CQ于E，
∵∠CQD=45°，
∴∠QDE=90°-∠CQD=45°=∠CQD，
∴QE=DE，
由（1）知∠MBC=∠MCD，∠BPC=90°，
在△BCP和△CDE中，
，
∴△BCP≌△CDE（AAS），
∴BP=CE，CP=DE，
∴CP=DE=QE，
∴CQ=QE+CE=CP+BP，
故答案为：CQ=CP+BP；
解：②连接AC，AQ，过Q作QF⊥AD于F，
∵BP=2CP，
∴tan∠PBC=，
∴，
由（1）知∠DCN=∠MBC，
∴tan∠PBC=tan∠DCN，
∴，
∴点N为AD中点，
设DE=x,则BP=CE=2x,QE=DE=x，
在Rt△EDC中，由勾股定理得CD=，
∴AN=DN=，
在Rt△NDC中，由勾股定理CN=，
∴CQ=QE+CE=ED+CE=3x，
∴QN=QC-CN=，
∵QF⊥AD，CD⊥AD，
∴QF∥DC，
∴∠FQN=∠DCN，
∴cos∠NQF=cos∠NCD=，
∴，即，
∴S△AQC=S△AQN+S△ANC==6，
解得x=2，x=-2（舍去），
∴QN=，
故答案为：1；
（3）连结BD，延长DE与过B作DE的垂线交于H，分两种情况：
当点E在BD上方，
∵AB，AD=AB，
在Rt△ADB中，由勾股定理得BD=，
又∵∠BED=135°，
∴∠HEB=180°-∠BED=180°-135°=45°，
∴HB=HE=BE×sin45°=，
∵BEDE=3，
∴，
∴HE+DE=3，
在Rt△HBD中由勾股定理BH=，
∴sin∠HDB=，
∴∠HDB=30°，
又∵BE=BH÷sin45°，
∴BE=AB=BC，
∴∠EBD=180°-∠BED-∠EDB=180°-135°-30°=15°，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=15°+45°=60°，
∴△EBC为等边三角形，
∴CE=BC，∠ECB=60°，
∴∠NCD=90°-∠ECB=90°-60°=30°，
∴CD=CN×cos30°，
∴CN，
∴NE=，
当点E在BD下方时，连结AE，
∵BEDE=3，
∴，
∴HE+DE=3；
在Rt△HBD中由勾股定理BH=，
∴sin∠HDB=，
∴∠HDB=30°，
又∵BE=BH÷sin45°，
∴BE=AB=BC，
∴∠ABE=60°，
∴DE=，
∴∠EBC=90°-∠ABE=90°-60°=30°，
∴∠BCE=，
∴∠ECD=90°-∠BCE=15°=∠BDC-∠BDH=∠EDC，
∴ED=EC，
又∵∠EDN=90°-∠EDC=90°-15°=75°，∠DNE=90°-∠ECD=90°-15°=75°，
∴∠EDN=∠DNE=75°，
∴NE=DE，
NE的长为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查正方形的性质，三角形全等判定与性质，锐角三角函数定义求值和求角，勾股定理，用三角形面积构造方程，等边三角形判定与性质，等腰三角形判定与性质，本题难度较大，应用知识较多，通过辅助线构造图形是难点，也解题关键．
25．（1）；（2），D（2，-4）；（3）①；②或
【分析】
（1）根据抛物线确定点A，设直线AC的解析式为y=kx-，把点C的坐标代入确定k值即可；
（2）把点B，点C的坐标代入二次函数的解析式，确定a，b的值即可；
（3）①设DG与x轴的交点为E，求得EG,DG=，根据cos∠GDK，sin∠GDK计算得到DK，GK，设HK=x，在直角三角形HKR中，实施勾股定理即可；
②如图，分两种情形求解，当DQ=PQ，根据（2）得DH，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，确定PN即可．
【详解】
（1）∵y=a+bx，交y轴于点A，
∴点A（0，-），设直线AC的解析式为y=kx-，把点C（5，0）代入解析式，得0=5k-，解得k=，
∴直线AC的解析式为；
（2）把点B（-1，0），点C（5，0）代入二次函数的解析式y=a+bx中，得，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线的解析式为，
∴顶点D（2，-4）；
（3）①如图，设DG与x轴的交点为E，
∵D（2，-4），C（5，0），
∴OE=2，CE=3，DE=4，根据勾股定理，得CD=5，
当x=2时，y ==，
∴G（2，），
∴GE=，
∴DG=DE-EG=，
∵△GHK为直角三角形，
∴GK⊥CD，
∴cos∠GDK=，sin∠GDK=，
∴DK=，GK=，
设HK=x，根据折叠的性质，得DH=HR=-x，KR=GR-GK=DG-GK=-=，
在直角三角形HKR中，根据勾股定理，得，
解得x=，
