高考物理二轮考点精练专题15.5《机械振动机械波计算题》（含答案解析）

第十五部分  选修3-4

五．机械振动机械波计算题

1.（2018全国理综I）（10分）一列简谐横波在t=时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图像。求：

（i）波速及波的传播方向；

（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。

【命题意图】本题考查波动图像、振动图像、波动传播及其相关的知识点。

（ii）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图（a）知，x=0处，因此

④

由图（b）知，在t=0时Q点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有

⑤

由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为

xQ=9 cm⑥

2.(10分)（2018广东深圳4月调研）如图(a)平静的水面有两个波源S1和S2，软木塞静止在液面上的P点，与两波源的水平距离分别为x1=0.475m和x2=0.375m。S1和S2均在t=0时刻开始振动，它们做简谐运动的图象分别如图(b)、(c)所示，设竖直向上为正方向，两列波在水面传播速度大小相等，当t=0.75s时软木塞开始振动。求：

(i)波速v和波长λ；

(ii)t=5s时软木塞的位移。(保留三位有效数字)

【名师解析】：（i）由两列波在水面传播速度大小相等可知，S2波先传播到P点，则两列波的波速为v= x2/t=0.5m/s。

由两波源的简谐运动图象可知两列波的周期都是T=0.4s。

两列波的波长λ=vT=0.5×0.4m=0.2m。

3.(10分)(2018云南昆明质检)一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.2s时刻的波形如图虚线所示

I.若波向x轴负方向传播，求该波的最小波速；

II.若波向x轴正方向传播，且t1<T，求x=2m处的P质点第一次出现波峰的时刻。

【命题意图】本题考查波动图像、机械波的传播、波速计算及其相关的知识点。

当n=0时波速最小，该波的最小波速为：v左=10m/s

II．若波向x轴正方向传播时，由波形图可知，t1=（+n）T，（n=0,1,2，···）

由于t1<T，则有t1=T，解得T=3 t1=3×0.2s=0.6s

该波的传播速度为：v右=λ/T=5m/s

波峰到P点的距离△x右=xP-λ/4=2m-3/4m=1.25m

x=2m处的P质点第一次出现波峰的时刻为t=△x右/ v右=0.25s。

4.一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点，相距s=14m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点到达波峰时，b点的位移恰为零且向上运动．经过t=1.00s后a点的位移为零，且向上运动，而b点恰到达波谷，求：   

（1）这列简谐波的波速．   

（2）当2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，这列波的波速是多少？ 

【名师解析】（1）解：依题意得，传播位移s应等于n又 个波长：

 s=（n+ ）λ，
时间为 个周期：t= ，
解得：λ= ，
T= ．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
则波速v= = = ．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
答：这列简谐横波的波速为 （m=0，1，2…，n=0，1，2…）；
（2）解：当2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，则n=2，m=3． 代入v= ，
解得：v= ．
答：这列波的波速是 ．  [来源:Z+xx+k.Com]

5.（2018江西赣中南五校联考）一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播,波长不小于 10 cm。O 和 A 是介质中平衡位置分别位于 x=0 和 x=5 cm 处的两个质点。t=0 时开始观测,此时质点 O 的位移为 y=4 cm,质点 A 处于波峰位置;t= 1/3 s 时,质点 O 第一次回到平衡位置,t=1 s 时,质点 A 第一次回到平衡位置。求：

(i)简谐波的周期、波速和波长;

(ii)质点 O 的位移随时间变化的关系式。

【参考答案】.(i) T=4 s  v=7.5 cm/s λ=30 cm 

(ii)y=8sin(t+)cm

【命题意图】本题考查机械波的传播及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。

6.(10分)如图所示，虚线是一列简谐横波在t＝0时刻的波形，实线是这列波在t＝1 s时刻的波形．

①若波沿x轴正向传播，则t＝1 s时刻，x＝3 m处的质点第一次回到平衡位置需要的时间最长可能为多少？

②若波速大小为75 m/s，波速方向如何？

【名师解析】①由图象可知：波长λ＝8 m

当波沿x轴正向传播时，波在Δt＝1 s内传播距离：

Δs＝(nλ＋5) m＝(8n＋5) m，(其中n＝0,1,2…)

v＝＝(8n＋5) m/s，(其中n＝0,1,2…)

t＝1 s时刻，x＝3 m处的质点第一次回到平衡位置需要的时间，即为波沿x轴传播1 m距离需要的时间，最长时间t＝＝ s＝0.2 s

②若波沿x轴正方向传播，则波在Δt＝1 s内传播距离：

s＝(nλ＋5) m＝(8n＋5) m(其中n＝0、1、2…)

若波速v＝75 m/s，则1 s内传播s＝vt＝75 m

8n＋5＝75

n＝

可见，n不是整数，则波不可能沿x轴正方向传播

当波沿x轴负方向传播时，波在Δt＝1 s内传播距离：

s＝(nλ＋3) m＝(8n＋3) m(其中n＝0,1,2…)

若波速大小为75 m/s，则1 s内波传播的距离s＝vt＝75×1 m＝75 m

因为s＝75 m＝(9λ＋3) m，所以波向左传播．

7.(10分)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点， 图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象，已知该波波长大于2 m ，求这列波可能的波速．

若波由B向A传播，A点比B点晚振动时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)

所以A、B间的距离Δs＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，则波长λ＝＝

因为λ＞2 m，所以n＝0或1，当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s

当n＝1时，λ2＝ m，v2＝ m/s.

