2021年北师大版数学七年级下册期中测试卷一（含答案）

这是一份2021年北师大版数学七年级下册期中测试卷一（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算(x4)2等于( )
A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4
2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为( )
A．0.1×10－8 s B．0.1×10－9 s C．1×10－8 s D．1×10－9 s
3．下列运算正确的是( )
A．a5＋a5=a10 B．a6·a4=a24 C．a0÷a－1=a D．a4－a4=a0
4．下列关于余角、补角的说法，正确的是( )
A．若∠1＋∠2＋∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余
B．若∠α＋∠β＋∠γ=180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C．若∠1＋∠2=90°，则∠1与∠2互补
D．若∠α＋∠β=90°，则∠α与∠β互余
5．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s=50－50t中，常量的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE=37°，则∠DOF=( )

A．37° B．43° C．53° D．74°
7．如图，下列推理错误的是( )

A．因为∠1=∠2，所以c∥d B．因为∠3=∠4，所以c∥d
C．因为∠1=∠3，所以a∥b D．因为∠1=∠4，所以a∥b
8．下列关系式中，正确的是( )
A．(a＋b)2=a2－2ab＋b2 B．(a－b)2=a2－b2
C．(a＋b)2=a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)=a2－b2
9．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )

A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角
10．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为( )
A．140° B．60° C．50° D．40°
11．已知8a36m÷8anb2=b2，那么m，n的取值为( )
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
12．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
A.y=x＋12 B．y=0.5x＋12 C．y=0.5x＋10 D．y=x＋10.5
13．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )

A．30° B．25° C．20° D．15°
14．若(3x＋2y)2=(3x－2y)2＋A，则代数式A=( )
A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy
15．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )
二、填空题
16．计算(2a)3·a2的结果是 .
17．在关系式y=3x－1中，当x由1变化到5时，y由 变化到 .
18．已知x=y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为 .
19．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB= .
20．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是 .
三、解答题
21．(8分)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x=－2.
22．(10分)如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，试说明：∠1=∠2.
23．(12分)小安的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了(如图)，但知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？(不写作法，保留作图痕迹)


24．(8分)观察图形，回答问题：
(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；
(2)当n=11时，图形的周长是多少？
25．(12分)如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：
4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.
26．(14分)王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强经过多长时间追上爷爷？
27．如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：
问题1：∠D=32°，∠ACD=60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？
问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ?
参考答案
1．计算(x4)2等于(B)
A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4
2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为(D)
A．0.1×10－8 s B．0.1×10－9 s
C．1×10－8 s D．1×10－9 s
3．下列运算正确的是(C)
A．a5＋a5=a10 B．a6·a4=a24
C．a0÷a－1=a D．a4－a4=a0
4．下列关于余角、补角的说法，正确的是(D)
A．若∠1＋∠2＋∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余
B．若∠α＋∠β＋∠γ=180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C．若∠1＋∠2=90°，则∠1与∠2互补
D．若∠α＋∠β=90°，则∠α与∠β互余
5．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s=50－50t中，常量的个数为(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE=37°，则∠DOF=(C)
A．37° B．43° C．53° D．74°
7．如图，下列推理错误的是(C)

A．因为∠1=∠2，所以c∥d B．因为∠3=∠4，所以c∥d
C．因为∠1=∠3，所以a∥b D．因为∠1=∠4，所以a∥b
8．下列关系式中，正确的是(D)
A．(a＋b)2=a2－2ab＋b2 B．(a－b)2=a2－b2
C．(a＋b)2=a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)=a2－b2
9．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(D)

A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角
10．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为(D)
A．140° B．60° C．50° D．40°
11．已知8a36m÷8anb2=b2，那么m，n的取值为(A)
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
12．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为(B)
A.y=x＋12 B．y=0.5x＋12 C．y=0.5x＋10 D．y=x＋10.5
13．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是(B)

A．30° B．25° C．20° D．15°
14．若(3x＋2y)2=(3x－2y)2＋A，则代数式A=(C)
A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy
15．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是(D)
二、填空题
16．计算(2a)3·a2的结果是8a5.
17．在关系式y=3x－1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14.
18．已知x=y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为－9.
19．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=70°.
20．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是xy=z.
三、解答题
21．(8分)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x=－2.
解：原式=x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x
=x2＋3.
当x=－2时，原式=(－2)2＋3=7.
22．(10分)如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，试说明：∠1=∠2.
解：因为AD∥BE，
所以∠A=∠EBC.
因为∠A=∠E，
所以∠EBC=∠E.
所以DE∥AB.
所以∠1=∠2.
23．(12分)小安的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了(如图)，但知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？(不写作法，保留作图痕迹)
解：

24．(8分)观察图形，回答问题：
(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；
(2)当n=11时，图形的周长是多少？
解：(1)根据图形，分析可得：梯形的个数增加1个，周长L增加3.
故L与n的关系式为L=5＋(n－1)×3=3n＋2.
(2)当n=11时，L=3×11＋2=35.
25．(12分)如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：
4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.
解：(1)大正方形的面积为(a＋b)2，四部分的面积的和为a2＋2ab＋b2.
(2)等式为(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，
所以4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772=(4.323＋0.677)2=52=25.
26．(14分)王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强经过多长时间追上爷爷？
解：(1)由图象可知小强让爷爷先上了60米．
(2)由y轴纵坐标可知，山顶离山脚的距离为300米，小强先爬上山顶．
(3)根据图象可得小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，
两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即240÷30=8(分钟)．
所以小强用8分钟追上爷爷．
27．(16分)如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：
问题1：∠D=32°，∠ACD=60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？
问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ?
解：问题1：过点C作CM∥AB.
因为CM∥AB，所以∠ACM=∠A.
因为AB∥DE，
所以CM∥DE.所以∠DCM=∠D.
又因为∠ACD=60 °，
所以∠ACM＋∠DCM=60 °.
所以∠ACM=60 °－∠DCM=60 °－∠D=60 °－32 °=28 °.
所以∠A=28 °时AB∥DE.
问题2：过点F作FN∥GP.
因为FN∥GP，
所以∠G＋∠GFN=180 °.
因为GP∥HQ，
所以FN∥HQ.所以∠H＋∠NFH=180 °.
所以∠G＋∠GFH＋∠H=∠G＋∠GFN＋∠H＋∠NFH=180 °＋180 °=360 °.
所以∠G＋∠GFH＋∠H=360 °时，GP∥HQ.
x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15