故答案为：
②如图，当DQ=PQ，根据（2）得DH=-=，
∵∠QDP=∠QPD，
∴sin∠QDP= sin∠QPD= ，
∴，
∴PH=，
∴DP=PH+DH=，PC=5-=，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，
∴DE∥PN，
∴，
∴，
∴PN=，
∵点P在第四象限，
∴点P的纵坐标为-；
如图，当DP=PQ，过点H作HE⊥y轴，垂足为E，
根据（2）得DH=-=，
∵∠QDP=∠PQD，
∴sin∠QDP= sin∠ PQD = ，
∴，
∴EH=，
根据旋转的性质，得EH=HF=HK，
∵HQ=HQ，
∴△HEQ≌△HFQ，
∴EQ=FQ，
设DP=PQ=x，则PH=DH-DP=-x，
在直角三角形DEH中，DE=DH cos∠QDP==，
过点P作PR⊥y轴，垂足为R，
根据等腰三角形的性质，得QR=DR=，
∴DQ=，
∴EQ=FQ=-，
∴PF=x-（-）=-，
在直角三角形HPF中，根据勾股定理，得，
解得x=；另一根舍去，
过点P作PT⊥x轴，垂足为T，
∴DG∥PT，
∴，
∴，
∴PT=，
∵点P在第四象限，
∴点P的纵坐标为-；
综上所述，点P的纵坐标为或．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定二次函数解析式，抛物线的顶点，旋转变换，勾股定理，锐角三角函数，折叠的性质，分类思想，熟练掌握旋转，折叠的性质，灵活运用勾股定理，锐角三角函数，解直角三角形是解题的关键．
2021年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中比1大比2小的无理数是（ ）
A．1.414 B． C． D．
2．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放《新闻联播》
B．如果x2=y2，那么x=y
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．从一个只有黑球的盒子里面摸出一个球是白球
4．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C．÷= D．
6．如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1=48°，则∠2的大小为（ ）
A．52° B．48° C．42° D．30°
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．2020年，我国国内生产总值约为1015986亿元，将数据1015986亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.015986×1015 B．1.015986×1014
C．1.015986×1013 D．1.015986×1012
9．反比例函数y（x＞0）的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一象限 D．第四象限
10．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（﹣4，﹣2），则其对应点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1）
C．（﹣2，﹣1）或（2，1） D．（﹣8，﹣4）
二、填空题
11．因式分解：2m2﹣2=__．
12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．
13．已知△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积为__．
14．数据5，2，2，3，1，5，4的众数是__．
15．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为__．
16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD=15°，EG=EC，FG时，则线段AC的长为__．
三、解答题
17．计算：2sin60°﹣|2|﹣20210（）﹣1．
18．在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个黄球（可记作黄1，黄2）．
（1）小明从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回混合均匀后再从中随机摸出1个球，并记录下颜色请用画树状图或列表法，求小明第一次摸到黄球，第二次摸到红球的概率；