8．(2015·东北三校联考)一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的波的图象如图所示，经0.1 s，质点M第一次回到平衡位置，求：

(1)波传播的速度；

(2)质点M在1.2 s内走过的路程。

【名师解析】(1)波沿x轴正方向传播，当x＝0处的状态传到M点时，M第一次回到平衡位置，此过程中波传播的距离为Δx＝0.1 m

则波速为v＝＝ m/s＝1 m/s[来源:Z#xx#k.Com]

答案　(1)1 m/s　(2)0.8 m

5．(2016·贵州六校联考)如图所示为波源O振动1.5 s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图，已知波源O在t＝0时开始沿y轴负方向振动，t＝1.5 s时它正好第二次到达波谷，问：

(1)何时x＝5.4 m的质点第一次到达波峰？

(2)从t＝0开始至x＝5.4 m的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？

【名师解析】(1)由图知λ＝60 cm＝0.6 m

由题知1.5 s＝1T，所以T＝＝1.2 s

x＝5.4 m处的质点距波源有n＝＝＝9(个)

即波源O经t1＝9 T＝10.8 s

传到此点，此点第一次到达波峰还需t2＝ T＝0.9 s，

共用时间t＝t1＋t2＝11.7 s。

(2)由(1)知从t＝0开始至x＝5.4 m的质点第一次到达波峰经历的时间为11.7 s，即历时9T

所以s源＝4A×9＋3A＝39A＝1.95 m。

答案　(1)11.7 s　(2)1.95 m

9．(10分)如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上、下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示。

①求距A点1 m处的P质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程；

②求在t＝0到t＝16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数；

②16 s内两列波相对运动的长度为：

Δl＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12 m(2分)

A波宽度为a＝＝v＝0.2 m(1分)

B波波长为λB＝vTB＝2 m(1分)

n＝＝6(1分)

即A波经过了6个波峰

答案　(1)ADE　(2)①128 cm　②6个

10．(2016·陕西五校一模)如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是在t2＝(t1＋0.2) s时刻的波形图。

(1)若波速为35 m/s，求质点M在t1时刻的振动方向；

(2)在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1 m，那么波的传播方向怎样？波速多大？

(2)从波的图象可以看出质点的振幅为A＝20 cm＝0.2 m。

如果M通过的路程为s＝1 m，则经历的时间与周期的比值m＝＝1，

说明波沿x轴正方向传播；

波速为v2＝＝ m/s＝25 m/s。

答案　(1)沿y轴负方向　(2)沿x轴正方向　25 m/s

11.(2016·湖北八校联考)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝4 m/s，试回答下列问题：

(1)求出x＝1.5 m处的质点在0～1.25 s内通过的路程及t＝1.25 s时该质点的位移；

(2)写出x＝2.0 m处的质点的振动函数表达式。

答案　(1)50 cm　5 cm　(2)y＝－5sin 4πt(cm)或y＝5sin (4πt＋π)(cm)

9.[2015·新课标全国卷Ⅱ，34(2)]平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：

 (ⅰ)P、Q间的距离；

 (ⅱ)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。

【名师解析】[来源:Z|xx|k.Com]

(ⅰ)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝λ＝35 cm

解得λ＝28 cm①

波速为v＝＝28 cm/s②

在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为s＝vt＝140 cm③

由题意有s＝PQ＋④

解得PQ＝133 cm⑤

答案　(ⅰ)133 cm　(ⅱ)125 cm

12.(2016·河北唐山统考)一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm。P、Q两点的坐标分别为(－1，0)和(－9，0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰。

 (1)这列波的传播速度多大？

 (2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？

 (3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？[来源:Zx.Com]

【名师解析】(1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为7 m

所以v＝＝10 m/s

质点每振动经过的路程为10 cm

当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9 m。

答案　(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m

13．(10分)一弹簧竖直悬挂一个质量为m的木块，当木块处于平衡状态时，用力F缓慢向下拉木块使之向下移动距离d，然后松开手，木块做简谐运动．

①当木块正好经过平衡位置向下运动时，某同学开始观察木块的振动过程，该同学发现经过1 s后木块第一次回到平衡位置．已知d＝4 cm，取竖直向上为正方向，请在图甲中将该同学观察到的木块的振动过程用振动图象描述出来．另一位同学在该同学观察7 s后开始计时，请在图乙中画出后一位同学观察的振动图象．(请至少画出一个周期)

②如果由于该木块的振动，在水面形成机械波，7 s内传播了7 m，则该波的波长是多少？

【名师解析】①图象如图所示

②因为水波在7 s内传播了7 m，

所以波速为v＝ m/s＝1 m/s，[来源:学&科&网]

又由图象得T＝2 s，

根据v＝，所以λ＝2 m

14.(10分)如图所示为沿波的传播路径上A、B两个质点从某时刻开始计时的振动图象，A、B平衡位置的距离为5 m，波从A传播到B所用的时间不足一个周期，求：

①图中B质点的振动方程；

②波从A传播到B所用的时间及波传播的速度大小．

波从A传播到B所用的时间为t＝T＝2 s

波传播的速度v＝＝ m/s＝2.5 m/s