甘肃省张掖市甘州区2020-2021学年下学期期中考试九年级数学试卷（word版 含答案）

这是一份甘肃省张掖市甘州区2020-2021学年下学期期中考试九年级数学试卷（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了﹣的相反数是，节约是一种美德，节约是一种智慧，下列运算正确的是，已知数据，下列说法错误的是，如图，点C等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．5D．﹣5
2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010
3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣（﹣a+b）＝a+bB．3a3﹣3a2＝a
C．（x6）2＝x8D．1÷（）﹣1＝
5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15°B．20°C．30°D．25°
6．已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2B．2，4C．2，5D．4，4
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧
B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点
C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
9．如图，点C（4，0），D（0，3），O（0，0），在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝（ ）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a＝0；③a+c＞b；④16a+4b+c＝0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二．填空题
11．把多项式x2y﹣4xy+4y分解因式的结果是 ．
12．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的顶点坐标为 ．
13．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝ cm．
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
16．用“※”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝b2+1．例如，7※4＝42+1＝17，那么5※3＝ ．
17．如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在点A'处，且点A'在△ABC的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为 ．
18．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．
三．解答题
19．计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1
20．先化简，再求值：，其中x＝+1．
21．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．
（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点D，使得点D到边BC的距离等于DA的长；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：BC＝AB+AD．
22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
23．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．
（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ；
（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．
24．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式．
25．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级；75≤x＜85为B级；60≤x＜75为C级；x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，A级人数占本次抽取人数的百分比为 %；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
（4）若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
26．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53）．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径．
28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．
（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．
2．【解答】解：350 000 000＝3.5×108．故选：B．
3．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．
故选：C．
4．【解答】解：A、﹣（﹣a+b）＝a﹣b≠a+b，计算错误，本选项错误；B、3a3﹣3a2≠a，计算错误，本选项错误；C、（x6）2＝x12≠x8，计算错误，本选项错误；D、1÷（）﹣1＝，本选项正确；
故选：D．
5．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．
故选：D．
6．【解答】解：2出现了2次，故众数为2；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，
故中位数为4，故选：B．
7．【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．
8．【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；
但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；
B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5，因此圆与直线相交，并且有两个交点；
C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；
D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．
故选：A．
9．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD＝3，OC＝4，
∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，
连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝．
故选：D．
10．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，
而抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以①正确；
∵b＝﹣2a，∴b+2a＝0，所以②正确；∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，
∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），
即x＝4时，y＝0，∴16a+4b+c＝0，所以④正确；
∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．
故选：B．
二．填空题
11．【解答】解：原式＝y（x2﹣4x+4）＝y（x﹣2）2．故答案为：y（x﹣2）2．
12．【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4的顶点坐标为（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）．
13．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB，
而AB＝2cm，∴AC＝×2＝（﹣1）cm．故答案为（﹣1）．
14．【解答】解：关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝[﹣（﹣k﹣2）]2﹣4×1×＝k2﹣4k+4﹣k2＝﹣4k+4＞0，
解得k＜1，∴k的取值范围是k＜1，
故答案为：k＜1．
15．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠A+∠C＝∠1，∠B+∠D＝∠2，
∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案为：180．
16．【解答】解：依规则可知：5※3＝32+1＝10；故答案为：10．
17．【解答】解：根据轴对称的性质，得AD＝A′D，AB＝A′B．
则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a．
18．【解答】解：根据题意得出规律：14+a＝15×16，解得：a＝226．
故答案为：226．
三．解答题
19．【解答】解：原式＝1+2×﹣1+2＝3．
20．【解答】解：原式＝÷＝•＝，
当x＝+1时，原式＝．
21．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，过点D作DE⊥BC于点E，
由（1）知DA＝DE．又∵∠A＝90°，BD＝BD，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB＝BE，
∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°．∴∠CDE＝90°﹣45°＝45°，∴∠CDE＝∠C，
∴DE＝CE，∴CE＝AD，∴BC＝BE+EC＝AB+AD．
22．【解答】解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y＝（x＞0）得m＝1，n＝2，
∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
把A（1，6），B（3，2）分别代入y＝kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+8；
（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣2x+8＝0，得x＝4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），
∴AE＝6，BC＝2，
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×6﹣×4×2＝8．
23．【解答】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．
故答案为．
（2）树状图如图所示：
共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率＝＝
24．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°
又∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝∠DAC+45°，∠DEC＝∠DAC+∠ADE＝∠DAC+45°，
∴∠ADB＝∠DEC，∴△ABD∽△DCE；
（2）（7分）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1 ∴BC＝，∴DC＝BC﹣BD＝﹣x，
∵△ABD∽△DCE，∴，即，∴CE＝，
∴AE＝AC﹣CE＝1﹣（）＝x2﹣，即y＝x2﹣（其中）．
25．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人），
α＝×100%＝24%；
故答案为：50，24；
（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），
补图如下：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；故答案为：72；
（4）根据题意得：1000×＝80（人），答：该校D级学生有80人．
26．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB＝∠AEM，
在Rt△ABC中，∠CAB＝28°，AC＝9m，∴BC＝ACtan28°≈9×0.53＝4.77（m），
∴BD＝BC﹣CD＝4.77﹣0.5＝4.27（m），
在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD＝90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC＝90°，
∴∠BDF＝∠CAB＝28°，∴DF＝BDcs28°≈4.27×0.88＝3.7576≈3.7（m）（这里是去尾法）．
答：坡道口的限高DF的长是3.7m．
27．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，
∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，
∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，
∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB＝AC＝12，AE是∠BAC的平分线，∴BE＝CE＝BC＝4，
∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴，即，解得r＝3，即设⊙O的半径为3．
28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）如图：
①设P（m，m2﹣4m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBC＝﹣x+3．
∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），
∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．
答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．
②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．
∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．∴P（，﹣）．
答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．
（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．
根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，∴EC＝2，
根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2，∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）
当EM＝EF＝2时，M（2，3）
答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．