（2）小华从袋中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出1个球，并记录下颜色请直接写出小华两次摸到的球中有1个黄球，1个红球的概率是 ．
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点A作AF∥BD，过点B作BF∥AC，两线相交于点F．
（1）求证：四边形AEBF是菱形；
（2）连接CF，交BD于点G，若BD⊥CF，请直接写出∠AED的度数为 度．
20．某校为调查学生对数学史知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽测了 名学生，并直接在答题卡中补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中m的值是 ，70﹣80所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（3）已知“80﹣90”这组的数据如下：82，83，83，85，85，85，86，87，88，88，88，89，抽取的n名学生测试成绩的中位数是 分；
（4）若成绩达到60分以上（含60分）为合格，请你估计该校2000名学生中有多少名学生对数学史知识了解情况为合格．
21．药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒40，如果按照每盒47元的价格进行销售，每月可以售出200盒经过市场调查发现，每盒口罩售价每涨价1元，其月销售量就将减少10盒．
（1）药店要保证每月销售此种口罩盈利1700元，又要使每盒售价不高于55元，则每盒口罩可涨价多少元？
（2）若使该口罩的月销量不低于150盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？
22．如图一面墙上有一个矩形门ABCD现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩形ABCD中，ADm，CD=1m．
（1）求此圆弧形门所在圆的半径是多少m？
（2）求要打掉墙体的面积是多少m2？（π≌3.1，1.7，结果精确到1m2）
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（﹣30，0），点B的坐标为（﹣30，30），△CDE是位于y轴的左侧且边长为8的等边三角形，边DE垂直于x轴，△CDE从点C与点O重合的位置开始，以每秒2个单位长的速度先沿点O到点A的方向向左平移，当DE边与直线AB重合时，继续以同样的速度沿点A到点B的方向向上平移，当点D与点B重合时，△CDE停止移动．
（1）求直线OB的函数表达式；
（2）当△CDE移动3秒时，请直接写出此时点C的坐标为 ；
（3）在△CDE的平移过程中，连接AE，AC，当△ACE的面积为36时，请直接写出此时点E的坐标为 ．
24．在正方形ABCD中，点M是边CD上一点，点N是边AD上一点，连接BM，CN相交于点P，且CM=DN．
（1）如图1，请判断线段BM与CN的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
（2）如图2，延长CN到点Q，连接DQ，且∠CQD=45°．
①请直接写BP，CP，CQ之间的数量关系为 ；
②连接AC，AQ，当BP=2CP，△ACQ的面积是6时，请直接写出NQ的长为 ；
（3）点E在线段CN上，连接BE，DE，当AB，∠BED=135°，BEDE=3时，请直接写出NE的长为 ．
25．如图，抛物线y=a+bx，交y轴于点A，交x轴于B（﹣1，0），C（5，0）两点，抛物线的顶点为D，连接AC，CD．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（3）过点D作x轴的垂线交AC于点G，点H为线段CD上一动点，连接GH，将△DGH沿GH翻折到△GHR（点R，点G分别位于直线CD的两侧），GR交CD于点K，当△GHK为直角三角形时．
①请直接写出线段HK的长为 ；
②将此Rt△GHK绕点H逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△MHN，若直线MN分别与直线CD，直线DG交于点P，Q，当△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的纵坐标为 ．
参考答案
1．B
【分析】
根据无理数的定义和实数比较大小的法则可得答案．
【详解】
解：∵1＝，2＝，
A、1.414是有理数，故此选项不符合题意；
