北京课改版九年级下册26.2 应用举例教案设计

应用举例

【教学目标】

1．初步掌握运用数学应用问题的一般思路解决实际问题，加深对解决数学应用问题的一般思路的认识，提高分析问题和解决问题的能力；

2．对于经济生活的方案选择问题，会转化为一元一次不等式求解；

3．对于生活中的节约用水问题，会转化为分段函数，能利用函数图像性质解决问题。

【教学重难点】

初步掌握运用数学应用问题的一般思路解决实际问题，加深对解决数学应用问题的一般思路的认识，提高分析问题和解决问题的能力；

【教学过程】

（一）例题精讲

生活和生产中的数学应用问题，背景往往比较复杂，数学关系比较隐蔽。因此需要认真阅读问题，抓住问题中的关键词语，联系有关的数学知识，转化为数学问题解决。

例1．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A，B两种型号的污水处理设备，且它们的单价分别为15万元和12万元。又知该企业购买设备的预算资金不超过130万元。

1．请你设计出该企业的购买方案。

2．已知A，B两种型号设备每台一个月处理的污水量分别为250吨，220吨。若该企业每月产生的污水量为2260吨，为了尽可能节省资金，应选择哪种购买方案？

分析：由企业购买设备的资金有限，联想到需要转化为不等式的问题求解：要选择尽可能节省资金的方案，需要少购买价格较高的型号设备且使购买的两种设备处理污水的能力能满足企业处理污水的要求。

解：（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台，根据题意，得

解不等式，得

∵x为非负整数，∴x只能取0，1，2，3．

∴该企业有四种购买方案。

方案1：只购买B型设备10台；

方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；

方案3：购买A型设备2台，B型设备8台；

方案4：购买A型设备3台，B型设备7台；

2）设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台，根据题意，得

解不等式，得

由（1）知         且x为非负整数，

∴x只能取2，3．相应的（10-x）的值可以取8，7．

当x=2时，购买资金为15×2+12×8=126（万元）；

当x=3时，购买资金为15×3+12×2=129（万元）。

∴选择方案三，即购买A型设备2台，B型设备8台，可节省最多资金。

例2．为了避免浪费水的现象，某城市计划出台阶梯水价政策，以家庭为单位分月计算：基本用水量12m3一下为第一级，水价为每立方米3．7元；12m3到16m3为第二级，水价为第一级的2倍；16m3以上为第三级，将按照第一级水价的5倍收费。

按阶梯水价计算以下各家庭4月应缴的水费，并填入下表：

（3）如果5月份小平家缴了92．5元的水费，小刚家缴了40.7元水费，问5月这两家的用水量各是多少？

（二）随堂练习

1．小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4．5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？

2．某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？

答：（1）当人数小于16人时，选择乙费用小。

（2）当人数等于16时，两家费用一样。

（3）当人数大于16人时，选择甲费用小。

3．我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有300吨。现将这些柑橘运到C．D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D可储存260吨。从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元。从B村运往C、D两处的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元。

 （1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

（2）试讨论A．B两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元。在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。

【作业布置】

课本练习第1，2题；

课本练习第1，2题。