黑龙江省哈尔滨市第一中学2021届高三下学期第三次模拟考试（三模）：文数（PDF版含答案）

哈一中高三文科数学三模答案

1~5 DCADB    6~10 BADDA    11~12 CA

13.   10     14.     15.    16.  2

17. （1） 因为 ，

所以由正弦定理可得 ，

可得 ，

因为 为三角形内角，，

所以 ，又因为 ，所以 ，

因为 ，可得 ，

所以 ．

   （2） 因为 ，，可得 ，

所以 ，所以 ，

所以

所以 的取值范围 ．

18. （1） 根据茎叶图得：

甲班抽出同学数学分数的中位数：，

乙班抽出同学数学分数的中位数：．

乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平，

甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度．

    （2） 根据茎叶图可知：

甲、乙两班数学成绩为良好的人数分别为 ，，

若用分层抽样法抽出 人，则应从甲、乙两班各抽出 人， 人．

设“ 位同学任意选出 人发言，这 人是来自不同班的同学”为事件 ．

将甲班选出的 人记为：，，，乙班选出的 人记为：，

则共有“，，，，，” 种选法，

事件 包含“，，” 种，故，，

所以，选出的 人是来自不同班的同学的概率等于 ．

19. （1） 由已知可得 ，，

所以 ，

所以 ，

因为 ，且 ，

所以 ，，

所以 ，，，，

所以 且 ，

所以 ．

    （2） ，，因为 ，，

所以 ，又 ，，，

所以 ，又 ，

所以 ，即三角形 为直角三角形，

设点 到平面 的距离为 ，

所以 ，即 ，

所以 ，

所以点 到平面 的距离为 ．

20.(1)  (2)过定点(0,-2)

21.解：（Ⅰ）…………………………………………1分

由题意得：………………………………1分

设，求导得：………………………………1分

在区间上减，在区间上增，的最小值为……1分

所以，………………………………………………………………1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，函数在上递增，无极大值……1 分

所以，………………………………………………………………………1分

设，则…………………………1分

在上减，在上增，的最小值…1分

而，，，设，

求导得：，所以，…2分

由零点存在定理得：在，上分别有一个零点，

即，，且……1分

在上增，在减，在上增，极大值为…1分

，由匀值不等式得，…2分

22.（1）; （2）

23.(1)(2)略