B、是比1大比2小的无理数，故此选项合题意；
C、是有理数，故此选项不合题意；
D、是比2大的无理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义和实数的大小比较，关键是掌握确定无理数在哪两个连续整数之间的方法．
2．A
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从上面可看到从左往右3列小正方形的个数为：2，1，1，且后面一排从左往右的个数为：1，1，1，
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．D
【分析】
利用随机事件定义可判断A与B，利用必然事件定义可判断C，利用不可能事件定义可判断D即可．
【详解】
解：A. 打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故选项A不符合题意；
B. 如果x2=y2，可x=y或x=-y,两种情况，那么x=y是随机事件，故选项B不符合题意；
C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是确定事件中必然事件，故选项C不符合题意；
D. 从一个只有黑球的盒子里面摸出一个球是白球，是确定事件中不可能事件，故符合题意．
故选择：D．
【点睛】
本题考查事件的分类，理解和掌握随机事件，必然事件，不可能事件的概念是解题关键．
4．A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．解题的关键是轴对称图形与中心对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
5．A
【分析】
根据运算的性质，运用对应的运算法则计算判断即可
【详解】
∵，
∴选项A计算正确；
∵，
∴选项B计算错误；
∵÷=，
∴选项C计算错误；
∵不是同类项，无法计算，
∴选项D计算错误；
故选A
【点睛】
本题考查了同类项，整式的除法，幂的乘方，分式的加减，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．
6．C
【分析】
先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵FE⊥DB，
∴∠DEF=90°．
∵∠1=48°，
∴∠D=90°-48°=42°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=42°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形和平行线的性质是解题关键．
7．A
【分析】
先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可
【详解】
∵
解①得x＜1；解②x≥-1，表示到数轴上如下：
故选A
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．
8．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：1亿=108
1015986亿=1015986×108=1.015986×106×108=1.03×1014．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．D
【分析】
利用反比例函数的性质，k=-5＜0，x＞0，图象位于第四象限．
【详解】
解：∵反比例函数y=（x＞0）中，k=-5＜0，
根据反比例函数的性质反比例函数y=（x＞0）的图象在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，注意y=中k的取值．
10．C
【分析】
根据以原点为位似中心的位似变换的性质计算，可得到答案．
【详解】
解：∵△ABC和△A1B1C1是关于原点O的位似图形，相似比等于2：1，点B的坐标为（﹣4，﹣2），
∴点B1的坐标为（-4×，-2×）或[-4×()，-2×()]，即（-2，-1）或（2，1），
故选：C．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
11．
【分析】
先提取公因式2，后运用平方差公式分解即可
【详解】
∵2﹣2
=2
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式的分解策略是解题的关键．
12．十
【分析】
设这个多边形有条边，则其内角和为 外角和为再根据题意列方程可得答案．
【详解】
解：设这个多边形有条边，则其内角和为 外角和为
故答案为：十．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．
13．25
【分析】
根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】
解：∵△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，
∴△ABC的面积：△DEF的面积=9：25，
∵△ABC的面积为9，
∴△DEF的面积25，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，解题关键是明确相似三角形面积比等于相似比的平方．
14．2和5
【分析】
2和5出现的次数最多，都是2次，故2和5都是众数
【详解】
∵2和5出现的次数最多，都是2次，
∴2和5都是众数，
故答案为：2和5．
【点睛】
本题考查了众数，熟练掌握众数的定义，并灵活计算确定众数是解题的关键．
15．
【分析】
根据圆周角定理得到，再根据正切的定义计算即可．
【详解】
解：由图可得：，，
∵为直径
∴在中，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，正切定理，熟悉掌握正切的比值关系是解题的关键．
16．6
【分析】
连接AG，CG，利用“斜中半”定理推出△ACG为等腰三角形，并根据题意求出∠ECG=30°，∠GFC=90°，从而在Rt△CGF中求解CF，即可得出结论．
【详解】
如图所示，连接AG，CG，
由题意，△ABD与△CBD均是BD为斜边的直角三角形，
∴AG=BD，CG=BD，
即：AG=CG，△ACG为等腰三角形，
∵∠CBD=15°，CG=BG，
∴∠CGE=2∠CBD=30°，
∵EC=EG，
∴∠ECG=∠CGE=30°，
又∵F为AC的中点，
∴GF为△ACG的中线，AF=CF，
∴由“三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC=90°，
∵FG，
∴CFFG=3，
∴AC=2CF=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了直角三角形的“斜中半”定理，以及等腰三角形的判定与性质等，灵活运用直角三角形的相关性质是解题关键．
17．0
【分析】
根据实数的运算法则计算．
【详解】
解：原式=
=
=0 ．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，熟练掌握分式、二次根式、绝对值、三角函数等与实数有关的定义和运算法则是解题关键 ．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）作出树状图分析即可；
（2）作出树状图分析即可；
【详解】
（1）由题意作出树状图可得：
共有9种等可能下结果数，期中第一次摸到黄球，第二次摸到红球的结果数为2，
∴(第一次摸到黄球，第二次摸到红球)
（2）由题意作出树状图可得：
共有6种等可能下结果数，期中有1个黄球，1个红球的结果数为4，
∴(有1个黄球，1个红球)
【点睛】
本题主要考查了画树状图或列表法计算概率，熟悉掌握树状图或列表法的作法是解题的关键．
19．（1）证明见解析；（2）60
【分析】
（1）根据矩形的性质得到AE=BE，然后证得四边形AEBF为平行四边形即可；
（2）连接EF，由题意推出△AFC为直角三角形，从而结合“斜中半”定理以及菱形的性质推出△AEF为等边三角形，从而求出角度即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 为矩形，对角线AC与BD相交于点E，
∴AE=BE，
又∵AF∥BD，BF∥AC，
∴四边形AEBF为平行四边形，
∵AE=BE，
∴四边形AEBF是菱形；
（2）如图所示，连接EF，
∵BD⊥CF，AF∥BD，
∴AF⊥CF，∠AFC=90°，
∵E为AC的中点，
∴在Rt△AFC中，AE=FE=CE，
又∵四边形AEBF为菱形，
∴AE=AF，
∴AE=AF=FE，即：△AEF为等边三角形，
∴∠AEF=60°，
根据菱形的性质可得，∠BEF=∠AEF=60°，
∴∠AED=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查矩形的性质以及菱形的判定与性质，理解并掌握各类图形的基本性质以及判定方法是解题关键．
20．（1）50，作图见解析；（2）16，72；（3）84；（4）约1840名
【分析】
（1）可先根据成绩在80﹣90之间的人数求出总人数n的值，从而求出90﹣100的人数，补全直方图即可；
（2）从直方图中读出60﹣70的人数，再除以总人数即可得到百分比，即可得到m的值，
从直方图中读出70﹣80的人数，再除以总人数即可得到百分比，所占的百分比再乘以一个圆的圆心角即可得到70﹣80所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据中位数的概念计算中位数；
（4）计算样本的合格率，用样本合格率估计总体即可求解．
【详解】
（1）由直方图可知，成绩在80﹣90之间的人数为12人，
∴ 被调查的总人数为：n=12÷24%=50（人），
∴ 成绩在90﹣100之间的人数为：50-4-8-10-12=16（人）．
补全直方图如图所示：
（2）从直方图中可得，成绩在60﹣70之间的人数为8人，
∴成绩在60﹣70之间的人数占总人数的百分比为：100%=16%，
∴ m=16，
从直方图中可得，成绩在70﹣80之间的人数为10人，
∴成绩在70﹣80之间的人数占总人数的百分比为：100%=20%，
∴ 70﹣80所对应的扇形圆心角的度数为：20%=．
（3）把这50名学生的成绩从低到高排列，第25，26个成绩分别为 83 分，85分，
故中位数为=84（分）．
（4）∵成绩达到60分以上（含60分）的百分比为100%=92%，
∴ 估计该校2000名学生对数学史知识了解情况为合格的学生人数为200092%=1840（名）．
【点睛】
本题考查扇形统计图与频率分布直方图，中位数以及用样本估计总体，结合扇形统计图与频率分布直方图求解出样本的总量是解题的关键．
21．（1）3元；（2）52元
【分析】
（1）设每盒口罩可涨价元，总利润为W，根据总利润=每盒利润数量列式运算即可；
（2）根据月销量不低于150盒列出不等式运算即可．
【详解】
（1）解：设每盒口罩可涨价元，总利润为W
由题意可得：
把代入得：
解得：或
∵
∴
∴
答：每盒口罩可涨价3元．
（2）由（1）可得：月销量
∴月销量不低于150盒时：
解得：
∴
答：每盒口罩的售价应不高于52元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的从题中找出相等关系量列出方程是解题的关键．
22．（1）1m；（2）1m2
【分析】
（1）先证得BD是直径，在直角三角形BCD中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，即可求得半径；
（2）打掉墙体的面积S=2（S扇形OADS△AOD）+S扇形OABS△AOB，根据扇形的面积和三角形的面积求出即可．
【详解】
解：（1）连接AC、BD，交点为O，如图：
∵∠BCD=90°，
∴BD为直径，
∵BC=ADm，CD=1m，
∴，
∴半径为：；
（2）由（1）可知，OA=OB=AB=1，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=∠BOC=120°，
∵，，
∴打掉墙体的面积S=2（S扇形OADS△AOD）+S扇形OABS△AOB，
即，
解得：m2；
【点睛】
本题考查了圆周角定理和垂径定理，扇形和三角形的面积，矩形的性质，关键是理解阴影部分的面积是由哪几部分图形组成的，然后利用公式求值．
23．（1）；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），先根据等边三角形的性质求出的长，再求出当边与直线重合时，移动的时间，然后判断点的位置，求出点的运动路程即可得；
（3）分向左平移和向上平移两种情况，再分别利用等边三角形的性质、三角形的面积公式求出，的长，由此即可得出答案．
【详解】
（1）由题意，设直线的函数表达式为，
将点代入得：，解得，
则直线的函数表达式为；
（2）如图，设与轴的交点为点，
是边长为的等边三角形，且轴，
，，
，即，
，
当边与直线重合时，移动的时间为（秒），
当移动3秒时，点的运动路程为个单位长度，且点在轴的负半轴上，
此时点的坐标为；
（3）由题意得： 分以下两种情况：
①当向左平移时，
如图，设与轴的交点为点，
是边长为的等边三角形，且轴，
，，
的面积为，
，即，
解得，
，
；
②当向上平移时，
如图，过点作于点，
是边长为的等边三角形，
，，
的面积为，
，即，
解得，
点位于第二象限，
；
综上，点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用、等边三角形的性质，平移的性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
24．（1）BM=CN且BM⊥CN，证明见解析；（2）①BP+CP=CQ；②1；（3）或
【分析】
（1）结论为： BM=CN，且BM⊥CN，由四边形ABCD正方形，可得BC=CD，∠BCD=∠CDA=90°，即∠BCM=∠CDN=90°，可证△BCM≌△CDN（SAS），BM=CN，∠MBC=∠NCD，可求∠MPC=90°即可；
（2）①BP，CP，CQ之间的数量关系为CQ=CP+BP；过D作DE⊥CQ于E，先证QE=DE，再证△BCP≌△CDE（AAS），可得BP=CE，CP=DE，可证CQ=QE+CE=CP+BP；
②连接AC，AQ，过Q作QF⊥AD于F，由BP=2CP，利用tan∠PBC，求出，再由tan∠PBC=tan∠DCN，可求点N为AD中点，设DE=x,则BP=CE=2x,QE=DE=x，由勾股定理得CD=，AN=DN=，由勾股定理求CN=，CQ= 3x，QN=，可证QF∥DC，∠FQN=∠DCN，可求，利用面积S△AQC=S△AQN+S△ANC==6，即可求出；
（3）连结BD，延长DE与过B作DE的垂线交于H，分两种情况，当点E在BD上方，由勾股定理得BD=，可求HB=HE=BE×sin45°=由BEDE=3，可求HE+DE=3；由勾股定理BH=，由三角函数sin∠HDB=可求∠HDB=30°，求出BE=BH÷sin45°，可证△EBC为等边三角形，再求CN，当点E在BD下方时，连结AE，求出BE=AB=BC，可得∠ABE=60°，可证△EBC为等边三角形，可求DE，再证NE=DE即可．
【详解】
（1）证明：结论为： BM=CN，且BM⊥CN，
∵四边形ABCD正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠CDA=90°，即∠BCM=∠CDN=90°，
∴在△BCM和△CDN中，
，
∴△BCM≌△CDN（SAS），
∴BM=CN，∠MBC=∠NCD，
∵∠MBC+∠CMB=90°
∴∠NCD+∠CMB=90°
∴∠MPC=180°-∠NCD-∠CMB=90°
∴BM⊥CN，
∴线段BM与CN的数量关系和位置关系为：BM=CN，且BM⊥CN；
（2）证明①BP，CP，CQ之间的数量关系为CQ=CP+BP；
过D作DE⊥CQ于E，
∵∠CQD=45°，
∴∠QDE=90°-∠CQD=45°=∠CQD，
∴QE=DE，
由（1）知∠MBC=∠MCD，∠BPC=90°，
在△BCP和△CDE中，
，
∴△BCP≌△CDE（AAS），
∴BP=CE，CP=DE，
∴CP=DE=QE，
∴CQ=QE+CE=CP+BP，
故答案为：CQ=CP+BP；
解：②连接AC，AQ，过Q作QF⊥AD于F，
∵BP=2CP，
∴tan∠PBC=，
∴，
由（1）知∠DCN=∠MBC，
∴tan∠PBC=tan∠DCN，
∴，
∴点N为AD中点，
设DE=x,则BP=CE=2x,QE=DE=x，
在Rt△EDC中，由勾股定理得CD=，
∴AN=DN=，
在Rt△NDC中，由勾股定理CN=，
∴CQ=QE+CE=ED+CE=3x，
∴QN=QC-CN=，
∵QF⊥AD，CD⊥AD，
∴QF∥DC，
∴∠FQN=∠DCN，
∴cos∠NQF=cos∠NCD=，
∴，即，
∴S△AQC=S△AQN+S△ANC==6，
解得x=2，x=-2（舍去），
∴QN=，
故答案为：1；
（3）连结BD，延长DE与过B作DE的垂线交于H，分两种情况：
当点E在BD上方，
∵AB，AD=AB，
在Rt△ADB中，由勾股定理得BD=，
又∵∠BED=135°，
∴∠HEB=180°-∠BED=180°-135°=45°，
∴HB=HE=BE×sin45°=，
∵BEDE=3，
∴，
∴HE+DE=3，
在Rt△HBD中由勾股定理BH=，
∴sin∠HDB=，
∴∠HDB=30°，
又∵BE=BH÷sin45°，
∴BE=AB=BC，
∴∠EBD=180°-∠BED-∠EDB=180°-135°-30°=15°，
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=15°+45°=60°，
∴△EBC为等边三角形，
∴CE=BC，∠ECB=60°，
∴∠NCD=90°-∠ECB=90°-60°=30°，
∴CD=CN×cos30°，
∴CN，
∴NE=，
当点E在BD下方时，连结AE，
∵BEDE=3，
∴，
∴HE+DE=3；
在Rt△HBD中由勾股定理BH=，
∴sin∠HDB=，
∴∠HDB=30°，
又∵BE=BH÷sin45°，
∴BE=AB=BC，
∴∠ABE=60°，
∴DE=，
∴∠EBC=90°-∠ABE=90°-60°=30°，
∴∠BCE=，
∴∠ECD=90°-∠BCE=15°=∠BDC-∠BDH=∠EDC，
∴ED=EC，
又∵∠EDN=90°-∠EDC=90°-15°=75°，∠DNE=90°-∠ECD=90°-15°=75°，
∴∠EDN=∠DNE=75°，
∴NE=DE，
NE的长为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查正方形的性质，三角形全等判定与性质，锐角三角函数定义求值和求角，勾股定理，用三角形面积构造方程，等边三角形判定与性质，等腰三角形判定与性质，本题难度较大，应用知识较多，通过辅助线构造图形是难点，也解题关键．
25．（1）；（2），D（2，-4）；（3）①；②或
【分析】
（1）根据抛物线确定点A，设直线AC的解析式为y=kx-，把点C的坐标代入确定k值即可；
（2）把点B，点C的坐标代入二次函数的解析式，确定a，b的值即可；
（3）①设DG与x轴的交点为E，求得EG,DG=，根据cos∠GDK，sin∠GDK计算得到DK，GK，设HK=x，在直角三角形HKR中，实施勾股定理即可；
②如图，分两种情形求解，当DQ=PQ，根据（2）得DH，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，确定PN即可．
【详解】
（1）∵y=a+bx，交y轴于点A，
∴点A（0，-），设直线AC的解析式为y=kx-，把点C（5，0）代入解析式，得0=5k-，解得k=，
∴直线AC的解析式为；
（2）把点B（-1，0），点C（5，0）代入二次函数的解析式y=a+bx中，得，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线的解析式为，
∴顶点D（2，-4）；
（3）①如图，设DG与x轴的交点为E，
∵D（2，-4），C（5，0），
∴OE=2，CE=3，DE=4，根据勾股定理，得CD=5，
当x=2时，y ==，
∴G（2，），
∴GE=，
∴DG=DE-EG=，
∵△GHK为直角三角形，
∴GK⊥CD，
∴cos∠GDK=，sin∠GDK=，
∴DK=，GK=，
设HK=x，根据折叠的性质，得DH=HR=-x，KR=GR-GK=DG-GK=-=，
在直角三角形HKR中，根据勾股定理，得，
解得x=，
故答案为：
②如图，当DQ=PQ，根据（2）得DH=-=，
∵∠QDP=∠QPD，
∴sin∠QDP= sin∠QPD= ，
∴，
∴PH=，
∴DP=PH+DH=，PC=5-=，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，
∴DE∥PN，
∴，
∴，
∴PN=，
∵点P在第四象限，
∴点P的纵坐标为-；
如图，当DP=PQ，过点H作HE⊥y轴，垂足为E，
根据（2）得DH=-=，
∵∠QDP=∠PQD，
∴sin∠QDP= sin∠ PQD = ，
∴，
∴EH=，
根据旋转的性质，得EH=HF=HK，
∵HQ=HQ，
∴△HEQ≌△HFQ，
∴EQ=FQ，
设DP=PQ=x，则PH=DH-DP=-x，
在直角三角形DEH中，DE=DH cos∠QDP==，
过点P作PR⊥y轴，垂足为R，
根据等腰三角形的性质，得QR=DR=，
∴DQ=，
∴EQ=FQ=-，
∴PF=x-（-）=-，
在直角三角形HPF中，根据勾股定理，得，
解得x=；另一根舍去，
过点P作PT⊥x轴，垂足为T，
∴DG∥PT，
∴，
∴，
∴PT=，
∵点P在第四象限，
∴点P的纵坐标为-；
综上所述，点P的纵坐标为或．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定二次函数解析式，抛物线的顶点，旋转变换，勾股定理，锐角三角函数，折叠的性质，分类思想，熟练掌握旋转，折叠的性质，灵活运用勾股定理，锐角三角函数，解直角三角形是解题的关键．
相关试卷
2023年辽宁省沈阳市和平区中考零模语文试题（含答案）： 这是一份2023年辽宁省沈阳市和平区中考零模语文试题（含答案），共10页。试卷主要包含了积累与运用，阅读理解，写作等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省沈阳市和平区中考一模语文卷及答案（文字版）： 这是一份2022年辽宁省沈阳市和平区中考一模语文卷及答案（文字版），文件包含2022年辽宁省沈阳市和平区中考一模语文答案docx、2022年辽宁省沈阳市和平区中考一模语文试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
2022年辽宁省沈阳市和平区中考二模语文试卷（含答案）： 这是一份2022年辽宁省沈阳市和平区中考二模语文试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了积累与运用，阅读理解，写作等内容，欢迎下载使用。
